华师大版八年级第17章反比例函数和一次函数与平行四边形综合题专训(含答案)汇总.doc

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1、华师大版八年级第章反比例函数和一次函数及平行四边形综合题专训一、 利用平行四边形的性质求解函数解析式试题、（2015江苏连云港，第7题3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可解答：解：C（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故选C点评：本题考查了菱形的性

2、质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标试题、（2015惠安县一模）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出该反比例函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，且在DOP中，OD=OP，求点P的坐标【解答】解：（1）反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限内，m10，解得m1；（2）四边形ABOC为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，又A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），m1=23=6，反比例函数解

3、析式为；如图所示，以O为圆心，OD长为半径作圆O，及双曲线分别交于D，P1，P2，P3四点根据图形的对称性，得点D（2，3）关于直线y=x对称点P1的坐标为（3，2）；点D（2，3）关于原点中心对称点P2的坐标为（2，3）；点P1（3，2）关于原点中心对称点的坐标为（3，2）由于O、D、P2三点共线所以符合题意的P点只有两点，其坐标分别为（3，2），（3，2）试题、（2015江西校级模拟）如图，已知反比例函数y=（x0）及正比例函数y=x（x0）的图象，点A（1，4），点A（4，b）及点B均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AABB是平行四边形，设点B的横坐标为m，试用m的式子表

4、示出点B的坐标，并求出m的值【解答】解：点A（1，4），点A（4，b）及点B均在反比例函数y=（x0）的图象上，k=14=4，反比例函数的解析式为y=，b=1，A（4，1）点B在直线y=x上，四边形AABB是平行四边形，点B的横坐标为m，B（m，m）设B（x，y），=， =，解得x=m+3，y=m3，B（m+3，m3）点B在反比例函数的图象上，m3=，解得m=或m=（舍去）试题、（2011湖北武汉，16，3分）如图，ABCD的顶点AB的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点CD在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=12考点：反比例函数综合题。专

5、题：综合题。分析：分别过CD作x轴的垂线，垂足为FG，过C点作CHDG，垂足为H，根据CDAB，CD=AB可证CDHABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），CD两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将AD两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求SABE，根据S四边形BCDE=5SABE，列方程求mn的值，根据k=（m+1）n求解解答：解：如图，过CD两点作x轴的垂线，垂足为FG，DG交BC于M点，过C点作CHDG，垂足为H，CDAB，CD=AB，CDHABO，CH=AO=1，DH=OB=2，设C

6、（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将AD两点坐标代入得，解得，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四边形BCDE=5SABE，SABE+S四边形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12故答案为：12点评：本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解试题、（2015年重庆B第12题4分）在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负

7、半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为(m,3)，反比例函数的图像及菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是( ) A6 B6C12D12二、 利用函数性质求解平行四边形问题试题、（2015沙坪坝区模拟）如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC及OB交于点D，若反比例函数y=的图象经过点A及点D，则平行四边形OABC的面积为（）A30B24C20D16【解答】解：过点A作AEOC于E，过点D作DFOC于F，反比例函数y=的图象经过点A，且点A的横坐标为2，y=5，A（2，5），AE=5，四边形OABC是平行四边形，A

8、D=CD，DF=AE=，OF=4，反比例函数y=的图象经过点A及点D，SAOD=S四边形AEFD=（+5）2=，OABC的面积=4SAOD=4=30故选A试题、（2015涉县模拟）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积【解答】解：（1）C（5，3）在反比例函数y=的图象上，=3，k=15，反比例函数解析式为y=；（2）A（6，0），B（4，0），AB=

9、10，四边形ABCD为平行四边形，CD=10，而C点坐标为（5，3），D点坐标为（5，3），平行四边形ABCD和平行四边形ADCB关于x轴对称，D的坐标为（5，3），5（3）=15，点D在双曲线y=上；（3）如图，点C坐标为（5，3），D的坐标为（5，3），点C和点D关于原点中心对称，点D、O、C共线，且OC=OD，SADC=SADO+SAOC=2SAOC=263=18试题、（2015历下区二模）如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上（1）求k的值，并求当m=4时，直线AM的解析式；（2）过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，直线AM交x轴于点

10、Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）把A（3，2）代入得：k=6，反比例函数的解析式为：y=；把m=4代入反比例解析式得：n=1.5，M（4，1.5），设直线AM的解析式为：y=kx+b；根据题意得：，解得：k=0.5，b=3.5，直线AM的解析式为：y=0.5x+3.5；（2）根据题意得：P（m，0），M（m，），B（0，6），设直线BP的解析式为：y=kx+b，把点B（0，2），P（m，0）代入得：，解得：k=；设直线AM的解析式为：y=ax+c，把点A（3，2），M（m，）代入得：

11、，解得a=，k=a=，直线BP及直线AM的位置关系是BPAM，ABPQ，四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形，理由为：若四边形ABPQ为菱形，则有AB=BP=3，m2+22=9，即m2=5，此时m=，则在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形试题、（2015德州模拟）如图，已知，A（0，4），B（3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标【解答】解：（1）A（

12、0，4），B（3，0），C（2，0），OA=4，OB=3，OC=2，AB=5，BC=5，AB=BC，D为B点关于AC的对称点，AB=AD，CB=CD，AB=AD=CD=CB，四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD为菱形，D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，4=，k=20，反比例函数的解析式为：y=；（3）四边形ABMN是平行四边形，ANBM，AN=BM，AN是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，N点的横坐标为3，代入y=，得y=，M点的纵坐标为：4=，M点的坐标为：（0，）试题、（2015桂林）（第17题）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x

13、轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9考点：平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义分析：先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（

14、5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直线BC的解析式为：y=2x6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积ABD的面积=3434=9；故答案为：9点评：本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键试题、（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第21 题8分）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3）

15、，反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD及双曲线交于点E，求线段AA的长及点E的坐标考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式.专题：计算题分析：（1）由A及B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B及B横坐标相同，代入反比例解析式求出B纵坐标得到平移的距离，即为AA的长，求出D纵坐标，即为E纵坐标，

16、代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标解答：解：（1）ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），AB=CD=4，DCAB，C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）B（6，0），把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B（6，2），平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA=2，D（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）点评：此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键三、利用函数图象构建平行四边形试题、（2015十堰）如图，点A（

17、1，1+）在双曲线y=（x0）上（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点A（1，1+）在双曲线y=（x0）上，k=（1）（1+）=15=4；（2）过点A作AEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，DCAB，A（1，1+），B（0，1），BE=，由题意可得：DF=BE=，则=，解得：x=，点D的坐标为：（，）试题、（2015秋嘉祥县期末）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三

18、象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（3，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（4，3），（3，4），（4，3）【解答】解：（1）根据题意得12m0，解得m；（2）四边形ABOD为平行四边形，ADOB，AD=OB，而点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），D（3，4）；把D（3，4）代入y=得k=43=12，反比例函数解析式为y=，反比例函y=的图象关于原点对称，而OD=OP时，点D关于原点对称的点为P点，此时P（3，4），反比例函y=的图象关于直线y=x对称

19、，点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），同样求出点（4，3）关于原点的对称点（4，3）也满足要求，P点坐标为（4，3），（3，4），（4，3）故答案为（4，3），（3，4），（4，3）试题、（2015湖北省咸宁市，第24题12分）如图1，已知直线y=x+3及x轴交于点A，及y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=及新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，及新函数图象交于另一点E，及双

20、曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由考点：反比例函数综合题.分析：（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：x3时，显然y=x+3；当x3时，利用待定系数法求解；（2）先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1，那么P（，m+3），PD=m，再根据三角形的面积公式得出PAD的面积为S=（m）（m+3）=

21、m2m+2=（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DPDE，那么不是平行四边形解答：解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=3；由题意得A点坐标为（3，0）分两种情况：x3时，显然y=x+3；当x3时，设其解析式为y=kx+b在直线y=x+3中，当x=4时，y=1，则点（4，1）关于x轴的对称点为（4，1）把（4，1），（3，0）代入y=kx+b，得，解得，y=x3综上所述，新函

22、数的解析式为y=；（2）如图2，点C（1，a）在直线y=x+3上，a=1+3=4点C（1，4）在双曲线y=上，k=14=4，y=点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1DPx轴，且点P在双曲线上，P（，m+3），PD=m，PAD的面积为S=（m）（m+3）=m2m+2=（m+）2+，a=0，当m=时，S有最大值，为，又31，PAD的面积的最大值为；在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（5，2），DP=3，DE=4，EP及AC不能互相平分，四边形PAEC不能为平行四边形点评：本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键第 12 页