南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试题-含答案.doc
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1、南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式:样本数据x1,x2,xn的方差,其中锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 圆锥的侧面积公式:,其中是圆锥的底面半径,为母线长一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分。不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置。1设集合,集合,若,则 .2若复数(其中为虚数单位)的实部及虚部相等,则实数 .3在一次射箭比赛中,某运动员次射箭的环数依次是,则该组数据的方差是 .4甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为,甲、乙下和棋的概率为,则乙获胜的概率为 .5若双曲线的右焦点及抛
2、物线的焦点重合,则 .6运行如图所示的程序后,输出的结果为 .7若变量满足,则的最大值为 .8若一个圆锥的底面半径为,侧面积是底面积的倍,则该圆锥的体积为 .9若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点成中心对称,则 .10若实数满足,且,则的最小值为 .11设向量,则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .12在平面直角坐标系中,设直线及圆交于两点,为坐标原点,若圆上一点满足,则 .13已知是定义在上的奇函数,当时,函数. 如果对于,使得,则实数的取值范围是 .14已知数列满足,若数列单调递减,数列单调递增,则数列的
3、通项公式为 .二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,并把答案写在答题纸的指定区域内)15在平面直角坐标系中,设锐角的始边及轴的非负半轴重合,终边及单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后及单位圆交于点. 记.xyPQO第15题图(1)求函数的值域;(2)设的角所对的边分别为,若,且,求.BACDB1A1C1D1E第16题图O16(本小题满分14分)如图,在正方体中,分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.17在平面直角坐标系中,椭圆的右准线方程为,右顶点为,上顶点为,右焦点为,斜率为的直线经过点,且点到直线的距离为.(1)
4、求椭圆的标准方程;FPOxAlyB第17题图(2)将直线绕点旋转,它及椭圆相交于另一点,当三点共线时,试确定直线的斜率.第18题-甲xyOABCD第18题-乙EF18某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中(,单位:米);曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.(1)若要求米,米,求及的值;(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;(3)若,求的最大值.(参考公式:若,则)19设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,若,.(1)求数列的通项公式;(2)对于正整数(),求证:“且”是“这
5、三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;(3)设数列满足:对任意的正整数,都有,且集合中有且仅有3个元素,试求的取值范围.20已知函数,.(1)设. 若函数在处的切线过点,求的值; 当时,若函数在上没有零点,求的取值范围;(2)设函数,且,求证:当时,.南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1. 1 2 1 3 4 5 6 42 7 88 9 10 4 11要不充分 12 13. 14. ( 说明:本答案也可以写成12解读:方法1:(平面向量数量积入手),即:,整理化简得:,过点作的垂线交于,则,得,又圆心到直线的
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