四川省2017年高考理科数学试题及答案.doc

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1、四川省2017年高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A3B2C1D02设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD23某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7

2、月至12月，波动性更小，变化比较平稳4(+)(2-)5的展开式中33的系数为A-80B-40C40D805 已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且及椭圆 有公共焦点，则C的方程为A B C D6设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD9等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a

3、6成等比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D810已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆及直线相切，则C的离心率为ABCD11已知函数有唯一零点，则a=ABCD112在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且及BD相切的圆上若= +，则+的最大值为A3B2CD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最小值为_14设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _15设函数则满足的x的取值范围是_。16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直

4、线及a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB及a成60角时，AB及b成30角；当直线AB及a成60角时，AB及b成60角；直线AB及a所称角的最小值为45；直线AB及a所称角的最小值为60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面

5、积18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量及当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天

6、的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值20（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C及A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l及圆M的方程21

7、（12分）已知函数 =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系及参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为设l1及l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-=0，M为l3及C的交点，求M的极径23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1

8、的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范围更多免费有关高考免费资料请加Q.Q群613441314参考答案一、选择题：1B 2C 3A 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10A 11C 12A11、【解析】由条件，得：，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，的零点只能为，即，解得12、【解析】由题意，画出右图设及切于点，连接以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为切于点是中斜边上的高即的半径为在上点的轨迹方程为设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：而，两式相加得： (其中，)当且仅当，时，取得最大值3二、填空题：13 14 15 1616、【解析】

9、由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1，故，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系则，直线的方向单位向量，点起始坐标为，直线的方向单位向量，设点在运动过程中的坐标，其中为及的夹角，那么在运动过程中的向量，设及所成夹角为，则故，所以正确，错误设及所成夹角为，当及夹角为时，即，此时及夹角为正确，错误三、解答题：17（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.（2） ，由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，18易知需求量可取则分布列

10、为： 当时：，此时，当时取到.当时：此时，当时取到.当时，此时.当时，易知一定小于的情况.综上所述：当时，取到最大值为. 19 取中点为，连接，；为等边三角形,即为等腰直角三角形，为直角又为底边中点令，则易得：，由勾股定理的逆定理可得即又由面面垂直的判定定理可得 由题意可知即,到平面的距离相等即为中点以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，设，建立空间直角坐标系，则，易得：，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，解得，解得若二面角为，易知为锐角，则20 显然，当直线斜率为时，直线及抛物线交于一点，不符合题意设，联立：得，恒大于，即在圆上 若圆过点，则化简得解得或当时，圆心为，半径则圆当时，圆心为，半径则圆21 ，则，且当时，在上单调增，所以时，不满足题意；当时，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增若，在上单调递增当时矛盾若，在上单调递减当时矛盾若，在上单调递减，在上单调递增满足题意综上所述 当时即则有当且仅当时等号成立一方面：，即另一方面：当时，的最小值为22 将参数方程转化为一般方程消可得：即的轨迹方程为；将参数方程转化为一般方程联立曲线和解得由解得即的极半径是23 可等价为.由可得：当时显然不满足题意；当时，解得；当时，恒成立.综上，的解集为. 不等式等价为，令，则解集非空只需要.而.当时，；当时，；当时，.综上，故.第 10 页