2022年广东省广州市中考数学试卷.doc
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1、2022年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)如图是一个几何体的侧面展开图,这个几何体可以是()A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱2(3分)下列图形中,是中心对称图形的是()ABCD3(3分)代数式有意义时,x应满足的条件为()Ax1Bx1Cx1Dx14(3分)点(3,5)在正比例函数ykx(k0)的图象上,则k的值为()A15B15CD5(3分)下列运算正确的是()A2Ba(a0)C+Da2a3a56(3分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为x2,下列结论正确的是()Aa0Bc0C当x2
2、时,y随x的增大而减小D当x2时,y随x的增大而减小7(3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则()AabBabC|a|b|D|a|b|8(3分)为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是()ABCD9(3分)如图,正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上,且CE1,ABE的平分线交AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点,则MN的长为()ABC2D10(3分)如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要202
3、2根小木棒,则n的值为()A252B253C336D337二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。)11(3分)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为S甲21.45,S乙20.85,则考核成绩更为稳定的运动员是 (填“甲”、“乙”中的一个)12(3分)分解因式:3a221ab 13(3分)如图,在ABCD中,AD10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD22,则BOC的周长为 14(3分)分式方程的解是 15(3分)如图,在ABC中,ABAC,点O在边AC上,以O为圆心,4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧的
4、长是 (结果保留)16(3分)如图,在矩形ABCD中,BC2AB,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BP,连接PP,CP当点P落在边BC上时,PPC的度数为 ;当线段CP的长度最小时,PPC的度数为 三、解答题(本大题共9小题,满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(4分)解不等式:3x2418(4分)如图,点D,E在ABC的边BC上,BC,BDCE,求证:ABDACE19(6分)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图频数分布表运动时间t/min频数频率30t
5、6040.160t9070.17590t120a0.35120t15090.225150t1806b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a ,b ,n ;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数20(6分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示(1)求储存室的容积V的值;(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16d25,求储存室的底面积S的取值范
6、围21(8分)已知T(a+3b)2+(2a+3b)(2a3b)+a2(1)化简T;(2)若关于x的方程x2+2axab+10有两个相等的实数根,求T的值22(10分)如图,AB是O的直径,点C在O上,且AC8,BC6(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sinACD的值23(10分)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度如图,在某一时刻,旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD1.6m,BC5CD(1)求BC的长;(2)从条件、条件这两个条件
7、中选择一个作为已知,求旗杆AB的高度条件:CE1.0m;条件:从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46注:如果选择条件和条件分别作答,按第一个解答计分参考数据:sin54.460.81,cos54.460.58,tan54.461.4024(12分)已知直线l:ykx+b经过点(0,7)和点(1,6)(1)求直线l的解析式;(2)若点P(m,n)在直线l上,以P为顶点的抛物线G过点(0,3),且开口向下求m的取值范围;设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q也在G上时,求G在x+1的图象的最高点的坐标25(12分)如图,在菱形ABCD中,BAD120,AB6,连接
8、BD(1)求BD的长;(2)点E为线段BD上一动点(不与点B,D重合),点F在边AD上,且BEDF当CEAB时,求四边形ABEF的面积;当四边形ABEF的面积取得最小值时,CE+CF的值是否也最小?如果是,求CE+CF的最小值;如果不是,请说明理由2022年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)如图是一个几何体的侧面展开图,这个几何体可以是()A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱【分析】根据基本几何体的展开图判断即可【解答】解:圆锥的侧面展开图是扇形,判断这个几何体是圆锥,故选:A【点评】
9、本题主要考查几何体的展开图,熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键2(3分)下列图形中,是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解:A不是中心对称图形,故此选项不合题意;B不是中心对称图形,故此选项不合题意;C是中心对称图形,故此选项符合题意;D不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:C【点评】本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合3(3分)代数式有意义时,x应满足的条件为()Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案【解答】解:代数式有意义时,x+10,解
10、得:x1故选:B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件,正确掌握相关定义是解题关键4(3分)点(3,5)在正比例函数ykx(k0)的图象上,则k的值为()A15B15CD【分析】直接把已知点代入,进而求出k的值【解答】解:点(3,5)在正比例函数ykx(k0)的图象上,53k,解得:k,故选:D【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式,正确得出k的值是解题关键5(3分)下列运算正确的是()A2Ba(a0)C+Da2a3a5【分析】直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案【解答】解:A2,故此选项
11、不合题意;B1,故此选项不合题意;C+2,故此选项不合题意;Da2a3a5,故此选项符合题意;故选:D【点评】此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键6(3分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为x2,下列结论正确的是()Aa0Bc0C当x2时,y随x的增大而减小D当x2时,y随x的增大而减小【分析】根据图象得出a,c的符号即可判断A、B,利用二次函数的性质即可判断C、D【解答】解:图象开口向上,a0,故A不正确;图象与y轴交于负半轴,c0,故B不正确;抛物线开口向上,对称轴为直线x2,当x2时,y随x的增
12、大而减小,x2时,y随x的增大而增大,故C正确,D不正确;故选:C【点评】此题主要考查了二次函数图象和性质,熟练掌握二次函数的性质是解题关键7(3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则()AabBabC|a|b|D|a|b|【分析】根据a,b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断【解答】解:Aa0,b0,ab,故不符合题意;Ba0,b0,ab,故不符合题意;C由数轴可知|a|b|,故符合题意;D由C可知不符合题意故选:C【点评】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则,解题的关键在于正确判断a,b的正负,以及绝对值的大小8(3分)为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿
13、者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是()ABCD【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有6种,再由概率公式求解即可【解答】解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有6种,甲被抽中的概率为,故选:A【点评】本题考查的用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比9(3分)如图,正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上,且CE1,ABE的平分线交AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点,则MN的长为()ABC2D【分析】连接EF,由正方形A
14、BCD的面积为3,CE1,可得DE1,tanEBC,即得EBC30,又AF平分ABE,可得ABFABE30,故AF1,DFADAF1,可知EFDE(1),而M,N分别是BE,BF的中点,即得MNEF【解答】解:连接EF,如图:正方形ABCD的面积为3,ABBCCDAD,CE1,DE1,tanEBC,EBC30,ABEABCEBC60,AF平分ABE,ABFABE30,在RtABF中,AF1,DFADAF1,DEDF,DEF是等腰直角三角形,EFDE(1),M,N分别是BE,BF的中点,MN是BEF的中位线,MNEF故选:D【点评】本题考查正方形性质及应用,涉及含30角的直角三角形三边关系,等腰
15、直角三角形三边关系,解题的关键是根据已知求得EBC3010(3分)如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为()A252B253C336D337【分析】根据图形特征,第1个图形需要6根小木棒,第2个图形需要62+214根小木棒,第3个图形需要63+2222根小木棒,按此规律,得出第n个图形需要的小木棒根数即可【解答】解:由题意知,第1个图形需要6根小木棒,第2个图形需要62+214根小木棒,第3个图形需要63+2222根小木棒,按此规律,第n个图形需要
16、6n+2(n1)(8n2)个小木棒,当8n22022时,解得n253,故选:B【点评】本题主要考查了图形的变化规律,解决问题的关键是由特殊找到规律:第n个图形需要(8n2)个小木棒是解题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。)11(3分)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为S甲21.45,S乙20.85,则考核成绩更为稳定的运动员是 乙(填“甲”、“乙”中的一个)【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的即可【解答】解:两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为S甲21.45,S乙20.85,S甲2S乙2,考核成绩更为稳定的运
17、动员是乙;故答案为:乙【点评】此题考查了平均数和方差,正确理解方差与平均数的意义是解题的关键12(3分)分解因式:3a221ab3a(a7b)【分析】直接提取公因式3a,进而分解因式得出答案【解答】解:3a221ab3a(a7b)故答案为:3a(a7b)【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键13(3分)如图,在ABCD中,AD10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD22,则BOC的周长为 21【分析】根据平行四边形对角线互相平分,求出OC+OB的长,即可解决问题【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,AOOCAC,BOODBD,ADBC10,AC+BD22,O
18、C+BO11,BOC的周长OC+OB+BC11+1021故答案为:21【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识,解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分,属于中考基础题14(3分)分式方程的解是 x3【分析】按照解分式方程的步骤,进行计算即可解答【解答】解:,3(x+1)4x,解得:x3,检验:当x3时,2x(x+1)0,x3是原方程的根,故答案为:x3【点评】本题考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必须检验15(3分)如图,在ABC中,ABAC,点O在边AC上,以O为圆心,4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧的长是 2(结果保留)【分析】连接OD
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