83完全平方公式与平方差公式——完全平方公式.pdf

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1、8.3 完全平方公式与平方差公式完全平方公式一、教学目标：1、知识与技能(1)使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算 .(2)培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力 .2、过程与方法(1)在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、 论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力.(2)了解“特殊-一般-特殊”的认识规律，体现和学习研究 问题的方法.渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想.(3)渗透数形结合思想.3、情感态度与价值观通过学生白己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学 生学习兴趣。二、教学重点与难点：重点：正确理解完全平方公式，并初步运用;难点：完全平

2、方公式的运用。三、教学过程：(一)回顾旧知识，引出新概念：计算下列各式：1、2、(a+b)(m+n)=am+ an+ bm+ bn(a + 1)2 = (a+ 1)(a +1) = a + a+ a + 1 = a + 2a+ 1223、(a T)2= (a - 1)(a T) = a2 - a - a + 1 = a2 - 2a + 14、(a+ b)2= (a + b)(a+ b) = a +22ab+ b25、(a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - 2ab + b2引导学生观察上面第2、3、4、5题的特点：学生通过观察得出：左边：两个数的和的完全平方；右边：二次

3、三项式；首项是第一个数的平方，尾项是第二个数的平方，中间项是两数乘积的2倍.教师总结归纳：完全平方公式：(a b)2= a2 2ab b2(a - b)2 = a2- 2ab b2语言描述：两个数的和的平方，等于这两个数平方和加这两个数乘积的2倍。两个数的差的平方，等于这两个数平方和减这两个数乘积的2倍。简记：首平方，尾平方，首尾两倍中间放(二)探究新知：完全平方公式的图形解释完全平方公式一:(a b)2=a2 2ab b2求大正方形的面积:方法-(直接法)：a ab方法二(间接法)：_b_a_i2 2S = a b 2abl-a b所以有：S = (a b)2=a22ab b2完全平方公式二

4、：(a - b)2= a2- 2ab b2求蓝色正方形的面积：S = (a - b)2a ? ,(ab)bS = a2- b2- 2(a - b)b (a|b)bb2= a2-2ab + b2a 5所以有：S = (a - b)2= a2- 2ab b21(三)分析公式结构特征(a bl = a2 2ab b2(a - b) = a - 2ab b左边:两数和(或差)的平方右边：这两数的平方和，加上(或减)它们的积的2倍，且多项式为二次三项式。简记：首平方，尾平方，首尾两倍中间放(四) 判断正误下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正?、(x+y)2=x2 +y2222(2)、(x -

5、y)2 =x2 -y2(3)、(x -y)2 =x2+2xy +y2(4)、(x+y)2 =x2 +xy +y2(五) 例题分析例1运用完全平方公式计算：(1)(2x y)(2)(3a - 2b)22解：(1)(2x y)2 = (2x) 2 (2x) y y2222=4x 4xy y(2) (3a - 2b)2 = (3a)2- 2 3a 2b 2b2=9a2- 12ab 4b2(六)巩固练习利用完全平方公式计算：(1).(3x 1)2(2).(a- 3b)2(3).(-2x 3y)2.(2x：)2解：(1)(3x 1)2= ()22(_) 1 (_)2 =.(a - 3b)2 =.(-2x

6、 3y)2 = _(_)2 (一厂(七)利用完全平方公式计算：2.( a 3b)2(2).( 2x y)(3).9992(4).1012解：(1).( - a 3b)2 = (a - 3b)2=a - 2a(3b) (3b)222.(2x项=a - 6ab 9b22(2).( 2x- y) = (2x y)222=(2x)2 2 (2x)y y2222=4x 4xy y(3) .99922=(1000 -1)2=10002- 2 1000 1 12=998001(4) .1012=(100 1)2=10022 1 00 1 12=10201四、课堂小结这一节课主要学习了完全平方公式，你掌握了吗五、布置作业课堂作业:教材第72页第7、9题家庭作业：教材第69页练习? 请在草稿纸上写一写！