2022年人教版九年级数学第章二次函数个知识点、考点年最新-推荐 .pdf

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1、-1-二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习专题一：二次函数的图象与性质考点 1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2ba，顶点坐标是（-2ba，244acba）.例 1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5yx与二次函数22yxxc的图像交于点(1)Am，（1）求m、c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.考点 2.抛物线与a、b、c 的关系抛物线 y=ax2+bx+c 中，当 a0 时，开口向上，在对称轴x=-2ba的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当a0（k0（h0）时，抛物线y=a（

2、x-h）2（a0）的图象可由抛物线y=ax2向右（或向左）平移|h|个单位得到.例 3 把抛物线y=3x2向上平移 2 个单位，得到的抛物线是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2 D.y=3x2-2 专题练习一1.对于抛物线y=13x2+103x163，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标为（5，3）B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3）D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线 y=x2-2x+c 与 y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1 C.当 x=1 时，

3、y 的最大值为-4 D.抛物线与 x 轴交点为（-1，0），（3，0）y x O 图 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2-3.将二次函数y=x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度后，所得图象的函数表达式是 _.4.小明从图 2 所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：0c；0abc；0abc；230ab；40cb，你认为其中正确信息的个数有_.（填序号）专题复习二：二次函数表达式的确定考点 1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例 1 如图 1，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜

4、园A BC D，设A B边长为 x 米，则菜园的面积y（单位：米2）与 x（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量x 的取值范围）考点 2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax2+bx+c（a0）；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用 顶点式：y=a（x-h）2+k（a0）；3.若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）.例 2 已知抛物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该抛物线的表达式.例 3 已知一抛物线与x 轴的交点是

5、A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与 x 之间的函数表达式为（）A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）22.如图 2，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 x 轴正半轴，与 y 轴交于点 C

6、，且 tanACO=12，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是A B C D 图 1 菜园墙图 2 图 2 21012yx13x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3-3.对称轴平行于y 轴的抛物线与y 轴交于点（0，-2），且 x=1 时，y=3；x=-1 时 y=1，求此抛物线的关系式.4.推理运算：二次函数的图象经过点(03)A，(23)B，(1 0)C，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点专题三：二次函数与一元二次方程的关系本专题主要涉

7、及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根，由图象判断一元二次方程根的情况，由一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点个数等，题型主要填空题、选择题和解答题.考点 1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0 就是二次函数y=ax2+bx+c 当函数 y 的值为 0 时的情况.例 1 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c,为常数）的一个解x 的范围是（）x6.17 6.18 6.19 6.20 2yaxbxc0.030.010.020.0466.17x6.1

8、76.18x6.186.19x6.196.20 x考点 2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0 时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.例 2 已知二次函数y=-x2+3x+m 的部分图象如图1 所示，则关于 x 的一元二次方程-x2+3x+m=0 的解为 _.yxO324图 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4-考点 3.抛物线的交点个数与一元

9、二次方程的根的情况当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根.反之亦然.例 3 在平面直角坐标系中，抛物线21yx与 x 轴的交点的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0 专项练习三1.抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和 x 轴有交点，则k 的取值范围是 _.2.已知二次函数22yxxm的部分

10、图象如图2 所示，则关于x 的一元二次方程220 xxm的解为3.已知函数2yaxbxc的图象如图3 所示，那么关于x 的方程220axbxc的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4.二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图4 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根（2）写出不等式20axbxc的解集（3）写出y随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围yxO13图 2 图 4 xy3322114112O图 3 xy03名师资料总结-精品资料欢迎下载-

11、名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5-专题四：利用二次函数解决实际问题解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等.例：某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出 y与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范

12、围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？专题训练四1.小李想用篱笆围成一个周长为60 米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？2.某旅行社有客房120 间，每间客房的日租金为50 元，每天都客满.旅社装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加5 元时，则客房每天出租数就会减少

13、6 间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？3.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2 所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由y x O B A C 图 2 20m 10m E F 图 1 6m 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6-（新题补充）1

14、.某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在 3 月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。2.（10 分）已知二次函数y=12x2+bx+c 的图象经过点A（c，2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由（2）请你

15、根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整乙月月每千克成本（元）甲每千克售价（元）00123 456712345123 456712345名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7-3.如图，抛物线212yxmxn交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，点 P 是它的顶点，点A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1（1）求m、n的值；（2）求直线 PC 的解析式；（3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由(参考数：21.41，31.73，52.24)4在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（

16、墙长15 米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为 y(m2)。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8-5足球场上守门员在O 处踢出一高球，球从地面1 米的 A 处飞出（A 在y轴上），运动员乙在距O 点 6米的 B 处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4 米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（34取 7）（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（62取 5）421NMDCBAOyx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -