天津中考数学试题及复习资料.docx

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1、2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算（3）+5的结果等于（）A2B2C8D82（3分）cos60的值等于（）A3B1C22D123（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张将用科学记数法表示为（）A0.1263108B1.263107C12.63106D126.31055（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

2、（）ABCD6（3分）估计38的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间7（3分）计算aa+1+1a+1的结果为（）A1BaCa+1D1a+18（3分）方程组&y=2x&3x+y=15的解是（）A&x=2&y=3B&x=4&y=3C&x=4&y=8D&x=3&y=69（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC10（3分）若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y

3、3y1Cy3y2y1Dy2y1y311（3分）如图，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC12（3分）已知抛物线y=x24x+3及x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算x7x4的结果等于 14（3分）计算(4+7)(4-7)的结果等于 15（

4、3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）17（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（1）AB的长等于 ；（2）在ABC的内部有一点P，满足SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点

5、P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组&x+12&5x4x+3请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 20（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数21（10分）已知AB是O的直径，AT

6、是O的切线，ABT=50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D（1）如图，求T和CDB的大小；（2）如图，当BE=BC时，求CDO的大小22（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，2取1.41423（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页

7、收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.5 2 乙复印店收费（元）0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由24（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B（0，1），点O（0，0）P是边AB上的一点（点P不及点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A（1）如图，当点A在第一象限，且满足ABOB时，求点A的坐标；（2

8、）如图，当P为AB中点时，求AB的长；（3）当BPA=30时，求点P的坐标（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线y=x2+bx3（b是常数）经过点A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值2017年天津市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2017天津）计算（3）+5的结果等于（）A2B2C8D8【考点】19：有理数的加法【分析】

9、依据有理数的加法法则计算即可【解答】解：（3）+5=53=2故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键2（3分）（2017天津）cos60的值等于（）A3B1C22D12【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：cos60=12，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3（3分）（2017天津）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不可以看作

10、是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）（2017天津）据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张将用科学记数法表示为（）A0.1263108B1.263107C12.63106D126.3105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于有8位，所

11、以可以确定n=81=7【解答】解：12630000=1.263107故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a及n值是关键5（3分）（2017天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形故选D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6（3分）（2017天津）估计38的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【考点】2B：估算无理数的大

12、小【分析】利用二次根式的性质，得出363849，进而得出答案【解答】解：363849，6387，38的值在整数6和7之间故选C【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出363849是解题关键7（3分）（2017天津）计算aa+1+1a+1的结果为（）A1BaCa+1D1a+1【考点】6B：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=a+1a+1=1，故选（A）【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（3分）（2017天津）方程组&y=2x&3x+y=15的解是（）A&x=2&y=3B&x=4&y=3C&x=4&y=8D&x

13、=3&y=6【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用代入法求解即可【解答】解：&y=2x&3x+y=15，代入得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入得，y=23=6，所以，方程组的解是&x=3&y=6故选D【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单9（3分）（2017天津）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC【考点】R2：旋转的性质【分析】由旋转的性质得到ABD=CBE=60，

14、AB=BD，推出ABD是等边三角形，得到DAB=CBE，于是得到结论【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABD=CBE=60，AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，DAB=CBE，ADBC，故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键10（3分）（2017天津）若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质判断即可【解答】

15、解：k=30，在第四象限，y随x的增大而增大，y2y30，y10，y2y3y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键11（3分）（2017天津）如图，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC【考点】PA：轴对称最短路线问题；KH：等腰三角形的性质【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PCCE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度【解答】解：如图连接PC，AB=AC，BD=CD，ADB

16、C，PB=PC，PB+PE=PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12（3分）（2017天津）已知抛物线y=x24x+3及x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1【考点】HA：抛物线及x轴的交点；H6：二次函数图象及几何变换【

17、分析】直接利用抛物线及坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式【解答】解：当y=0，则0=x24x+3，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），y=x24x+3=（x2）21，M点坐标为：（2，1），平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1故选：A【点评】此题主要考查了抛物线及坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键二、填空题（本

18、大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2017天津）计算x7x4的结果等于x3【考点】48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案【解答】解：原式=x3，故答案为：x3【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14（3分）（2017天津）计算(4+7)(4-7)的结果等于9【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式进行计算即可【解答】解：(4+7)(4-7)=167=9故答案为：9【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键15（3分）（2017天津）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个

19、绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56【考点】X4：概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共6个球，有5个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56故答案为：56【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn16（3分）（2017天津）若正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是2（写出一个即可）【考点】F7：一次函数图象及系数的关系【分析】据正比例函数的

20、性质；当k0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可【解答】解：若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，k0，符合要求的k的值是2，故答案为：2【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限17（3分）（2017天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为5【考点】KX：三角形中位线定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质【分

21、析】延长GE交AB于点O，作PHOE于点H，则PH是OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtPGH中利用勾股定理求解【解答】解：延长GE交AB于点O，作PHOE于点H则PHABP是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH=12OA=12（31）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG=PH2+HG2=12+22=5故答案是：5【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键18（3分）（2017天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B

22、，C均在格点上（1）AB的长等于17；（2）在ABC的内部有一点P，满足SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图AC及网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，及网格相交，得到M，N连接DN，EM，DN及EM相交于点P，点P即为所求【考点】N4：作图应用及设计作图；KQ：勾股定理【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图AC及网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，及网格相交，得到M，N，G连接DN，EM，DG，DN及EM相交于点P，点P即为所求【解答】解：（1）A

23、B=12+42=17故答案为17（2）如图AC及网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，及网格相交，得到M，N，G连接DN，EM，DG，DN及EM相交于点P，点P即为所求理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，PAB的面积=12平行四边形ABME的面积，PBC的面积=12平行四边形CDNB的面积，PAC的面积=PNG的面积=12DGN的面积=12平行四边形DEMG的面积，SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3【点评】本题考查作图应用及设计、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，求出PAB，PB

24、C，PAC的面积，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（2017天津）解不等式组&x+12&5x4x+3请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得x1；（2）解不等式，得x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x3【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x3；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不

25、等式组的解集为1x3，故答案为：x1，x3，1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8分）（2017天津）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为40，图中m的值为30；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）频数所占百分比=

26、样本容量，m=10027.5257.510=30；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可【解答】解：（1）410%=40（人），m=10027.5257.510=30；故答案为40，30（2）平均数=（134+1410+1511+1612+173）40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键21（10分）（2017天津）已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT=50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D（1）如图，求T和CDB的大小；（

27、2）如图，当BE=BC时，求CDO的大小【考点】MC：切线的性质【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得TAB=90，根据三角形内角和得T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数；（2）如图，连接AD，根据等边对等角得：BCE=BEC=65，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理ODA=OAD=65，由此可得结论【解答】解：（1）如图，连接AC，AT是O切线，AB是O的直径，ATAB，即TAB=90，ABT=50，T=90ABT=40，由AB是O的直径，得ACB=90，CAB=90ABC=40，CDB=CAB=40；（2）如图，连接AD，在BC

28、E中，BE=BC，EBC=50，BCE=BEC=65，BAD=BCD=65，OA=OD，ODA=OAD=65，ADC=ABC=50，CDO=ODAADC=6550=15【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等22（10分）（2017天津）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，2取1.414【考点】TB：解直角三角

29、形的应用方向角问题【分析】如图作PCAB于C分别在RtAPC，RtPCB中求解即可解决问题【解答】解：如图作PCAB于C由题意A=64，B=45，PA=120，在RtAPC中，sinA=PCPA，cosA=ACPC，PC=PAsinA=120sin64，AC=PAcosA=120cos64，在RtPCB中，B=45，PC=BC，PB=PCsin45=1200.9022153AB=AC+BC=120cos64+120sin641200.90+1200.44161答：BP的长为153海里和BA的长为161海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关

30、知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23（10分）（2017天津）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.5123乙复印店收费（元）0.61.22.43.3（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由【

31、考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1y2，得到y及x的函数关系，根据y及x的函数关系式即可作出判断【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，110=1；乙复印店收费为：0.1210=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，130=3；乙复印店收费为：0.1220+0.0910=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）

32、y1=0.1x（x0）；y2=&0.12x(0x20)&0.09x+0.6(x20)；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，设y=0.01x0.6，由0.010，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1x70时，y0.1，y1y2，当x70时，顾客在乙复印店复印花费少【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键24（10分）（2017天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B（0，1），点O（0，0）P是边AB上的一点

33、（点P不及点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A（1）如图，当点A在第一象限，且满足ABOB时，求点A的坐标；（2）如图，当P为AB中点时，求AB的长；（3）当BPA=30时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）由点A和B的坐标得出OA=3，OB=1，由折叠的性质得：OA=OA=3，由勾股定理求出AB=OA2+OB2=2，即可得出点A的坐标为（2，1）；（2）由勾股定理求出AB=OA2+OB2=2，证出OB=OP=BP，得出BOP是等边三角形，得出BOP=BPO=60，求出OPA=120，由折叠的性质得：OPA=OPA=120，PA=PA=1

34、，证出OBPA，得出四边形OPAB是平行四边形，即可得出AB=OP=1；（3）分两种情况：点A在y轴上，由SSS证明OPAOPA，得出AOP=AOP=12AOB=45，得出点P在AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=33x+1，即可得出点P的坐标；由折叠的性质得：A=A=30，OA=OA，作出四边形OAPA是菱形，得出PA=OA=3，作PMOA于M，由直角三角形的性质求出PM=12PA=32，把y=32代入y=33x+1求出点P的纵坐标即可【解答】解：（1）点A(3，0)，点B（0，1），OA=3，OB=1，由折叠的性质得：OA=OA=3，ABOB，ABO=90，在RtAOB

35、中，AB=OA2+OB2=2，点A的坐标为（2，1）；（2）在RtABO中，OA=3，OB=1，AB=OA2+OB2=2，P是AB的中点，AP=BP=1，OP=12AB=1，OB=OP=BPBOP是等边三角形，BOP=BPO=60，OPA=180BPO=120，由折叠的性质得：OPA=OPA=120，PA=PA=1，BOP+OPA=180，OBPA，又OB=PA=1，四边形OPAB是平行四边形，AB=OP=1；（3）设P（x，y），分两种情况：如图所示：点A在y轴上，在OPA和OPA中，OA=OAPA=PAOP=OP，OPAOPA（SSS），AOP=AOP=12AOB=45，点P在AOB的平分

36、线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(3，0)，点B（0，1）代入得：&3k+b=0&b=1，解得：&k=-33&b=1，直线AB的解析式为y=33x+1，P（x，y），x=33x+1，解得：x=3-32，P（3-32，3-32）；如图所示：由折叠的性质得：A=A=30，OA=OA，BPA=30，A=A=BPA，OAAP，PAOA，四边形OAPA是菱形，PA=OA=3，作PMOA于M，如图所示：A=30，PM=12PA=32，把y=32代入y=33x+1得：32=33x+1，解得：x=23-32，P（23-32，32）；综上所述：当BPA=30时，点P的坐标为（3-32，3-32）或

37、（23-32，32）【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、坐标及图形性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定及性质等知识；本题综合性强，难度较大25（10分）（2017天津）已知抛物线y=x2+bx3（b是常数）经过点A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值，

38、则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；（2）由对称可表示出P点的坐标，再由P和P都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；由点P在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出PA2，再由点P在抛物线上，可以消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，则可求得m的值【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx3经过点A（1，0），0=1b3，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）由P（m，t）在抛物线上可得t=m22m3，点P及P关于原点对称，P（m，t），点P落在抛

39、物线上，t=（m）22（m）3，即t=m22m+3，m22m3=m22m+3，解得m=3或m=3；由题意可知P（m，t）在第二象限，m0，t0，即m0，t0，抛物线的顶点坐标为（1，4），4t0，P在抛物线上，t=m22m3，m22m=t+3，A（1，0），P（m，t），PA2=（m+1）2+（t）2=m22m+1+t2=t2+t+4=（t+12）2+154；当t=12时，PA2有最小值，12=m22m3，解得m=2-142或m=2+142，m0，m=2-142不合题意，舍去，m的值为2+142【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称、二次函数的性质、勾股定理、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得P点的坐标，得到关于m的方程是解题的关键，在（2）中用t表示出PA2是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中第 18 页