北京市朝阳区2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案.doc

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1、北京市朝阳区20142015学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用） 2015.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.一元二次方程x2-2x=0的解为Ax = 2 Bx1 = 0，x2 = 2 Cx1 = 0，x2 = -2 Dx1 = 1，x2 = 2 2. 抛物线的顶点坐标是 A（1，2）B（1，-2）C（-1， 2）D（-1，-2）3.下列图形是中心对称图形的是A B C D4. 如图，A，B，C是O上的三个点，若C35，则AOB的度数为A35 B 55 C65 D 705. 如图，在

2、边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为A B C D1 6.下列事件是随机事件的是A明天太阳从东方升起B任意画一个三角形，其内角和是360C通常温度降到0以下，纯净的水结冰D射击运动员射击一次，命中靶心7.一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是Ax2-3x+25=0 Bx2-3x-25=0 Cx2+3x-25=0 Dx2+3x-50=0 8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不及点A，B重合），AB=4设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y及x的函

3、数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为 （第12题图）（第11题图）（第9题图） 大 10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心写出一个函数，使它的图象及正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为 12.如图，在扇形OAB中，AOB90，OA3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n（0n180）后得到扇形OAB

4、，当点O在弧AB上时，n为 ，图中阴影部分的面积为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： .14. 用配方法解方程： x2-4x-1=015. 如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为圆心的A交 x轴于点B，C，BC=8，求A的半径17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把ABE逆时针旋转90，设点E的对应点为F（1）画出旋转后的三角形（2）在（1）的条件下，求EF的长；求点E经过的路径弧EF的长 18如图，甲船在港口P的南偏东60方向，距港口30海里的A

5、处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45方向驶离港口P现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离(，结果保留整数) 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.20. 如图，直线及反比例函数的图象相交于点A（a，3），且及x轴相交于点B （1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且AOP的面积是AOB的面积的, 请直接写出点P的坐标.21. 随着“

6、节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活. 某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元(1) 若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元；(2) 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？22.如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线及O的切线AF交于点F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE，AF的长五、解答题（本

7、题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数y=kx2-(k+3)x+3在x=0和x=4时的函数值相等（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y 0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程，当-1m3 时，判断此方程根的情况24. ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG(1)如图，=90，点D在AB上，则FPG= ；(2)如图，=60，点D不在AB上，判断FPG的度数，并证明你的结论； (3)连接FG，若AB=5， AD=2，

8、固定ABC，将ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为 （用含的式子表示） 备用图图图25. 在平面直角坐标系xOy中，直线y2x2及x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线yax2bx经过点A和点C (4,0) （1）求该抛物线的表达式（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC及直线y2x2交于点E，以DE为直径画M，求圆心M的坐标；若直线AP及M相切，P为切点，直接写出点P的坐标 北京市朝阳区20142015学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共32分

9、，每小题4分）题号12345678答案BAADBDCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）95 10 11答案不惟一，如（说明：写成的形式时，c的取值范围是2c1） 1260，3三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 5分14.解： x2-4x=1. 1分x2-4x+4=1+4 ，(x-2)2=5 . 3分x-2=，. 5分15.解：ACD=ABC，A=A, 2分 ACDABC. 3分. 4分 AD=2，AB=6， . 5分16.解：如图，作ADBC于点D 1分 连接AB 3分点A的坐标是（2，3）， AD=3 4分 在RtABD中， 5分A的半径为5 图117.解：（1）

10、如图1 1分图2（说明：点F在CD的延长线上）ADF为所求（2）如图2，依题意，AE=AF，EAF =90 2分 在RtABE中，AB=2， 3分 在RtAEF中， 4分 5分弧EF的长为18解：如图，作PDBC于点D 1分根据题意， 得 BPD=60，CPD=45 PB=AP - AB =20 2分在RtBPD中，3分在RtCPD中， 4分 5分答：乙船的航行距离约是14海里四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）证明：=-(m+1)2-4m=(m-1)2 1分（m-1）20， 0该方程总有两个实数根 2分（2）解：x1=1，x2= 4分当m为整数1或-1时，x2为整数，即该方

11、程的两个实数根都是整数，m的值为1或-1 5分20.解：（1）点A（a，3）在直线 上， 3=-a +2 a =-1 1分 A（-1，3）点A（-1，3）在反比例函数的图象上， k = -3 2分 3分（2）（0，4 ）或（0，-4 ）5分21.解：（1）120+5x； 1分（2）设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元根据题意，有 3分即 当时，y有最大值.y有最大值是3020. 4分120+5x=120+58=160. 5分答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元.22. （1）证明：如图，连接BD AB为O的直径，ADB=90 1分DAB+

12、ABD=90AF是O的切线，FAB=90 2分即DAB +CAF =90CAF=ABDBA=BC，ADB=90，ABC=2ABD ABC=2CAF 3分（2）解：如图，连接AEAEB=90设CE= x，CE：EB=1：4，EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x在RtACE中，AC2=CE2+AE2即()2= x 2+(3x) 2x =2CE=2 4分EB=8，BA=BC=10，AE=6AF=. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解： (1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，即. 1分y =x2-4x+3. 2分图1（2）如图1 3分 1x3.

13、 4分（3）由（1）得此方程为.=-m2+4m. 5分 是m的二次函数.图2 由图2可知，当-1m0时，0；当m=0时，=0；当0m3时，0.当-1m0时，原方程没有实数根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根 ；当0m3时，原方程有两个不相等的实数根. 7分24.（1）90；1分（2）FPG=120；2分证明：如图，连接BD，CE BAC=DAE， BAD=CAE AB=AC，AD=AE， BADCAE3分 1=2 点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点， PFCE，PGBD4分 FPD=ECD=2+3，4=5 DPG=4+6=5+6 FPG=FPD +DPG=2+3 +5+6=1+3 +5+6 即FPG=ABC+ACB=180-BAC=1205分（3） 7分（说明：也可以写成）25.解：（1）依题意，可知 A（-1， 0），B（0，2）抛物线yax2bx经过点A，C (4,0) 所以有 1分解得 2分 （2）点D在该抛物线上3分依题意，可得BO=2，CO=4过点D作DF垂直x轴于点F, CDFCBO DF=4，OF= CF- OC = 4 D（-4，4）4分点D在该抛物线上 （3）由题意可知E（4，10） 设DE及y轴的交点为M， MBEC，D M=EMM 即M的圆心MM（0，7）6分（-4，4）或（3，3）8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.第 8 页