初三数学二次函数经典练习含答案.doc

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1、二次函数同步练习（一）一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）1（2分）（2009北京）若把代数式x22x3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_2（2分）（2009安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象及x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式3（2分）（2012新疆）当x=_时，二次函数y=x2+2x2有最小值4（2分）（2006衡阳）抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为_5（2分）（2009上海）将抛物线y=x22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_6（2分）（2006宜宾）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象

2、及x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，及y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确的结论是_（填写序号）7（2分）（2009荆门）函数y=（x2）（3x）取得最大值时，x=_9（2分）（2009黔东南州）二次函数y=x22x3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_10（2分）已知二次函数，当x_时，y随x的增大而增大11（2分）（2009襄阳）抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_12（2分）（2009娄底）如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面

3、积是_13（2分）（2012西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）14（2分）（2009临夏州）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出及其关系式，图象相关的2个正确结论：_（对称轴方程，图象及x正半轴，y轴交点坐标例外）15（2分）（2009鄂州）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c=_16（2分）

4、（2009包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm217（2分）（2009黄石）若抛物线y=ax2+bx+3及y=x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为_、_18（2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件则商场降价后每天盈利y（元）及降价x（元）的函数关系式为_19（2分）（2009莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6x）个，则当x=_元时

5、，一天出售该种文具盒的总利润y最大20（2分）（2009湖州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且经过点（1，y1），（3，y2），试比较y1和y2的大小：y1_y2（填“”，“”或“=”）21（2分）（2009咸宁）已知A、B是抛物线y=x24x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_（写出一对即可）22（2分）（2009本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）及x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（2，0），当y0时，x的取值范围是_23（2分）（2009兰州）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2

6、，A3，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算A0B1A1的边长=_；A1B2A2的边长=_；A2007B2008A2008的边长=_24（2分）（2010宣武区一模）如图，在第一象限内作及x轴的夹角为30的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形及AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_25（2分）已知抛物线y=x23x4，则它及x轴的交点坐标是_2

7、6（2分）抛物线y=2x25x+3及坐标轴的交点共有_个27（2分）抛物线y=2x24x+3的顶点坐标是_；抛物线y=2x2+8x1的顶点坐标为_28（2分）（2005四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）及面积y（m2）满足函数关系y=（x12）2+144（0x24），则该矩形面积的最大值为_m229（2分）根据y=ax2+bx+c的图象，思考下面五个结论c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0正确的结论有_30（2分）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式_，过点（3，1）；当x0时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于231（2分）（200

8、8山西）二次函数y=x2+2x3的图象的对称轴是直线_32（2分）（2010南昌模拟）二次函数y=2x24x1的最小值是_33（2分）（2012鞍山三模）函数y=ax2（a3）x+1的图象及x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_35（2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是_36（2分）（2008南昌）将抛物线y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是_37（2分）用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y及x的函数图象如图（2）所示观察图象，当x=_时，窗户透光面积最大38

9、（2分）（2007呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和点（1，0），且及y轴交于负半轴，给出下面四个结论：abc0；2a+b0；a+c=1；b24ac0其中正确结论的序号是_（请将自己认为正确结论的序号都填上）39（2分）（2011宝安区三模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且及y轴相交于负半轴给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确结论的序号是_；40（2分）如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点

10、A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_二、解答题（共6小题，满分40分）41（6分）已知二次函数（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线及x轴、y轴交点坐标；42（6分）（2009宁波）如图抛物线y=ax25ax+4a及x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式43（6分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y

11、0时，x的取值范围44（6分）（2009黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2及x之间的函数关系式（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y及x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由45（

12、6分）（2009哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米（1）求S及x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a0），当x=时，y最大（小）值=）46（10分）（2009包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）及销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时

13、，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W及销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围第26章 二次函数2010年同步练习（一）参考答案及试题解析一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）1（2分）（2009北京）若把代数式x22x3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=3考点：完全平方公式专题：压轴题；配方法分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x22x3=x22x+14=（x1）24，可知m=1k=4，则m+k=3解答：

14、解：x22x3=x22x+14=（x1）24，m=1，k=4，m+k=3故填3点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b22（2分）（2009安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象及x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式专题：综合题；压轴题分析：由于点（ ，）不在坐标轴上，及原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（ ，）和点（1，0），设y=ax（x+1），可得y=x2+x；（2）经过原点及点（ ，）和点（1

15、，0），设y=ax（x1），则得y=x2+x解答：解：根据题意得，及x轴的另一个交点为（1，0）或（1，0），因此要分两种情况：（1）过点（1，0），设y=ax（x+1），则 ，解得：a=1，抛物线的解析式为：y=x2+x；（2）过点（1，0），设y=ax（x1），则 ，解得：a=，抛物线的解析式为：y=x2+x点评：本题主要考查二次函数的解析式的求法解题的关键 利用了待定系数法确定函数的解析式3（2分）（2012新疆）当x=1时，二次函数y=x2+2x2有最小值考点：二次函数的最值分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解解答：解：二次函数y=x2+2x2可化为y=（x+

16、1）23，当x=1时，二次函数y=x2+2x2有最小值点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4（2分）（2006衡阳）抛物线y=（x1）2+3的顶点坐标为（1，3）考点：二次函数的性质分析：直接利用顶点式的特点可知顶点坐标解答：解：顶点坐标是（1，3）点评：主要考查了求抛物线顶点坐标的方法5（2分）（2009上海）将抛物线y=x22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x21考点：二次函数图象及几何变换分析：根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x22向

17、上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x22+1，即y=x21故答案为：y=x21点评：本题比较容易，考查二次函数图象的平移6（2分）（2006宜宾）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，及y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确的结论是（填写序号）考点：二次函数图象及系数的关系专题：压轴题分析：先根据图象及x轴的交点及及y轴的交点情况画出草图，再由抛物线及y轴的交点判断c及0的关系，然后根据对称轴及抛物线及x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：

18、图象及x轴交于点（2，0），（x1，0），及y轴正半轴的交点在（0，2）的下方a0，c0，又图象及x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴在y轴左侧，对称轴为x=0，b0，图象及x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴，ab0，由图象可知：当x=2时y=0，4a2b+c=0，整理得4a+c=2b，又b0，4a+c0当x=2时，y=4a2b+c=0，2ab+=0，而及y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，01，2ab+10，0=4a2b+c，2b=4a+c0而x=1时，a+b+c0，6a+3c0，即2a+c0，正确的有故填空答案：点评：此题主要考查了二次函数的图象及性质

19、，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于y轴的交点坐标及a，b，c的关系7（2分）（2009荆门）函数y=（x2）（3x）取得最大值时，x=考点：二次函数的最值分析：先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可解答：解：原二次函数可化为y=x2+5x6=（x）2+，取得最大值时x=点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法9（2分）（2009黔东南州）二次函数y=x22x3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是y=x22x+3考点：二次函数图象及几何变换专题：压轴题分析：利用抛物线的性质解答：解：可先从抛物线y=x22x3上

20、找三个点（0，3），（1，4），（1，0）它们关于原点对称的点是（0，3），（1，4），（1，0）可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，ab+c=4，a+b+c=0解得a=1，b=2，c=3故所求解析式为：y=x22x+3点评：解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点10（2分）已知二次函数，当x2时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质专题：计算题分析：根据二次函数的对称轴，结合开口方向，可确定二次函数的增减性解答：解：由对称轴公式，二次函数的对称轴为x=2，又a=0，抛物线开口向下，当x2时，y随x的增大而增大故本题答案为：2点评：本

21、题考查了二次函数的对称轴，开口方向及函数的增减性的关系，二次函数的增减性以对称轴为分界线，结合开口方向进行判断11（2分）（2009襄阳）抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=x2+2x+3考点：待定系数法求二次函数解析式分析：此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可解答：解：据题意得解得此抛物线的解析式为y=x2+2x+3点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想12（2分）（2009娄底）如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积

22、是2考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积解答：解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s=2点评：此题主要考查了学生的观察图形及拼图的能力13（2分）（2012西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）考点：抛物线及x轴的交点；二次函数图象及系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向可以确定a的符号，

23、由抛物线对称轴和开口方向可以确定b的符号；利用图象及x轴的交点坐标即可确定方程ax2+bx+c=0的根；当x=1时，y=a+b+c，结合图象即可判定是否正确；由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；当y0时，图象在x轴的上方，结合图象也可判定是否正确解答：解：抛物线开口方向朝上，a0，又对称轴为x=1，b0，ab0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴交点为（1，0）、（3，0），方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3，故正确；当x=1时，y=a+b+c，从图象知道当x=1时，y0，a+b+c0，故错误；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，当x1

24、时，y随x值的增大而增大，故正确；当y0时，图象在x轴的上方，而抛物线及x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），当y0时，x1，x3，故错误故正确的结论有点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值14（2分）（2009临夏州）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出及其关系式，图象相关的2个正确结论：答案不唯一如：c=3；b+c=1；c3b=9；b=2；抛物线的顶点为（1，4），或二次函数的最大值为4；方程x2+bx+c=0的两个根为3，1；y0时，3x1；或y0时，x3或x1

25、；当x1时，y随x的增大而减小；或当x1时，y随x的增大而增大等等（对称轴方程，图象及x正半轴，y轴交点坐标例外）考点：二次函数的性质专题：压轴题；开放型分析：根据题意，利用二次函数的图象和限制随便写两个正确的答案则可解答：解：x=0时，y=3代入抛物线解析式，c=3；当x=1时，y=0代入表达式得b+c=1，所以填c=3和b+c=1点评：本题的答案很多，主要考查学生的散发性思维，比较灵活15（2分）（2009鄂州）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c=11考点：二次函数图象及几何变换分析：因为抛物线y=a

26、x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x23x+5，所以y=x23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x23x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11解答：解：y=x23x+5=（x）2+，当y=x23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=（x+3）2+2=x2+3x+7；a+b+c=11点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式16（2分）（2009包头）将一条长为20

27、cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2考点：二次函数的应用；二次函数的最值专题：压轴题分析：根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=周长周长”列出面积的函数关系式并求得最小值解答：解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20x），则边长分别为x，（20x），则S=x2+（20x）（20x）=（x10）2+12.5，由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2故填：12.5点评：本题考查了同学们列函数关系式以及求函数最值的能力17（2分）（2009黄石）若抛物线y=ax2+bx+3及y=x2+3x+2的两交点关于原点对

28、称，则a、b分别为、3考点：二次函数图象及几何变换；关于原点对称的点的坐标专题：压轴题分析：有交点，可让两个抛物线组成方程组解答：解：由题意可得，两个函数有交点，则y相等，则有ax2+bx+3=x2+3x+2，得：（a+1）x2+（b3）x+1=0两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数则两根之和为：=0，两根之积为0，解得b=3，a1设两个交点坐标为（x1，y1），（x2，y2）这两个根都适合第二个函数解析式，那么y1+y2=（x12+x22）+3 （x1+x2）+4=0，x1+x2=0，y1+y2=（x1+x2）2+2x1x2+4=0，解得x1x2=2，

29、代入两根之积得=2，解得a=，故a=，b=3另法：（若交点关于原点对称，那么在y=x2+3x+2中，必定自身存在关于原点对称的两个点，设这两个点横坐标分别为k和k，直接在y=x2+3x+2代入k，然后相加两个式子k2+3k+2=0及k23k+2=0，可得出k为，从而直接得到两个点，再待定系数法，将两点代入y=ax2+bx+3，直接可以得出a，b的值点评：本题用到的知识点为：两个函数有交点，那么应让这两个函数图象组成方程组，而后根据根及系数的关系求解18（2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现：

30、如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件则商场降价后每天盈利y（元）及降价x（元）的函数关系式为y=2x2+60x+800考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数=（40降低的价格）（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解解答：解：每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，原来每件的利润为40元，现在降价x元，现在每件的利润为（40x）元，y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800点评：解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量19（2分）（2009莆田）出售某

31、种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6x）个，则当x=3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可解答：解：由题意可得函数式y=（6x）x，即y=x2+6x，当x=3时，y有最大值，即当x=3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单20（2分）（2009湖州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且经过点（1，y1），（3，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）考点：二次函数图象上点的坐标特征专题

32、：压轴题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（1，y1），（3，y2）代入抛物线方程，分别求得y1和y2的值，然后比较它们的大小解答：解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，2=，b=4a；又抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，y1），（3，y2），y1=ab+c=3a+c，y2=9a+3b+c=3a+c；而a0，3a0，3a0，3a+c3a+c，即y1y2；故答案是：点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解答该题的关键是根据对称轴方程求得a及b的数量关系21（2分）（2009咸宁）已知A、B是抛物线y=x24x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的

33、对称轴对称，则点A、B的坐标可能是（1，0）或（3，0）（写出一对即可）考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标及图形变化-对称专题：开放型分析：此题是开放性题目，主要根据抛物线是轴对称图形的性质写出一组关于对称轴对称的点即可，如最简单的一对点是及x轴的两个交点（1，0）及（3，0）解答：解：先找出这条抛物线的对称轴x=2，当y=0时，x=1和3点A、B的坐标可能是（1，0）及（3，0）点评：主要考查了抛物线的对称性和点的坐标的特点解题的关键是根据解析式得出对称轴，结合函数解析式或图象找出对称的点，最简单的是及x轴的两个交点22（2分）（2009本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）

34、及x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（2，0），当y0时，x的取值范围是x1或x2考点：二次函数的图象分析：直接从图上可以分析：y0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x1；二是B的右边，即x2解答：解：观察图象可知，抛物线及x轴两交点为（1，0），（2，0），y0，图象在x轴的下方，所以答案是x1或x2点评：考查了二次函数的图象及函数值之间的联系，函数图象所表现的位置及y值对应的关系，典型的数形结合题型23（2分）（2009兰州）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2008在二次函数y=x2第一

35、象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算A0B1A1的边长=1；A1B2A2的边长=2；A2007B2008A2008的边长=2008考点：二次函数综合题专题：压轴题；规律型分析：先计算出A0B1A1；A1B2A2；A2B3A2的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到A2007B2008A2008的边长解答：解：作B1Ay轴于A，B2By轴于B，B3Cy轴于C设等边A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c等边A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60=a，

36、代入解析式得（a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等边A0B1A1的边长为2=1；等边A2B2A1中，A1B=b，所以BB2=btan60=b，B2点坐标为（b，1+b）代入解析式得（b）2=1+b，解得b=（舍去）或b=1，于是等边A2B1A1的边长为12=2；等边A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60=c，B3点坐标为（c，3+c）代入解析式得（c）2=3+c，解得c=1（舍去）或c=，于是等边A3B3A2的边长为2=3于是A2007B2008A2008的边长为2008点评：此题将二次函数和等边三角形的性质结合在一起，是一道开放题，有利于培养同学们的探索发现意识24（2

37、分）（2010宣武区一模）如图，在第一象限内作及x轴的夹角为30的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形及AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（，）或（3，）或（2，2）或（，）考点：二次函数综合题专题：压轴题；分类讨论分析：此题应分四种情况考虑：POQ=OAH=60，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标；POQ=AOH=30，此时POH=60，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于POQAOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由

38、此得到点A的坐标当OPQ=90，POQ=AOH=30时，此时QOPAOH；当OPQ=90，POQ=OAH=60，此时OQPAOH；解答：解：当POQ=OAH=60，若以P，O，Q为顶点的三角形及AOH全等，那么A、P重合；由于AOH=30，所以直线OA：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故A（，）；当POQ=AOH=30，此时POQAOH；易知POH=60，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得，；故P（，3），那么A（3，）；当OPQ=90，POQ=AOH=30时，此时QOPAOH；易知POH=60，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，故P（，3），OP

39、=2，QP=2，OH=OP=2，AH=QP=2，故A（2，2）；当OPQ=90，POQ=OAH=60，此时OQPAOH；此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：，解得、，P（，），QP=，OP=，OH=QP，QP=，AH=OP=，故A（，）综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：则符合条件的点A的坐标是 （，）或（3，）或（2，2）或（，）点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法；由于全等三角形的对应顶点不明确，因此要注意分类讨论思想的运用25（2分）已知抛物线y=x23x4，则它及x轴的交点坐标是（1，0），（4，0）考点：抛物线及x轴的交点分析：由于抛

40、物线及x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解解答：解：抛物线y=x23x4，当y=0时，x23x4=0，x1=4，x2=1，及x轴的交点坐标是（1，0），（4，0）故答案为：（1，0），（4，0）点评：此题主要考查了求抛物线及x轴的交点坐标，解题的关键是把握及x轴的交点坐标的特点才能很好解决问题26（2分）抛物线y=2x25x+3及坐标轴的交点共有3个考点：抛物线及x轴的交点分析：根据b24ac及零的关系即可判断出二次函数y=2x2+4x2的图象及x轴交点的个数，根据c的值可以判断出二次函数y=2x2+4x2的图象及y轴有无交点解答：解：b24ac=（5）2423=10

41、，二次函数y=2x2+4x2的图象及x轴有两个交点c=30，二次函数y=2x2+4x2的图象及y轴有1个交点，抛物线y=2x25x+3及坐标轴的交点共有3个点评：考查二次函数y=ax2+bx+c的图象及坐标轴交点的个数的判断27（2分）抛物线y=2x24x+3的顶点坐标是（1，5）；抛物线y=2x2+8x1的顶点坐标为（2，7）考点：二次函数的性质专题：计算题分析：用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标解答：解：y=2x24x+3=2（x+1）2+5，顶点坐标是（1，5）；y=2x2+8x1=2（x2）2+7，顶点坐标为（2，7）点评：本题考查了二次函数解析式及顶点坐标的关系，本题可用配方法求解，也可以用公式法求解28（2分）（2005四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）及面积y（m2）满足函数关系y=（x12）2+144（0x24），则该矩形面积的最大值为144m2考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法解答：解：由函数关系y=（x12）2+144（0x24）可知，二次函数的二次项系