初三中考数学单元总复习资料学生版新.doc

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1、第一章 实数课时1实数的有关概念【考点链接】1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点及 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= . 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= . 绝对值 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数，n是整数. 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫_. 没有平方根，0的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 .3. 实数的分类 和 统称实数. 有理数包

2、括和-；无理数包括和。4易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 （3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.【中考演练】1. -3的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 2. 某种零件，标明要求是200.02 mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：3，0，0.31，2，2.161 161 16

3、1，（2 005）0是无理数的是_4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）5若，则的值为 6. 2.40万精确到_位，有效数字有_个.7. 的倒数是 ( )A B C D58点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1或39如果20，那么“”内应填的实数是（ ）A B C D-210下列各组数中，互为相反数的是（）A2和 B-2和 C-2和|-2| D和11 16的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.1612.实数a、b在数

4、轴上的位置如图所示，则a及b的大小关系是（ ）Aa b B a = b C a n）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ， （m，n为正整数） 。积的乘方，等于各 因式乘方的积， 即（n为正整数）；零指数幂：（a0）；负整数指数幂：（a0，n为正整数）；分式的乘方，分子分母分别乘方，即（a0），2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数及系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项,再把所得到的积相加。 (3)多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得到的积相加。(4)多项式除以单项式,将多项式

5、的每一项分别除以这个单项式，再把商相加。(5)平方差公式：两个数的和及这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式 ； 5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误

6、区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a C. aa=a D.6a2a=3a【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） 平方 - +2 结果 A B C+1 D-1【例3】若，则 【例4】下列因式分解错误的是()ABCD【例5】如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子

7、个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_【例6】给出三个多项式：，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式： ， 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时，（a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p ，q 3. 已知a=1.6109，b=4103，则a22b=( ) A. 2107 B. 41014105 D. 3.21014 4.先化简，再求值：，其中5先化简，再求值：，其中课时4因式分解【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的

8、 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式及整式乘法过程相反。2. 因式分解的方法： ， ，3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， ，5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步骤:首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分组分得要合适，四种方法反复试，最后必是连乘式。 7易错知识辨析（1）注意因式分解及整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【中考演练】1简便计算：.2分解因式：_.3分解因式：_.4分解因式：_.5.分解因式 6将分解因式的结果是 7.分解因式=_ _；8 下列多项式中，能用公式法分解因式的是

9、（ ） Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值11计算：（1）； （2）12已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的 形状.阅读下面解题过程：解：由得： 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 .课时5分式【考点链接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 2分式的基本性质：分式的分子及

10、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .6.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是：方程两边同乘以各个分母的最简公分母，把分式方程化成_.解分式方程可能产生_，所以要检验.【中考演练】1化简分式：=_2计算： .3分式的最简公分母是_4把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，

11、那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变5如果=3，则=（ ） A Bxy C4 D6若，则的值等于（ ）ABCD或7.若分式方程有增根，则k为（ ）A. 2 B.1 C. 3 D.-28若分式有意义，则满足的条件是：（ ） A B C D9. 已知两个分式：A，B，其中x2下面有三个结论：AB； A、B互为倒数； A、B互为相反数请问哪个正确?为什么?10. ，其中.11. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.12.解分式方程(1) (2) ；课时6二次根式【考点链接】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意：被开方数只能是 并且根式

12、最简二次根式 被开方数不含 ，被开方数不含能 的因式，这样的二次根式叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式同类二次根式可以合并，合并时：系数相加，被开方数和根指数不变。2二次根式的性质 0； （0） ；3二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.（2）二次根式的乘法、除法公式：（2）.【中考演练】1计算： 2.式子有意义的x取值范围是_3.下列根式中能及合并的二次根式为（ ） A B C D4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问

13、题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代人法 B换元法 C数形结合 D分类讨论5若，则xy的值为 ( )A B C D6在数轴上及表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 7.先化简，再求值：，其中8.计算：；9.计算：（1）（2）cos45()2(2)0（3）计算：.10如图，实数、在数轴上的位置，化简 .第三章 方程（组）和不等式课时7一元一次方程及其应用【考点链接】1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的

14、叫做解方程. 方程的解及解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.4易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，象，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程及原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.【中

15、考演练】1若5x5的值及2x9的值互为相反数,则x_2 关于的方程的解是3，则的值为_.3方程的解是_4一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_元5.若关于的方程的解是，则_6若，都是方程ax+by+20的解，则c=_7. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程( )A. B. C. D. 8解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A. B. C. D. 9解下列方程：； （2）.10. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增

16、产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？11. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹及河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1) 若租用水面 亩，则年租金共需_元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益成本)；(3)

17、李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？课时8二元一次方程组及其应用【考点链接】1二元一次方程：含有 未知数（元）并且含有未知数的项次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 一组 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：消元转

18、化 二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号.【中考演练】1 若是方程组的解，则2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_；若x、y都是正整数，这个方程的解为_3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）AB C D4. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ ）A2B-1 C1 D-25某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐

19、款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款(元)1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组ABC D6解方程组： 7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而

20、甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度？9. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？课时9一元二次方程及其应用【考点链接】

21、1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：

22、一元二次方程的求根公式是（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【中考演练】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是关于x的方程x22 a0的一个解，则2a1的值是_.3

23、关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_.4一元二次方程3x2=2x的解是 5一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 6已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = 7下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 8. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值为（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，49一元二次方程2x2(m1)x1x (x1)

24、 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 210解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=011某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率课时10一元二次方程根的判别式及根及系数的关系【考点链接】1. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.2 一元二次方程根及系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .3易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根及系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根及系数的关系.【中考演练】1设x1，x2是方程2x24x30的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _