徐州市2011高三三模数学试题及答案.doc

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1、徐州市20102011学年度高三第三次质量检测注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液

2、、可擦洗的圆珠笔数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.复数为虚数单位）的共轭复数为 ；答案：。2.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 ； 答案：。3.已知函数为奇函数，则 ；解析：0 解题思路：利用奇函数的定义求出。当时，则，而，即，故。4.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 ； 解析：50 解题思路：在直方图中，小长方形的面积等于这组数的频率，小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形面积为，则，解得，中间一组的频数为5.

3、如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 ； 解析：16 解题思路：按照流程图进行推算。6.若，则的值为 ；解析： 解题思路：利用诱导公式化简再求值。7.数列满足，是的前项和，则 ；解析：502 解题思路：根据递推公式找出数列变化规律，再求和。8.若，则直线及轴、轴围成的三角形的面积小于 的概率 ；解析： 解题思路：属于几何概型，先求出满足条件的基本事件中的范围，区间长度之比就是所求概率。直线及两个坐标轴的交点分别为，又当时，解得，。 9.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ； 解析：或 解题思路：焦点可以分别在两个坐标轴上，因此要讨论。根据渐近线方程

4、的系数利用特值法写出，进而求出离心率 当焦点在轴上时，渐近线方程可写为，于是可设，则，；当焦点在轴上时，渐近线可写为，可设，则，。故填写或。10.已知二次函数的值域为，则的最小值为 解析：10 解题思路：找出及之间的关系及其值的符号，将所求式变形后利用基本不等式求解。 由值域可知该二次函数的图象开口向上，且函数的最小值为0，因此有，从而，当且仅当，即时取等号。故所求的最小值为10.11.已知点P、A、B、C是球O表面的四个点，且PA、PB、PC两两成60角，PA=PB=PC=1，则球的表面积为 2；解析： 解题思路：球心必在棱锥的高线上，求出棱锥的高，构造直角三角形求出求的半径R。如图，取AB

5、的中点M，连结PM、CM，过P作棱锥的高CN，则垂足N必在CM上，连结AN。棱锥的四个侧面都是边长为1的正三角形。故可得CM=PM=。从而，在RtPCN中，可求得。连结AO，则AO=CN=，设AO=PO=R，则在RtOAN中，有，解得.球的表面积=。12.如图，过点作直线及圆O：交于A、B两点，若PA=2，则直线的方程为 ；解析：或解题思路：求出A点坐标，利用点A、P的坐标求。 设。 又点A在圆O上， 由、消去得，即。 解得或直线的斜率为或。 直线的方程为或。13.如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则及的夹角等于 ；解析： 解题思路：在已知等式中，将

6、不知模长的向量作替换转化。及的夹角及的夹角， 而在等腰ABC中，作底边的高CD，则在RtACD中由已知边长可得，设及的夹角为。从而，又，。14.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 ； 解析： 解题思路：高次不好处理，设法降次。 方程两边同除以得，。 设，则，即或。要使此方程有实根，由图可知需要或，即或，解得或，从而有。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分） 已知函数。 （1）求的最大值及取得最大值时的的值； （2）求在上的单调增区间。16.（本题满分14分） 在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=

7、2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EFCD，垂足为F，如（图一），将此梯形沿EF折成一个直二面角AEFC，如（图二）。 （1）求证：BF/平面ACD； （2）求多面体ADFCBE的体积。17.（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆B：及点，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。 （1）求曲线C的方程； （2）曲线C及轴正半轴交点记为Q，过原点O且不及轴重合的直线及曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交直线为常数，且）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为，求的值（用表示）。18.（本题满分16分）如图，某新建小区有一片边长为1（单位：

8、百米）的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段。为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路及曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分。记点P到边AD距离为，表示该地块在直路左下部分的面积。（1）求的解析式；（2）求面积的最大值。19.（本题满分16分） 设函数及的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线及曲线在点B处的切线平行。 （1）求函数的表达式； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。20.（本题满分16分） 已知各项均为正数的等比数

9、列的公比为，且。 （1）在数列中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由； （2）若，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项。 （）求公比； （）若，试用 表示.徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学答案及评分标准一、填空题：1 2 30 450 516 6 7 8 9或 1010 11 12或 13. 14. 二、解答题: 15. (1)2分 ，4分当，即时，6分的最大值为.8分(2)由，即，BCFDEAOP又因为，所以所求的增区间为.14分16.（1）连接，交于点，取中点，连接，可得，且，而，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，即，又平面，平面，所以平面.8分(2)二面角为直二面角

10、，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以是三棱锥的高，同理可证是四棱锥的高，10分所以多面体的体积.14分17. (1)连接，由题意得，所以，2分由椭圆定义得，点的轨迹方程是.4分(2)设，则，的斜率分别为，则，6分所以直线的方程为，直线的方程，8分令，则，10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.14分18.（1）因为，所以，所以过点的切线方程为，即，2分 令，得，令，得.所以切线及轴交点，切线及轴交点.4分 当即时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以.6分 当 即时，切线左下方的区域为一直角梯形， ，8分 当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,所以.综上10分(2)当时, ，1

11、2分当时, ，14分所以16分19（1）由，得，2分由，得又由题意可得，即，故，或4分所以当时，,；当时，由于两函数的图象都过点，因此两条切线重合，不合题意，故舍去 所求的两函数为,6分（2）当时，得，8分由，得，故当时，,递减，当时，,递增,所以函数的最小值为10分（3），,，当时, ,，在上为减函数，12分当时，,，在上为增函数， ，且14分要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；当时，而.所以.16分20.由条件知：，所以数列是递减数列，若有， 成等差数列，则中项不可能是（最大），也不可能是（最小），2分若 ，（*）由, ，知(* )式不成立，故，不可能成等差数列. 4分(i)方法一：

12、，6分由知， ，且 ，8分 所以，即 ， 所以，10分方法二：设，则，6分由知，即， 8分以下同方法一. 10分(ii) ，12分方法一：，所以.16分方法二： 所以 ，所以，累加得， 所以所以. 16分徐州市20102011学年度高三第三次质量检测注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他

13、位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔数学（附加题）21.【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分。A选修41：几何证明选讲 如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF/CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G。 （1）求证：DEFEFA； （2）如果FG=1，求EF的长。B选修42：矩阵及变换 设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来5倍的伸压变换。

14、（1）求直线在M作用下的方程； （2）求M的特征值及特征向量。C选修44：坐标系及参数方程 已知极坐标系的极点及直角坐标系的原点重合，极轴及轴的正半轴重合。若曲线C1的方程为，曲线C2的方程为。 （1）将C1的方程化为直角坐标方程； （2）若C2上的点Q对应的参数为，P为C1上的动点，求PQ的最小值。D选修44：不等式选讲 设函数，若不等式对任意且恒成立，求实数的范围。22（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4. （1）设，异面直线AC1及CD所成角的余弦值为，求的值； （2）若点D是AB的中点，求二面角DCB1B的余弦值。23（本

15、小题10分）在0,1,2,3，9这是个自然数中，任取三个不同的数字。（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0,1,2，则相邻的组为0,1和1,2，此时的值是2），求随机变量的分布列及其数学期望E。徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学（附加题）答案及评分标准21【选做题】A选修41：几何证明选讲(1)因为，所以，又，所以，又，所以6分（2）由（1）得，因为是切线，所以，所以10分B选修42：矩阵及变换（1）2分设是所求曲线上的任一点， 所以所以代入得，所以所求曲线的方程为4分（2）矩阵

16、的特征多项式，所以的特征值为6分当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量10分C选修44：坐标系及参数方程（1）4分（2）当时，得，点到的圆心的距离为，所以的最小值为10分D选修45：不等式选讲由，对任意的，且恒成立，而，即，解得，或，所以的范围为 10分BACA1DB1C1xyz22(1)以分别为轴建立如图所示空间直角坐标，因为,，所以，所以，因为，所以点，所以，因为异面直线及所成角的余弦值为，所以，解得4分(2)由（1）得，因为 是的中点，所以，所以，平面的法向量 ，设平面的一个法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小, 由得令，则，所以 ， ，所以二面角的余弦值为 10分第 12 页