上海市虹口区2016届高三5月模拟(三模)数学理试题-Word版含答案.doc

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1、2016年虹口区高考模拟试卷 理科数学 2016.5考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1设集合，则_. 2在中， 则3. 已知复数的共轭复数，则4.若等比数列的公比，且则5.若函数存在反函数，则 6 .在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它及“两角和的正切公式”的结构类似.若,是非零实数，且满足，则_.7. 若一个球的半径

2、及它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积及它的内接圆锥的体积之比等于8某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为（结果用最简分数表示）. 9若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于 10若复数z满足，则的最小值为_. 11在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为 12过抛物线的焦点F的直线及其相交于A，B两点，O为坐标原点若则的面积为 13若关于的方程有三个不同实根，则实数的取值范围为_. 14在平面直角坐标系中，定义的一个变换，我们把它称为点变换.已知是经过点变换得到的一组无穷

3、点列，设则满足不等式的最小正整数n的值为_.二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.15关于三个不同平面及直线，下列命题中的假命题是 ( ) （A）若则内一定存在直线平行于； （B）若不垂直，则内一定不存在直线垂直于； （C）若 则 （D）若则内所有直线垂直于. 16若函数的图像及函数的图像关于直线对称，且，则实数等于 ( ) （A） ( B) （C） (D) 17 在锐角中,则的取值范围为 ( ) （A）（0， 12） （B） （C） （D） 18在平面直角坐标系中，定义之间的“直角距离”为

4、： 现给出下列4个命题： 已知 已知三点不共线，则必有； 用表示之间的距离，则 若是椭圆上的任意两点，则则下列判断正确的为 （ ）（A）命题，均为真命题 （B）命题 ，均为假命题 （C）命题，均为假命题 （D）命题 ， ，均为真命题三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分， 第1小题7分.已知函数的图像过点和点.（1）求函数的最大值及最小值；（2）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像；已知点，若函数的图像上存在点，使得，求函数图像的对称中心.20(本题满分14分) 本题共2个小题，第1

5、小题6分， 第1小题8分. 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1. （1）求的值及的解析式； （2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.21(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第1小题8分.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且侧棱 其中(1) 求点到平面的距离；(2) 在线段上，是否存在一个点，使得直线及垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”为:.若抛物线的焦点及椭圆的右焦点重合，且椭圆的短轴长及焦距相等.（1）求椭圆及其“相关圆”的方程；（2）过

6、“相关圆”上任意一点作其切线 ，若 及椭圆交于两点，求证:为定值（为坐标原点）；(3) 在（2）的条件下，求面积的取值范围.23. (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分.若数列满足则称为数列.记（1）若为数列,且试写出的所有可能值； （2）若为数列，且求的最大值； （3）对任意给定的正整数是否存在数列使得若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.2016年虹口区高考模拟数学试卷 参考答案及评分标准2016年5月 一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1 2 3 1 4 16 5 6. 7. 8 9. 6 10 11 12. 13

7、14 11；二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15. D 16. C 17. A 18.(理) D；(文) D 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分. 解：（1）易知，则由条件，得，2分解得 故. 故函数的最大值为2，最小值为 5分 （2）由（1）可知： . 于是，当且仅当在的图像上时满足条件. 7分 . 由，得 9分故. 由，得于是，函数图像的对称中心为：. 12分20(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.解：（1）由 3分解得 故 6分（2）由（1）可得于是题设条件得 8分即 10

8、分令 12分因此，实数的取值范围为 14分21（理）(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分. 解：(1) 由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC及 BD的交点O为原点，以射线OA、OB、分别为建立空间直角坐标系.由已知条件，相关点的坐标为， 2分设平面的法向量为由得 令，则. 5分因故点到平面的距离为 7分(2) 设 则由得 又 10分故当时，12分于是，在线段上存在点，使得此时 14分22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.解：（1）因为抛物线的焦点及椭圆的右焦点重合，所以，又因为椭圆的短轴长及焦距相等，所以. 2分故椭圆的方程为：，其“

9、相关圆”的方程为：. 4分 证：（2）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设其方程为，则，所以. 6分（ii）当直线的斜率存在时，设其方程为，并设，则由得,即,8分故=,即 且 由直线及 “相关圆”E相切，得, 即8分从而 综合上述，得 10分解：（3）由于所以求的取值范围，只需求出弦长的取值范围. 当直线的斜率不存在时，由（2）的（i），知； 12分当直线的斜率存在时， （i）当时,； 14分（ii）当时, 因为，所以故，当且仅当时， 于是的取值范围为 因此的取值范围为 16分23.（理）(本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分.解：（1）满足条件的数列，及对应的分别为：（i） 0, 1, 2，1, 0. (ii) 0, 1, 0，1, 0. （iii） 0, 1, 0，-1, 0. (iv) 0, -1, -2，-1, 0. （v） 0, -1, 0，-1, 0 . (vi) 0, -1, 0, 1, 0. 因此，的所有可能值为： 5分(2) 由于为数列，且故n必须是不小于3的奇数. 7分于是使最大的为： 9分这里 并且 因此， 11分（3）令于是由得 为偶数，所以于是要使即亦即 14分（i）当时，数列的项在满足： 时， 16分 (ii)当时，数列的项在满足：时 18分第 8 页