基本不等式在生活中的应用教案及反思.doc

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1、第六届北京可持续发展教育国际论坛可持续教学展示课教学设计学校：北京市第五十五中学 时间：2013.10.23 一、教学背景及设计学科数学所用教材人教数学必修五任课教师王京年级班级高二（1）班课 题基本不等式在生活中的应用本课教材分析及设计思想(思路)“基本不等式” 是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第三章“不等式”第四节的内容，共三课时，本节“基本不等式在实际生活中的应用”是该节内容中的第三课时。本节内容是必修五的重点内容之一，它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究，提供了研究最值问题的一种方法，教材要求学生在了解了基本不等式实际背景的

2、前提下，用基本不等式模型解决实际应用中的最值问题. 本节内容体现了新课标中强调的“通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系”，了解“基本不等式”的实际背景，唤起学生的学习热情，让学生自由的展开联想，根据教师提供素材，让学生用数学观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系及生产、生活密切相关，让学生由衷的产生用数学知识作为工具去解决自己身边的实际问题的愿望，通过解决这些实际问题，培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，进而树立资源节约意识的美德和价值观。课标要求及解读高中数学新课标的基本理念是注重高中数学的基础性，及时俱进信息时代的到来，使数学得到更广泛的应用

3、，体现数学的文化价值，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重要组成部分之一，不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。本节课的内容很好的实现了新课标的要求，通过及现实生活中资源利用问题相结合，不仅将基本不等式的知识再次巩固，将基础知识落实到位，还让学生通过基本不等式模型去解决实际生活中的最值问题，感受到数学之美，数学之价值，并意识运用数学知识可以帮助我们解决一些生活中的难题，在增强学生对于资源节约的使命感、责任感的同时，还帮助学生树立了资源节约意识的美德，很好的完成了让学生们爱数学、爱资源、爱社会的教学目标。本课教学目标知

4、识及技能(基础学习能力)：掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值问题，在解决实际生活问题的过程中，培养学生的阅读解题能力，运算能力以及数学应用能力等学科技能过程及方法(可持续学习能力)：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；及他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力 情感态度价值观：本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养学生发现问题、解决问题的乐趣，在调查研究和实际操作动手中感受数学知识的广泛可用性，摆脱了课本的束缚，让学生们任意遨游成为学习的主人，增加学生们的学习乐趣及参及程度，同时，本节知识还通过让学生

5、自己去调查研究城市建设规划中的资源使用情况，帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观。学情分析由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、证明，以及利用基本不等式解决简单问题”的教学，所以本节课将更深层次的将数学知识的运用放在实际生活中，通过教师的引例以及学生自己对知识的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广泛的解决最大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学生分组时均在学习上以弱带强，小组能力相对较

6、均衡，所以本节课学生将通过教师引导，独立搜集资料、发现生活中用基本不等式解决的实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者可持续发展教育渗透点通过指导学生在自主学习、合作探究及应用探究过程中研究基本不等式在生活中解决实际应用问题，通过让学生自己去调查研究城市建设规划中的资源使用情况，帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观。教学重点利用基本不等式解决实际生活中的最值问题教学难点利用基本不等式解决问题过程中解析式的建立二、教学过程

7、课前：指导预习探究知识预习探究问题预期学习效果内容方式及要求内容方式及要求科学知识基础-可持续学习能力价值观及行为方式学生独立复习人教必修五3.4基本不等式及不等式的应用知识并完成课前预习探究问题1：调查北京城市建设过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：指导探究:同学们，“北京”是我们伟大祖国的政治、文化中心，也是中国“四大古都”之一，改革开放以来，它迅速发展成为一个具有世界影响力的国际大都市，我们生活在这里，倍感自豪，但是在城市建设进程中，你关注过北京城市建设过程中资源的使用情况吗？是否存在资源浪费、资源使用不合理的情况呢？赶快去调查一下吧！如果你是设计师，你会怎样解决下面这个问题呢

8、：为了更好的利用水资源，市政府决定在京郊建造一些长方体形无盖蓄水池,一个蓄水池容积为4800立方米,深为3米.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池的大小才能使总造价最低?最低总造价是多少呢?要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下北京城市建设过程中的资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？问题2：调查汶川地震造成的资源损失情况以及城市重建过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：指导探究:2008年5月12日，我国四川汶川、北川地区发生里氏8.0级大地震，造成69227人遇难，374643人受伤，

9、17923人失踪，抗震救灾，众志成城，全国人民齐心协力度过难关，灾后重建、刻不容缓，作为设计师，你又会怎样解决下面这个重建问题：北川农场有毁坏的猪圈一座，留有旧墙一面长12m，现准备背面靠旧墙重建一个矩形猪圈，面积为112，工程条件是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的；（2）拆去1m旧墙用所得材料建1m新墙的费用是造1m新墙费用的，问施工人员如何利用旧墙最节省？要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下汶川地震的资源破坏以及灾后重建资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？问题3：指导探究：调查国内外城市规划建设过程资源合理使用的优秀案

10、例或失败案例，找一找利用数学基本不等式知识还可以帮助我们解决生活中的哪些资源合理使用问题？要求：1、请同学们以小组为单位，每组展示一个资源合理使用的优秀案例。 2、准备一道利用基本不等式解决的实际应用问题，作为课堂应用探究题目备用通过对北京城市建设资源使用情况引发学生对资源利用的关注，从而对探究问题产生兴趣，通过解决蓄水池问题，巩固基本不等式的知识，并真正利用知识解决生活中的最值问题通过对汶川地震资源使用情况再次引发学生对资源利用的关注，天灾可怕，资源可贵，通过解决毁坏猪圈问题，熟练使用基本不等式知识解决生活中的最值问题通过问题1、2已熟练掌握用基本不等式解决生活中的最值问题，所以根据班级学生

11、特点，让学生自己动手去发掘生活中可以用基本不等式解决的案例，再次加深学生对于基本不等式应用的印象通过预习探究落实培养学生：1.基础学习能力：阅读解题能力、运算能力2.可持续学习能力：培养学生搜集、整理信息的能力，以及自主学习、及他人合作解决问题的能力，主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力通过预习探究落实培养学生：1.基础学习能力：阅读解题能力、运算能力2.可持续学习能力：培养学生搜集、整理信息的能力，以及自主学习、及他人合作解决问题的能力，主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力通过预习探究落实培养学生：1.基础学习能力：阅读解题能力、运算能力2.可持续学习能力：培养学生搜集、

12、整理信息的能力，以及自主学习、及他人合作解决问题的能力，独立发现问题的能力，主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力1、引导学生关注城市建设过程中的资源使用问题2、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观1、引导学生关注地震城市重建过程中的资源使用问题2、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、

13、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观3、通过调查研究激发学生的爱国爱家情绪、珍视生命，热爱生活1、引导学生关注国内外城市建设的优秀案例，树立向别人学习的先进意识2、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观提示课前两周将预习探究作业发给学生，课前一周学生完成情况汇总再次下发学生学习探究典型案例课中：指导合作探究时间各阶段任务及设计意图教师活动学生活动预期学习效果科学知识基础-可持续学习能力价值观及行为方式0-5分钟课堂汇报

14、交流预习探究活动报告指导自学有困难及有疑问的同学，指导小组讨论，指导完成课前预习探究中的三个探究问题回忆及反思课前预习探究的过程及结论是否完整，准备小组发言复习基本不等式内容，将预习探究作业补充完善基础学习能力：培养学生阅读能力、解题能力，知识应用能力可持续学习能力：培养自主学习以及及他人合作解决问题的能力 1、引导学生关注城市建设过程中的资源使用问题2、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观5-10分钟课堂合作探究指导第一组学生代表展示本组的调查结果，解决探究问题一要求：第一小组代表上台阐述探究结论，解决问题，并谈一谈感

15、受或收获完成问题1-小组及全班合作探究，交流课前预习探究成果专题：基本不等式解决资源合理分配问题1. 第一组成果展示2. 其他同学提问并参及讨论且进行评价。通过对北京城市建设资源使用情况引发学生对资源利用的关注，从而对探究问题产生兴趣，通过解决蓄水池问题，巩固基本不等式的知识，并真正利用知识解决生活中的最值问题基础学习能力：阅读能力，数学解题能力、运算能力可持续学习能力：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；分析问题、思考问题的能力；及他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力 树立资源节约意识的美德和价值观、体现数学原理巧妙应用的实际价值；10-15分钟

16、15-35分钟课堂合作探究课堂应用探究指导第二组学生代表展示本组的调查结果，解决探究问题要求：第二小组代表上台阐述探究结论，解决问题，并谈一谈感受或收获指导应用探究, 要求：1、请同学们以小组为单位，每组展示一个资源合理使用的优秀案例。 2、请学生选择课前准备的一道利用基本不等式解决的实际应用问题的备用题进行课堂应用探究注意：本节课的课堂应用探究由学生完成课前问题探究3而得到挑选2个小组分别展示自己的成果并提出实际应用问题，让学生成为课堂及知识的主人！完成问题2-小组及全班合作探究，交流课前预习探究成果专题：基本不等式解决资源合理分配问题1.第二组成果展示2. 其他同学提问并参及讨论且进行评价

17、。完成问题3将其转化为课堂应用探究：调查国内外城市规划建设过程资源合理使用的优秀案例，找一找利用数学基本不等式知识还可以帮助我们解决生活中的哪些资源合理使用问题？通过对汶川地震资源使用情况再次引发学生对资源利用的关注，天灾可怕，资源可贵，通过解决毁坏猪圈问题，熟练使用基本不等式知识解决生活中的最值问题通过问题1、2已熟练掌握用基本不等式解决生活中的最值问题，所以根据班级学生特点，让学生自己动手去发掘生活中可以用基本不等式解决的案例，再次加深学生对于基本不等式应用的印象，基础学习能力：培养学生运算能力，数学解题能力、阅读能力可持续学习能力：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；分析问题、思

18、考问题的能力；及他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力 基础学习能力：培养学生阅读能力，解题能力、运算能力可持续学习能力：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；及他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力 1、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观2、通过调查研究激发学生的爱国爱家情绪、珍视生命，热爱生活使学生感受到自己是知识的主人，是课堂的创造者，帮助学生树立资源节约合理使用的价值观及使命感35-40分钟课堂

19、小结指导学生课堂小结学生小结：知识方面能力问题价值观及情感方面基本不等式对于解决实际生活问题的作用可持续学习能力：培养学生总结归纳问题的能力增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观。提示本节课基本由学生作为主体来完成，所以教师要做好小组合作指导工作课后：指导应用探究-预习探究作业内容方式及要求预期学习效果科学知识基础-可持续学习能力价值观及行为方式1、将课前预习探究及课堂应用探究的问题总结归纳完整,写出总结归纳报告。认真回忆总结，将知识落实到位通过总结归纳深刻感受基本不等式的实用性及重要性基础学习能力：培养学生阅读能力，数学解题能力、运算能力可持续学习能力：培养

20、学生总结归纳问题的能力通过总结再次增强学生对于资源节约和合理使用的能力意识，增强学生使命感、责任感，进而树立资源节约、合理使用的美德和价值观。提示作业内容既包括巩固、检测本节课需要完成的学习任务，同时又包括对学生后续学习的预习探究指导。作业形式可以是书面的、口头的，或者是社会实践及其他多样化学习方式，意在对学生进行学习习惯、学习能力、行为方式的培养和训练。三、反思反思突发事件预案问题3的提出，很有可能出现各小组出的题目中，其他组学生不能很好的解决问题，所以需要出题小组提前做好答案，以备不时之需学生在学生学习探究典型案例中可能会遇见解题困难的情况，由组长帮忙解答学生课堂应用探究中可能会提出其它方

21、法解决问题，若时间允许，可让学生简述，若时间不允许，可放在课后作业完成提示突发事件一定要本着先完成课堂教学的目标实现的标准来预案学生学习探究作业学校：北京市第55中学 授课教师：王京 授课班级：高二（1）班 组别： 姓名： 一、课题：基本不等式在生活中的应用二、学习目标：知识及技能(基础学习能力)：掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值问题，在解决实际生活问题的过程中，培养学生的阅读解题能力，运算能力以及数学应用能力等学科技能。过程及方法(可持续学习能力)：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；准确、有条理的口头表达能力，及他人共事、合作解决

22、问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。 情感态度价值观：本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养学生发现问题、解决问题的乐趣，在调查研究和实际操作动手中感受数学知识的广泛可用性，摆脱了课本的束缚，让学生们任意遨游成为学习的主人，增加学生们的学习乐趣及参及程度，同时，本节知识还通过让学生自己去调查研究城市建设规划中的资源使用情况，帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观。三、课前预习探究课堂合作探究：知识预习

23、：复习人教必修五3.4基本不等式，填空：基本不等式： 利用基本不等式求最值应注意：一 二 三 结论1：两个正数积为定值，则 有最 值，公式变形： 结论2：两个正数和为定值，则 有最 值，公式变形： 利用基本不等式探究解决下面问题：问题1：调查北京城市建设过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：指导探究：同学们，“北京”是我们伟大祖国的政治、文化中心，也是中国“四大古都”之一，改革开放以来，它迅速发展成为一个具有世界影响力的国际大都市，我们生活在这里，倍感自豪，但是在城市建设进程中，你关注过北京资源的使用情况吗？是否存在资源浪费、资源使用不合理的情况呢？赶快去调查一下吧！如果你是设计师，你

24、会怎样解决下面这个问题呢： 为了更好的利用水资源，市政府决定在京郊建造一些长方体形无盖蓄水池,一个蓄水池容积为4800立方米,深为3米.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池的大小才能使总造价最低?最低总造价是多少呢?要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下北京城市建设过程中的资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？问题2：调查汶川地震造成的资源损失情况以及城市重建过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：指导探究：2008年5月12日，我国四川汶川、北川地区发生里氏8.0级大地震，造成69227人

25、遇难，374643人受伤，17923人失踪，抗震救灾，众志成城，全国人民齐心协力度过难关，灾后重建、刻不容缓，作为设计师，你又会怎样解决下面这个重建问题：北川农场有毁坏的猪圈一座，留有旧墙一面长12m，现准备背面靠旧墙重建一个矩形猪圈，如图所示，猪圈面积为112，工程条件是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的；（2）拆去1m旧墙用所得材料建1m新墙的费用是造1m新墙费用的，问施工人员如何利用旧墙最节省？ 要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下汶川地震的资源破坏以及灾后重建资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？问题3：调查国内外城市

26、规划建设过程资源使用的优秀案例或失败案例，找一找利用数学基本不等式知识还可以帮助我们解决生活中的哪些资源合理使用问题？要求：1、请同学们以小组为单位，每组展示一个资源合理使用的优秀案例。 2、准备一道利用基本不等式解决的实际应用问题，作为课堂应用探究题目备用四、课堂应用探究（详见学生学习探究典型案例）课堂应用探究题目由学生通过问题探究3的完成来选择，学生自编导自解决，共同探究！五、课后：指导应用探究-预习探究将课前预习探究及课堂应用探究的问题总结归纳完整,写出总结归纳报告。六、小结：1、知识方面：通过这节课的学习，你巩固了哪些数学知识？2、能力方面：通过这节课的调查研究及学习，你觉得自己提升了

27、哪些学习能力？3、价值观及生活方式方面：通过这节课的学习你觉得自己今后在生活中会更加关注和注意什么？教学反思“基本不等式”是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第三章“不等式”第四节的内容，共三课时，本节“基本不等式在实际生活中的应用”是该节内容中的第三课时，教材要求学生在了解了基本不等式实际背景的前提下，用基本不等式模型解决实际应用中的最值问题。由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、证明，以及利用基本不等式解决简单问题”的教学，所以本节课将更深层次的将数学知识的运用放在实际生活中，通过教师的引例以及学生自己对知识的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广泛的解决最

28、大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学生分组时均在学习上以弱带强，小组能力相对较均衡，所以本节课学生将通过教师引导，学生独立搜集资料、发现生活中用基本不等式解决的实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者。本节课的设计很好的贯彻了可持续发展教学模式的指导思想，特别是问题3的设置具有开放性、批判性的双重特点，通过让学生独立调查国内外城市规划建设过程资源使用的优秀案例或失败案例，亲自找出能够利用数学基本不等式知识解决的实际问题，让学生们正反两方面的去寻找资料，给了学生们充分开放的发挥空间，而后将学生们搜集的问题集中，再次开展第二次课前预习探究典型案例，通过典型案例的解决，让学生们自己发现

29、问题并解决问题，在解决问题的过程中，有些孩子还提出了新的解决方案，并质疑基本不等式解决问题的科学性及局限性，虽然有些知识存在偏离课堂主题问题，但是因为学习过程已经前移，所以教师可以提前发现学生在学习过程中的想法，及时引导，还可以很好的实现可持续发展中批判性教学的思想，让学生们在学习过程中以批判的方式提出问题，大胆的的阐述本人的观点，勇敢地设想更加光明的解题思路，通过有条理地思考问题用实践知识来做出应对，我认为这种教学过程真正拓展了学生的思路、能力，更加让学生获取了超出及可持续发展有关的知识、价值观和理论。本节课的设计还很好的调动了学生的学习热情，我发现学生们在准备课前预习探究以及典型案例的过程中，献计献策，小组合作认真出色，所以我深刻的感受到了可持续发展育人模式带给数学教学很多及时俱进的先进理念的同时，还丰富了数学教学内容，拓展了数学教学思路，让学生成为了学习的主人，让学生真正掌握了知识的发生、发展及应用，甚至创新，让学生真正主动地学习到了知识，从而更好的掌握到了知识的真谛和精华。第 9 页