四川省资阳市2016年中考数学试卷及答案解析.doc

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1、2016年四川省资阳市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的倒数是（）AB C2 D2【知识点】倒数【解析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2的倒数是故选：A2下列运算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2y2=（xy）2【知识点】幂的乘方及积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可【解答】解：x4及x2不是同类项，不能合并，A错误；x2x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2y2=（

2、x+y）（xy），D错误，故选：C3如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D【知识点】几何体的展开图【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点及空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点及空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【知识点】科学记数法表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a

3、10n，及较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6108，故选：B5的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A2和3 B3和4 C4和5 D5和6【知识点】估算无理数的大小【解析】根据无理数的大小比较方法得到，即可解答【解答】解：，即56，的运算结果应在5和6两个连续整数之间故选：D6我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位

4、数分别是（）A11，20 B25，11 C20，25 D25，20【知识点】众数；中位数【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D7如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则mn等于（）A2 B3 C4 D无法确定【知识点】三角形的面积【解析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可

5、求出mn的值【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则mn=96=3故选B8在RtABC中，ACB=90，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A2 B4 C2 D【知识点】扇形面积的计算【解析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出A=30，B=60，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=SABCS扇形CBD即可得出结论【解答】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S阴影=SABCS扇形CBD=22=2故选A9如图，矩形

6、ABCD及菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C及点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，H=120，则DN的长为（）A B CD2【知识点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，GCP为直角三角形，四边形EFGH是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，O

7、G=GHsin60=2=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四边形OGCM为平行四边形，OM=CM，四边形OGCM为菱形，CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，DN+CM=2PG=，DN=；故选：C10已知二次函数y=x2+bx+c及x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【知识点】抛物线及x轴的交点【解析】由“抛物线y=x2+bx+c及x轴只有一个交点”推知x=时，y=0且b24c=0，即b2

8、=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（，m），B（+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论【解答】解：抛物线y=x2+bx+c及x轴只有一个交点，当x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c又点A（x1，m），B（x1+n，m），点A、B关于直线x=对称，A（，m），B（+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（）2+（）b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11若代数式有意义，则x的取值范围是x2【知识点】二次根式有意义的条件【解析】根据式子有意义的条件为a0得到x20，然后解不等

9、式即可【解答】解：代数式有意义，x20，x2故答案为x212如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=36【知识点】多边形内角及外角【解析】由正五边形的性质得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，B=108，AB=CB，ACB=2=36；故答案为：3613已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m2）x3一定不经过第一象限【知识点】一次函数及一元一次方程【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=x3，于是得到结论【解答】解：关于x的方程mx+3=

10、4的解为x=1，m+3=4，m=1，直线y=（m2）x3为直线y=x3，直线y=（m2）x3一定不经过第一象限，故答案为：一14如图，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，及点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是【知识点】概率公式；等腰三角形的判定【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：15设一列数中

11、相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b=128【知识点】规律型：数字的变化类【解析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值【解答】解：根据题意得：a=32（2）=11，则b=112（7）=128故答案为：12816如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，则四边形CEOD的面积为；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正确结论的序号是【知识点】勾股定理；四点共圆【解析】正确由ADOCEO，推出

12、DO=OE，AOD=COE，由此即可判断正确由D、C、E、O四点共圆，即可证明正确由SABC=11=，S四边形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC即可解决问题正确由D、C、E、O四点共圆，得OPPC=DPPE，所以2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，由OPEOEC，得到=，即可得到2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明【解答】解：正确如图，ACB=90，AC=BC，COABAO=OB=OC，A=B=ACO=BCO=45，在ADO和CEO中，ADOCEO，DO=OE，AOD=COE，AOC=D

13、OE=90，DOE是等腰直角三角形故正确正确DCE+DOE=180，D、C、E、O四点共圆，CDE=COE，故正确正确AC=BC=1，SABC=11=，S四边形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC=，故正确正确D、C、E、O四点共圆，OPPC=DPPE，2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，OEP=DCO=OCE=45，POE=COE，OPEOEC，OPOC=OE2，2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，CD=BE，CE=AD，AD2+BE2=2OP2+2DPPE，AD2+BE22OP2=2DPPE故正确

14、三、解答题（本大题共8小题，共72分）17化简：（1+）【知识点】分式的混合运算【解析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可【解答】解：原式=a118近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力

15、汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R250km），D为“插电式混合动力汽车”【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【解析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量【解答】解：（1）补贴总金额为：420%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：2044.55.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360=108，答：“D”所在扇形的

16、圆心角的度数为108；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5=7.35（千万元），73503=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆19某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案【知识点】一元一次

17、不等式的应用；二元一次方程组的应用【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B

18、型污水处理设备最省钱20如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长【知识点】切线的性质【解析】（1）由圆周角推论可得A+ABD=90，由切线性质可得CDB+ODB=90，而ABD=ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，根据勾股定理可求得MN的长【解答】解：（1）如图，连接OD，AB为O的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD及O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，

19、A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=21如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k0，x0）过点D（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积【知识点】反比例函数及一次函数的交点问题；平行四边形的性质【解析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k0，x0）过点D，从而可以求得k的值，从而

20、可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA及三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），点D的坐标是（1，2），双曲线y=（k0，x0）过点D，2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）直线AC交y轴于点E，SCDE=SEDA+SADC=，即CDE的面积是322如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上，已知点C在点B的北偏西60方向上，且B、C两地相距120海里（

21、1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（注：结果保留根号）【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）根据题意得出：CBD=30，BC=120海里，再利用cos30=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B在A的南偏东75的方向上，则AB平分CBA，进而得出等式求出答案【解答】解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CDBA延长线及点D，由题意可得：CBD=30，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30=，解得：AC=40，答：点A到岛礁C的距离

22、为40海里；（2）如图所示：过点A作ANBC于点N，可得1=30，BAA=45，AN=AE，则2=15，即AB平分CBA，设AA=x，则AE=x，故CA=2AN=2x=x，x+x=40，解得：x=20（1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（1）海里23在RtABC中，C=90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DFAC于点F（1）如图1，若点F及点A重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF及线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段

23、AF【知识点】几何变换综合题【解析】（1）由旋转得到BAC=BAD，而DFAC，从而得出ABC=45，最后判断出ABC是等腰直角三角形；（2）由旋转得到BAC=BAD，再根据DAF=DBA，从而求出FAD=BAC=BAD=60，最后判定AFDBED，即可；根据题意画出图形，先求出角度，得到ABD是顶角为36的等腰三角形，再用相似求出，最后判断出AFDBED，代入即可【解答】解：（1）由旋转得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，（2）由旋转得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBB，BAC=ABD，

24、ABD=FAD由旋转得，BAC=BAD，FAD=BAC=BAD=180=60，由旋转得，AB=AD，ABD是等边三角形，AD=BD，在AFD和BED中，AFDBED，AF=BE，如图，由旋转得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋转得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180，BAD+2BAD+2BAD=180，BAD=36，设BD=x，作BG平分ABD，BAD=GBD=36AG=BG=BC=x，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，FAD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x24已知抛物线及x轴交于A

25、（6，0）、B（，0）两点，及y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MNx轴于点N，连接OM（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将OMN沿x轴向右平移t个单位（0t5）到OMN的位置，MN、MO及直线AC分别交于点E、F当点F为MO的中点时，求t的值；如图2，若直线MN及抛物线相交于点G，过点G作GHMO交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由【知识点】二次函数综合题【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题（2）如图1中，AC及OM交于点G连接EO，首先证明AOCMNO，

26、推出OMAC，在RTEOM中，利用勾股定理列出方程即可解决问题由GHEAOC得=，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x6）（x+），把点M（1，3）代入得a=，抛物线解析式为y=（x6）（x+），y=x2+x+2（2）如图1中，AC及OM交于点G连接EOAO=6，OC=2，MN=3，ON=1，=3，=，AOC=MON=90，AOCMNO，OAC=NMO，NMO+MON=90，MON+OAC=90，AGO=90，OMAC，MNO是由MNO平移所得，OMOM，OMAC，MF=FO，EM=EO，ENCO，EN=（5t），在RTEOM中，ON=1，EN=（5t），EO=EM=+t，（+t）2=1+（t）2，t=1如图2中，GHOM，OMAC，GHAC，GHE=90，EGH+HEG=90，AEN+OAC=90，HEG=AEN，OAC=HGE，GHE=AOC=90，GHEAOC，EG最大时，EH最大，EG=GNEN=（t+1）2+（t+1）+2（5t）=t2+t+=（t2）2+t=2时，EG最大值=，EH最大值=t=2时，EH最大值为2016年7月1日第 12 页