史上2011中考数学真题解析45反比例函数意义比例系数k的几何意义含答案.doc

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1、2011全国中考真题解析120考点汇编反比例函数意义，比例系数k的几何意义一、选择题1. 如果反比例函数 （k是常数，k0）的图象经过点（1，2），那么这个函数的解析式是 y= 考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：待定系数法分析：根据图象过（1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等解答：解：把（1，2）代入反比例函数关系式得：k=2，y= ，故答案为：y= ，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点2. （2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （3,2） B. （3,2）

2、C.（2，3） D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）6=6的，就在此函数图象上解答：解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（1）6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6的，就是符合题意的选项； A、（3）2=6，故本选项正确； B、32=6，故本选项错误； C、23=6，故本选项错误； D、61=6，故本选项错误；故选A点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3. （2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数的图象

3、上的一点，AB丄x轴于点B，且ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、3 C、6D、6考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：过双曲线上任意一点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|解答：解：根据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6故选C点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义4. （2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、1B、C、1D、

4、2考点：反比例函数的图象。分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断解答：解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积5. （2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数及在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）A.B.2 C.3D.1考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：探究型。分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再根据反

5、比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=63=故选A点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，及坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图

6、，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变故选A点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常

7、考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|7.（2011玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A、1B、2 C、4D、8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案解答：解：设A（a

8、，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，K2K1=4，故选C点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4是解此题的关键8. （2011铜仁地区8,3分）反比例函数y=（k0）的大致图象是（）A、B、 C、D、考点：反比例函数的图象。专题：图表型。分析：根据反比例函数图象的特点及系数的关系解答即可解答：解：当k0时，反比例函数y=的图象在二、四象限故选B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限9. （2011广西防城港 1

9、1，3分）如图，是反比例函数y和y（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值是（）A1B2 C4 D8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积专题：反比例函数分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式求出cdab4，即可得出答案，也就是cdab2，从而k2k14，故选C解答：C点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab4是解此题的关键二、填空题1.（2011湖南张家界，1

10、3，3）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值解答：解：点P是反比例函数图象上的一点，S=|k|=6故答案为：6点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义2.已知反比例函数 y=的图象经过点（3，4），则这个函数的解析式为 y= 考点：待定系数法求反比例函

11、数解析式分析：根据待定系数法，把点（3，4）代入y= 中，即可得到k的值，也就得到了答案解答：解：图象经过点（3，4），k=xy=3（4）=12，这个函数的解析式为：y= 故答案为：y= 点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1. （2011云南保山，14，3分）如图，已知OA=6，AOB=30，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）A B C D分析：首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式解答：解：AOB=30，OA=6，AC=3，在RtACO中，OC2=AO2A

12、C2，A点坐标是：，设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点A，反比例函数解析式为故选B点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标3. （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y图象上，则点P落在正比例函数yx图象上方的概率是 考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：首先由点P在反比例函数y图象上，

13、即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数yx图象上方的有几个，根据概率公式求解即可解答：解：点P在反比例函数y图象上，点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（，3），点P落在正比例函数yx图象上方的有：（，2），点P落在正比例函数yx图象上方的概率是 故答案为：点评：此题考查了反比例函数及一次函数及点的关系，以及概率公式的应用注意概率所求情况数及总情况数之比4. 如图：点A在双曲线 y=kx上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k= 4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：探究型分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可解答

14、：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：4点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|2，且保持不变5. （2011贵港）已知双曲线y=经过点（1，2），则k的值是2考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：因为函数经过一定点，将此点坐标（1，2）代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值解答：解：因为函数经过点P（1，2），2=，解得k=2故答案为：2点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点6. （

15、2011南充，14，3分）过反比例函数y=（k0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果ABC的面积为3则k的值为 考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：根据ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得k的值解答：解：ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，|k|=3，解得k=6或6，故答案为6或6点评：考查反比例函数系数k的几何意义；得到ABC的面积及反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键7.（2010河南，9，3分）已知点在反比例函数的图象上，若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，则的值为_.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x

16、轴、y轴对称的点的坐标分析：本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值解答：解：点P（a，b）在反比例函数的图象上，ab=2，点P关于y轴对称的点的坐标是（a，b），k=ab=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键8. （2011湖北孝感，15，3分）如图，点A在双曲线y=，点B在双曲线y=上，且ABx轴，CD在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点及

17、原点所连的线段坐标轴向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义9. 2011贵州遵义，18，4分）如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PA轴于点A，PB轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、

18、C两点，则PCD的面积为 。【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据BCBO=1，BPBO=4，得出BC= BP，再利用AOAD=1，AOAP=4，得出AD= AP，进而求出 PBPA=CPDP=，即可得出答案【解答】解：做CEAO，DECE，双曲线 ， ，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别次双曲线 于D、C两点，矩形BCEO的面积为：xy=1，BCBO=1，BPBO=4，BC= BP，AOAD=1，AOAP=4，AD= AP， PBPA=CPDP= ，PCD的面积为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出 PBPA=CPDP= 是解决

19、问题的关键10.（2011清远，13，3分）反比例函数的图象经过点（2，3），则k的值为6考点：待定系数法求反比例函数解析式.专题：计算题；待定系数法.分析：将点（2，3）代入解析式可求出k的值解答：解：把（2，3）代入函数中，得，解得k6故答案为6点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，9.（2010河南，9，3分）已知点在反比例函数的图象上，若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，则的值为_.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在

20、反比例函数的图象上即可求出点K的值解答：解：点P（a，b）在反比例函数的图象上，ab=2，点P关于y轴对称的点的坐标是（a，b），k=ab=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键2. （2010广东，6，4分）已知反比例函数的图象经过(1，2)，则k=_考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：将（12）代入式即可得出k的值解答：解：反比例函数解析式的图象经过（1，2），k=xy=2，故答案为2点评：此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点11.（2011广东珠海，8

21、，4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 考点：反比例函数专题：反比例函数分析：反比例函数的一般形式为y（k0），当k0时，它的图象位于第二、四象限，故所求解析式只要满足k0即可，如：y（答案不唯一）解答：y（答案不唯一）点评：反比例函数的解析式有两种表达方式，一种是y（k0），另一种是ykx1(k0)，本题利用第二种方式考查，这种考查方式较少出现，因此要特别注意应满足指数等于1比例函数的性质：当k0时，函数图像位于第一、三象限；当k0时，函数图像位于第二、四象限12.（2011年广西桂林，17，3分）双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若

22、，则的解析式是 考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据 ，过y1上的任意一点A，得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3，即可得出y2的解析式答案：解： ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOB=1，CBO面积为3，xy=6，y2的解析式是：y2= 故答案为：y2= 点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出CAO的面积为2，进而得出CBO面积为3是解决问题的关键13. （2011随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=4考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：探究型。分析：先根据反比例函数图象所在的

23、象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：4点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变三、解答题1. （2011南昌，20，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。专题：代数几何综合题；数形结合。分析：（1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D点的坐标（2）求出C点的

24、坐标，设出反比例函数的解析式，根据C点的坐标可求出确定函数式解答：解：（1）A（0，4），B（3，0），OB=3，OA=4，AB=5在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D（0，1）（2）BCAD，BC=AB=5，C（3，5）设经过点C的反比例函数解析式为y=把（3，5）代入解析式得：k=15，y=点评：本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式2. （2011湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）（1）求k的值（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义。

25、专题：数形结合。分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|解答：解：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，得：2=，解得：k=2（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=2点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点3.如图：点A在双曲线y=上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k= 4 考点：反比例函数系数k的几何意义专题：探究型分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：4点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变第 15 页