正切函数图像和性质课件.ppt

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1、关于正切函数图像和性质第1页，此课件共19页哦设设情情境境创创1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？第2页，此课件共19页哦函数图象定义域值域周期奇偶性单调性2522320 xy21-1xR2522320 xy1-1 1,1y 1,1y xysinxycos22-2,222xkk增函数32,222xkk减函数2,2xkk 增函数2,2xkk 减函数xR奇函数偶函数复习与回顾主要研究了正、余弦函数的哪些性质？第3页，此课件共19页哦在单位圆中如何画出角的正切线？x y0AT正切线：AT第4页，此课件共19页哦正切函数的图象正切函

2、数的图象2 2第5页，此课件共19页哦220 x y1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。第6页，此课件共19页哦图像特征：图像特征：正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线,2xkkZ 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间在每一个开区间(,),22kkkZ 内，图像自左向内，图像自左向右呈上升趋势，右呈上升趋势，向上与直线向上与直线,2xkkZ 无限接近但无限接近但,2xkkZ 无限接近但永不无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不

3、相交；向下与直线永不相交；向下与直线相交。相交。2 2、将将,2xkkZ 称为正切曲线的渐近线。称为正切曲线的渐近线。1 1、间断性：、间断性：第7页，此课件共19页哦题题归归纳纳问问思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？正切函数是周期函数，周期是.第8页，此课件共19页哦题题归归纳纳问问思考3：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？ta n(2)8yxtan()(0)yx 思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数第9页，此课件共19页哦题题归归纳纳问问思考5：当x大

4、于 且无限接近 时，正切值如何变化？当x小于 且无限接近 时,正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?2222正切函数的值域是R.第10页，此课件共19页哦题题归归纳纳问问思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间 都是增函数(2kk 思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？第11页，此课件共19页哦 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线图象特征：正切曲线是由相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近 相应的两条直线。)(2Zkkxyx1-1/2-/23/

5、2-3/2-0正切函数的渐近线请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。第12页，此课件共19页哦 渐近线yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性 x|x k+/2,k z R奇函数 性质增区间（k-/2,k+/2)k z正切函数 总 结)(2Zkkx第13页，此课件共19页哦2323220yx xytan观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：0tan)1(x0tan)2(x0tan)3(xx,2Zkkxkx,Zkkxx,2Zkkxk1-1第14页，此课件共19页哦例1.求函数)4tan(xy的定义域解：由题意得：Zkkx24Zkkx4函数)4tan(xy的定义

6、域为：4|Zkkxx第15页，此课件共19页哦练 习：xy3tan)1(,36Zkkxxx,24Zkkxkx且xkx,4Zkkxxytan1tan1)2(xytanlog)3(21所求 定义域为：xtanlog21 0 xtan 0Zkkx20tanx1Zkkx2Zkkx2kxk4求下列函数的定义域：第16页，此课件共19页哦例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：)411tan()2(与)513tan(0167tan)1(;173tan0与)43tan()411tan()2()53tan()513tan()53tan()43tan(,253432)2,2(,tanxxy又且 是增函数)513tan()411tan(即000018017316790)1(00173tan167tan 解：在上是增函数,tanxy)270,90(00又第17页，此课件共19页哦例3求下列函数的周期:的的周周期期为为：为为常常数数，且且其其中中且且，)0A,A()Zk(k2xRx)xtan(Ay 一般地，函数|T )(24,2tanZkkxxy)()12(,2tan5Zkkxxy第18页，此课件共19页哦感谢大家观看感谢大家观看第19页，此课件共19页哦