中考全真数学模拟试卷一及复习资料.doc

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1、2017年中考全真数学模拟试卷(一)一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A4.62104B4.62106C4.62108D0.462108如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）ABCD四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于 （ ）A27B9C0D以上答案都不对计算：（a2）3（）Aa6Ba6Ca5Da5如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果1=50，那么2的度数是（）A30B40C50D60平

2、面直角坐标系内的点A（1，2）及点B（1，2）关于（）Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线y=x对称化简 的结果是 （ ）A B C D 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A10B16C20D36二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法：abc0；2a+b=0；9a+3b+c0；当1x3时，y0；当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A1B2C3D4如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的

3、长为（）AcmB cmC cmD 4cm二 、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）如果互为相反数，互为倒数，则的值是_。如图，若AB=AC，BD=CD，B=20，BDC=120，则A等于_度已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 下面的频数分布折线图分别表示我国A市及B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天，则a+b=对于X、Y定义一种新运算“*”：X*

4、Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=如图，PAPB分别切O于AB，点C、M是O上的点，AMB=60，过点C作的切线交PAPB于E、F，PEF的外心在PE上已知PA=3，则AE的长为观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 （结果需化简）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不及点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为三 、解答题（本大题共9小题，共84分） (9分)（1）计算：（1）2009（）2+（

5、）0+|1sin60|；（2）解方程组 (9分) 先化简，再求值：（），其中x=2 (9分)星期天，身高为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角为45，小涛站在B处测得塔顶C的仰角为30，他们又测出AB两点的距离为41.5米，假设他们的眼睛离头顶都是10厘米，求塔高（结果保留根号） (9分)一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率 (9分)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 及坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，

6、 顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在 该函数的图象上 (9分)我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称ACB为点C对线段AB的视角如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）（1）P为过D，E两点的圆，F为P上异于点D，E的一点如果DE为P的直径，那么点F对线段DE的视角DFE为 度；

7、如果P的半径为，那么点F对线段DE的视角DFE为 度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角DGE最大时，求点G的坐标 (10分)某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）及上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y及上市时间x的变化关系：y=ax+b（a0）； y=a（xh）2+k（ a0）； y=（a0）你可选择的函数的序号是 （2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格

8、是多少？ (10分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB度数小明发现，利用旋转和全等的知识构造APC，连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：图1中APB的度数等于，图2中PPC的度数等于参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），连接AO如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC当C（x，y）在第一象限内时，求y及x之间的函数表达式 (10分)如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），及x轴的负半轴交于点B，及y轴交于点

9、C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标答案解析一 、选择题1. 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 解：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62108故选：C2.分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案 解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和故选：

10、B3.分析：根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和 解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等再由乘积为9可得，四个数中必有3和-3，四个数为：1，-1，3，-3，和为0故选C4.分析：根据积的乘方计算即可 解：（a2）3=a6，故选B5.分析：由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数 解：如图，1=50，3=1=50，2=9050=40故选B6.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案 解：平面直角坐标系内的点A（1，2）及点B（1，2）关于x轴对称故选：B7.解：，故选A8.分析:易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到

11、达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积 解：x=4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，PN=4，同理可得QP=5，矩形的面积为45=20故选C9.分析：由抛物线的开口方向向下，及y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断；函数图象的对称轴为：x=1，所以b=2a，即2a+b=0；根据抛物线及x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断；由图象得到当x0时，y随x的变化而变化的趋势 解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛

12、物线及y轴交及负半轴，对称轴在y轴右侧，则a0，c0，b0，所以abc0故错误；根据图象得对称轴x=1，即=1，所以b=2a，即2a+b=0，故正确；当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0故错误；根据图示知，当1x3时，y，故正确；根据图示知，当x0时，y随x的增大而减小，故正确；故选C10.解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分线的性质），DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，在RtADE中，AD=4cm故选A二 、填空题11.分析：根据互个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得。 解

13、：依题意a+b=0；xy=1，2014（a+b）-2015xy=0-20151=-201512.分析：根据SSS证BADCAD，根据全等得出BAD=CAD，B=C=20，根据三角形的外角性质得出BDF=B+BAD，CDF=C+CAD，求出BDC=B+C+BAC，代入求出即可 解：过D作射线AF，在BAD和CAD中，BADCAD（SSS），BAD=CAD，B=C=20，BDF=B+BAD，CDF=C+CAD，BDF+CDF=B+BAD+C+CAD，BDC=B+C+BAC，C=B=20，BDC=120，BAC=80故答案为：8013.分析： 由于y=在一、三象限，根据题意判定AB在第一象限，根据反

14、比例函数的性质即可求解解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1y2，则m满足的条件是0m2；故答案为114.分析：设DE=x，则AE=8x先根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解 解：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADB，EBD=EDB，BE=DE=x在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8x）2+16，解得x=5故答案为：515.分析：根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数

15、式的值解答解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12故答案为：1216.分析：本题是一种新定义运算题目首先要根据运算的新规律，得出3a+5b=154a+7b=28，（）即可得出答案 解：X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，3a+5b=15 4a+7b=28 ，=a+2b=13 ，=2a+3b=2，而2*3=2a+3b=217.分析：由切线长定理知：PA=PB，CE=CF，由PEF的外心在PE上，知该三角形是直角三角形，由M=60，可计算出P的度数，利用特殊角间关系，表示出AE、PE、PF、FB，利用EF=AE+BF可得方程，求出AE的长 解：连接OAOBAMB=6

16、0，AOB=120PAPB分别切O于AB，PA=PB=3，OAP=OBP=90，在四边形PAOB中，P=360PAOAOBOBP=60PEF的外心在PE上，PEF是直角三角形，且PFE=90在RtPEF中，P=60，PE=2PF，EF=PF设AE的长为x，则PE=3AE=3x，则PF=（3x），EF=（3x），BF=3PF=（3+x）EF是O的切线，EA=EC，FC=FBEF=EC+FC=AE+BF（3x）=x+（3+x），x=2318.分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（1）1+10，（1）2+1，（1）3+1（1）n+1），可以得到第16个的答案解：由题意知

17、道：题目中的数据可以整理为：，（1）2+1，（1）n+1），第16个答案为：故答案为：19.分析：根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案解：（i）当BD=BC时，过B点作GHAD，则BGE=90，当BC=BD时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性质，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不及点C、B重合）（iii）当CB=CD时，EB=EB，CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，

18、由折叠可知点F及点C重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为16或4故答案为：16或4三 、解答题20.分析：（1）根据乘方的法则，绝对值的性质，三角函数的特殊值计算（2）根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解 解：（1）原式=14+1+|1|（4分）=4+1+1=2= （6分）（2）由2+得：7x=14，x=2，（2分）把x=2代入得：y=2 （4分）原方程的解为 （6分）21.分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可 解：原式=+当x=2时，原式=22.分析：利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用=tan30，求出x的值即可 解：设塔底面中心为O，塔高xm，MNA

19、B及塔中轴线相交于点P，得到CPM、CPN是直角三角形，则=tan45，tan45=1，x1.5=PM=CP，在RtCPN中， =tan30，即=，解得：x=答：塔高为m23.分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果及两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案解：列表得：第二次第一次 红球1 红球2 白球1 白球2 白球3红球1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） （红1，白3）红球2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） （红2，白3）白球1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） （白

20、1，白3）白球2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，白3）白球3 （白3，红1） （白3，红1） （白3，白1） （白3，白2） （白3，白3）共有25种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，两次都摸到红球的概率为：24.分析：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，将 D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出 直线 DE 的解析式；由矩形的性质可得 M 点及 B 点纵坐标相等，将 y=2 代入直线 DE 的解析式，求 出 x 的值，即可得到 M 的坐标；将点 M 代入 y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的解析式

21、求出 N 点坐标， 进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上 解：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，D（0，3），E（6，0）， ，解得 ，直线 DE 的解析式为 y=x+3； 当 y=2 时，x+3=2，解得 x=2，M 的坐标为；反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M，m=22=4，该反比函数的解析式是 y=；直线 DE 的解析式为 y=x+3，当 x=4 时，y=4+3=1，N 点坐标为（4，1），41=4，点 N 在函数 y=的图象上25. 分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；作PMy轴于点M，构造直角三角形，根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角

22、形的知识求得圆心角的度数，从而求得视角的度数即可；（2）根据题意得到P及x轴相切，G为切点时，DGE最大；首先根据点P在线段ED的垂直平分线上，得到PG=2.5，然后过点P作PHDE于点H，得到EH=DE=1.5，从而连接PE，在RtPEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，求得点G的坐标即可 解：（1）如图1，当DE为P的直径时，视角为90；如图2，作PMy轴于点M，DE=3，ME=1.5，PD=PE=，MPE=60，F=60，当点F位于劣弧DE上时，F为120，DFE为60或120，故答案为：90；60或120（2）如图3，当P及x轴相切，G为切点时，DGE最大，由题意知，点P在线段ED

23、的垂直平分线上，PG=2.5，过点P作PHDE于点H，EH=DE=1.5，PGx轴，四边形PHOG为矩形连接PE，在RtPEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，PH=2所以点G（2，0）26.分析：（1）根据市场价y（单位：元）及上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可解答： 解：（1）设纪念币的市场价y及上市时间x的变化关系是y=ax+b时，则，解得y=6.5x+116，6.536+116=11890，纪念币的市场价y及上市时间x的变化关系不是y=6.5x+116；设纪念币的市

24、场价y及上市时间x的变化关系是y=a（xh）2+k（ a0）时，则解得y=（x20）2+26，纪念币的市场价y及上市时间x的变化关系是y=（x20）2+26490=360，1051=510，3690=3240，3605103240，纪念币的市场价y及上市时间x的变化关系不是y=（a0）选择的函数的序号是（2）y=（x20）2+26，当x=20时，y有最小值26，该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元27.分析： 阅读材料：把APB绕点A逆时针旋转60得到ACP，根据旋转的性质可得PA=PA，PC=PB，PAP=60，然后求出APP是

25、等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP=PA=3，APP=60，再利用勾股定理逆定理求出PPC=90，然后求出APC，即为APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF，进而得出函数解析式即可解答： 解：阅读材料：把APB绕点A逆时针旋转60得到ACP，由旋转的性质，PA=PA=3，PD=PB=4，PAP=60，APP是等边三角形，PP=PA=3，APP=60，PP2+PC2=32+42=25，PC2=52=25，PP2+PC2=PC2，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150；故APB=APC=150；故答案为：150；90；如图3，在y轴上截

26、取OD=2，作CFy轴于F，AEx轴于E，连接AD和CD，点A的坐标为（，1），tanAOE=，AO=OD=2，AOE=30，AOD=60AOD是等边三角形，又ABC是等边三角形，AB=AC，CAB=OAD=60，CAD=OAB，ADCAOBADC=AOB=150，又ADF=120，CDF=30DF=CFC（x，y）且点C在第一象限内，y2=x，y=x+2（x0）28.分析：（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将AB两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出ABC和ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由BEO=ABC可知，tanBEO=tanABC，过C作AB

27、边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tanABC，而BO是已知的，从而利用tanBEO=tanABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标 解：（1）抛物线y=ax2+bx5及y轴交于点C，C（0，5），OC=5OC=5OB，OB=1，又点B在x轴的负半轴上，B（1，0）抛物线经过点A（4，5）和点B（1，0），解得，这条抛物线的表达式为y=x24x5（2）由y=x24x5，得顶点D的坐标为（2，9）连接AC，点A的坐标是（4，5），点C的坐标是（0，5），又SABC=45=10，SACD=44=8，S四边形ABCD=SABC+SACD=18（3）过点C作CHAB，垂足为点HSABC=ABCH=10，AB=5，CH=2，在RTBCH中，BHC=90，BC=，BH=3，tanCBH=在RTBOE中，BOE=90，tanBEO=，BEO=ABC，得EO=，点E的坐标为（0，）第 17 页