2022年八年级下册第三章分式 .pdf

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1、第三章 分式一、教材分析1、主要内容：本章主要学习分式的有关概念，分式的基本性质、分式的四则运算，分式方程的概念、分式方程（仅限于能够化为一元一次方程的分式方程）的解法及其应用.2、知识定位：（1）分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同.如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.（2）“分式”是“分数”的“代数化”，所以可通过类比获得有关的性质、运算法则，要注意培养学生地观察、归纳、类比、猜想等合情推理能力.（3）

2、分式的运算广泛地用到了第三章分解因式的内容，可以培养学生的代数推理能力与恒等变形能力.（4）分式方程与一元一次方程一样都是方程范畴的特殊类型，研究的方法类似，但也有不同之处（验根）.（5）教科书中给出的分式不加特殊说明分母都有意义.分式是否有意义为第5 册的研究反比例函数作准备.从本章的知识定位可以看出：（1）分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；（2）它与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数有联系，可以加强知识之间的纵向联系；（3）可以培养学生地合情推理能力与代数恒等变形能力.二、教学目标经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式

3、方程的模型思想，进一步发展符号感.经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根.能解决一些简单的与分式、分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力与应用意识5通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受代数学习的价值.三、教学思想密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型思想.2.突出数学合理推理能力的培养，注重自主探索、合作交流学习方法的形成.3

4、.注重运算法则建立的过程和运算算理的理解程度，适当降低分式纯运算的难度.四、教学重难点教学重点:分式的四则运算、解分式方程.教学难点:分式的四则混合运算、解分式方程、列分式方程解应用题.五、教学建议：1.在学生经历用字母表示实际问题中数量、数量关系的过程中，应鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流，教师不能代替学生的各种活动.2.为了让学生在观察、类比、猜想、尝试等活动中学习分式的运算法则，发展学生的合理推理能力，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 26 页 -教科书提供了丰富的素材，教学中反对直接给出定义，并让学生死记硬背及进行大量单纯的运算，要将重点放在对法则的探究

5、过程上，使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中自觉地发现法则、接受法则、应用法则；另外，要关注学生对算理的理解以及解决简单的实际问题的能力，以培养学生代数语言的表达能力、运算能力和有条理思考问题的能力.3.分式方程的解法，只要求掌握可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个).4.分式方程的应用，要有意识的培养学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，采用不同方法寻求等量关系并用分式方程表示，并会检验、解释计算结果的合理性.5.创造性使用教材.如：（1）P117 的读一读：可以作为实践活动，让学生真正走上社会做调查（查阅资料、采访商场管理人员、询问购物人群）

6、，经历收集数据、分析处理数据的过程，发现相关因素、相关因素之间的相互依赖关系，最后尝试建立模型2dkSF.（2）根据所给的方程25.11515xx,编一道联系实际的应用问题，不解方程.六、课时安排：31 分式 2课时32 分式的乘除法 1课时33 分式的加减法 2课时34 分式方程 3课时回顾与思考 1课时（临沭县实验中学刘金广）3.1分式（一）教学设计教学目标（一）知识目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力目标1.能从具体情境中抽象出数量

7、关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感目标通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点1.了解分式的形式BA（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 26 页 -2.分子分母进行约分.教学方法讲练相结合教具准

8、备投影片：第一张：固沙造林，绿化家园；第二张：做一做；第三张：议一议；第四张：例1；第五张：练一练.教学过程教学环节教师活动学生活动创设情境引入课题1、投影第一屏“固沙造林，绿化家园”，让学生自主探究.2、引导学生观察所列代数式与整式的不同，引入新课，板书课题.1、先自主探究，再合作交流.2、观察所列代数式、方程，找出与过去所学的整式和整式方程的不同点.探索新知穿插题组训练1、投影第二屏“做一做”，引导学生思考，并投放答案，集体矫正.2、投放第三屏“议一议”，引导学生思考，探究，合作交流.3、根据学生探究情况，引出分式的概念.4、引导学生做练习1（见学案），然后投影集体矫正.5、投影例题，引导

9、生分析思路，二生板演，师重点点拨：格式；分式有意义的条件.6、出示练习2，让学生独立完成.1、思考“做一做”中的问题，并积极举手回答，然后对照屏幕答案自我矫正.2、先独立观察思考，再合作交流，找出这类代数式的共同特征和与整式的不同.3、初步了解分式的概念，思考分式有意义的条件.4、独立完成练习，对照屏幕矫正.5、先独立思考，二生板演，其他对照板演互相补充矫正.6、独立完成练习，二生板演，集体矫正.课堂小结7、通过本节学习，你有哪些收获和感悟？分式概念；分式有意义的条件.7、在教师引导下思考、总结，相互交流、补充.布置作业8、作业：P61习题 3.1 第 1、2、3 题.名师资料总结-精品资料欢

10、迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 26 页 -（临沭县实验中学刘金广）3.1 分式（一）学案设计一、学习目标（1）了解分式的概念与整式的区别；（2）掌握分式有意义的条件.二、方法与规律探究1、分式的特点：BA中分母 B中含有字母；2、分式有意义的条件：B0.三、分组练习：练习 1：下列各式中哪些是整式？哪些是分式？5x7，3x2 1，123a，7m，5，21，1312xy.练习 2：1、见课本 P61随堂练习.2、当 x 为何值时，下列分式无意义？（1）;11x（2）1|2a.3、当 x 为何值时，下列分式值为0？（1）11xx；（2）922xx.四、达标测试1、下列各式中：;yxyx;1

11、3x;3yx;1x.14.31x整式有：，分式有：（填序号）.2、当 x=时，分式2xx无意义.3、当 x=时，分式152xx值为零.五、收获：通过本节学习，你一定有不少收获和感悟，请把它写下来.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 26 页 -（临沭县实验中学刘金广）3.1 分式（二）教学设计教学目标（一）知识目标1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力目标1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联

12、系，提高数学运算能力.（三）情感目标通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约分.教学方法讨论自主探究相结合教具准备投影片六张：第一张：问题串；第二张：例2；第三张：例3；第四张：做一做；第五张：议一议；第六张：随堂练习.教学过程教学环节教师活动学生活动名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 26 页 -复习提问1、通过做题，引导学生复习分数的基本性质.1、做练习：3121，回顾分数的基

13、本性质，相互补充.新课讲解穿 插 题 组训练1、分式的基本性质2、分式的约分3、最简分式2、分式是一般化了的分数，能否类比分数推想出分式的性质呢？出示投影片问题串：（1）2163，依据是什么？（2）你认为212与aa相等吗？mnmnn与2呢？与同伴交流.3、引导学生推想出分式基本性质，并投影；强调：“都”、“同一个”、“不等于零”.4、投影例 2（P62）引导学生思考、回答，师板书.5、引导学生做练习1，并集体矫正.2、思考问题串，相互讨论、交流.3、与分数基本性质类比，推想出分式的基本性质，并理解记忆.4、根据基本性质做例2，并口答.注意（2）中隐含条件x0.5、独立完成练习1 6、利用12

14、3的化简引导学生类比分数对分式进行化简，然后投影P62例 3，要求二生板演，结合板演引导学生分析约分的方法.7、引出分式约分的定义，引导学生总结约分的注意事项.8、投影 P63“做一做”.9、投影 P63“议一议”，引导学生思考、讨论，相互交流，得出最简分式的概念，并板书.10、引导学生完成练习2.6、做例 3，并思考、总结约分的方法，相互交流、补充.7、总结约分的方法：（1）当分子、分母是单项式时，公因式系数是最大公约数，相同字母取最低次幂；（2）当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.8、生独立完成“做一做”.9、做“议一议”，相互讨论、交流，并类比最简分数得出最简分式定义.10

15、、完成练习2，相互矫正.课堂小结11、引导学生回顾本节课有哪些收获？11、思考、回顾本节所学，相互补充：分式基本性质分式约分及方法最简分式.布置作业12、作业：P66习题 3.2 第 1、2、3 题.（临沭县实验中学刘金广）3.1 分式（二）学案设计一、学习目标1、了解分式的基本性质，并会利用它对分式进行“等值”变形.2、了解分式约分的依据，掌握约分的方法.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 26 页 -3、了解最简分式的意义，会将分式化为最简分式.二、方法与规律探究1、分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据.2、分式约分的关键是确定分子、分母的公因式.（1）当分子

16、、分母是单项式时，公因式的系数取各系数的最大公约数，相同字母取次数最低的次数.（2）当分子、分母是多项式时，要先将其分解因式，再确定公因式.3、化简分式时要将结果化成最简分式或整式.三、分组练习练习 1 1、填空：（1）)()(2yxyxyxx；（2）)(1422yy.2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的系数都化成整数.（1）yxyx31512131；（2）yxyx07.04.025.03.0.练习 2 化简下列各式：（1）2332912yxyx；（2）3)(yxyx；（3）112xx；（4）22222yxyxyx.四、达标检测1、填空：（1）222)(baabba;(2)(4222x

17、xx;(3)(63231121aba;(4)(12225.035.0 xxx.2、先化简，再求值：（1）yxyx422128，其中 x=2，y=1；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 26 页 -（2）44422xxx，其中 x=3.五、收获：请你写出学习本节课后的收获和感悟.（临沭县实验中学刘金广）3.2 分式的乘除法教学设计教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能

18、力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学方法引导、启发、探求.教具准备投影片四张第一张：探索、交流，（记作 3.2 A）；第二张：例1，（记作 3.2 B）；第三张：例2，（记作 3.2 C）；第四张：做一做，（记作 3.2 D）.教学过程教学环节教师活动学生活动名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共

19、26 页 -创设情境引入新课上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（3.2 A）探索、交流观察下列算式：3254=5342,7592=9725,3254=3245=4352,7592=7529=2795.猜一猜abcd=?abcd=?与同伴交流.观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即abcd=acbd;abcd=abdc=adbc.这里字母a,b,c,d都是整数，但 a,c,d不为零.题组练习做

20、一做题组练习课时小结布置作业出示学案中的练习1，并引导生相互矫正.引导生完成做一做：夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考下面的问题，相信你一定会感兴趣的.出示投影片（3.2 D）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=34R3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？出示学案中的练习2，并引导生相互矫正.通过本节学习，你有哪

21、些收获和感悟？1、乘除法的运算法则.2、算的结果要化简.3、分子、分母如果是多项式，应先分解因式，过程中约分，可以使运算少走弯路.作业：P70 习题 3.3 1,2题.独立完成练习1.在教师引导下先独立思考，然后相互交流、补充.设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=34R3;西瓜瓤的体积为V2=34（Rd）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12VV=3334)(34RdR=33)(RdR=（RdR）3=（1Rd）3.（3）买大西瓜合算.独立完成练习2.在教师引导下思考、总结，相互交流、补充.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 26 页 -（

22、临沭县实验中学刘金广）3.2 分式的乘除法学案设计一、学习目标1.了解.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算，并体会因式分解在分式乘除法中的作用.二、方法与规律探究1、注意分式的乘除法法则与分数的乘除法法则的类比.2、分子、分母如果是多项式的，在进行分式的乘除法运算时，应先分解因式，过程中约分，可以使运算简便，少走弯路.3、运算的结果要化简.三、分组练习练习一1、请你填一填（1）2ba（2ab）=_.（2）ab12ac23=_.2、计算：（1）ba2ab;（2）（a2a）1aa;（3）yx1221yx练习二化简：（1）362xxxxxx632;（2）（abb2）baba22四、达

23、标测试1、判断正误（对的打“”,错的打“”）（1）yxyx22=x+y（）（2）（pq）2（qp）2=1（）（3）48xxx2（）（4）)(3)(2)(9)(422nmnmnmnm（）（5）bambma（m0）（）2、先化简，再求值：222693babaaba,其中a=8,b=21.五、收获通过本课学习，你有哪些收获和感悟？请写下来！名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 26 页 -（临沭县实验中学刘金广）3.3、分式的加减法第一课时一、教学目标：（一）知识目标：1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力目标1.经历用字

24、母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观目标1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.二、重点难点：重点：1.同分母的分式加减法；2.简单的异分母的分式加减法.难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.三、教学方法：师生互动，以学生自主探索、合作交流的方式进行教学。四、教学用具：投影卡片五、教学过程：教师活动学生活动1、情境导入：上一节我们学习了分式的乘除

25、法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题（投影）：教材 123 问：（）小丽走第一条平路需要多少时间？你的依据是什么？（）那么走第二条路所需的时间又是多少？（）小丽走哪条路花费的时间最少？少用多少时间？分组讨论一下。点拨：要求具体少多少时间，就要学习分式的加减法（板书课题）、讲授新课游戏：八名同学每人手里拿一张卡片，卡片上分别写有1773，121125，21，2125，72，3134，.根据运算的结果，找出自己的朋友。问：1这八名同学为什么能找到自己的朋友，他们的依据是什么？2你能说出同分母的分数加减法法则吗？接受情境，激发兴趣。思考完成，回答：（1）走第一条平路所需时间

26、v23h，依据是时间等于路程除以速度。（）走第二条路需（v1+v32）h.小组讨论交流：（）走第一条路花费时间较少，少（v1+v32v23）小时.学生做游戏，计算找出自己的朋友。思考，回答。同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 26 页 -游戏：八名同学每人手里拿一张卡片，卡片上分别写有aa21，xx13，a3，acab，x2，1213xx，acb，11x.想一想，你能找出自己的朋友吗？问：1这八名同学又是如何找到自己的朋友的，他们的依据是什么？2你能试着说出同分母的分式的加减法法则吗？归纳法则。、练习：教材 124做一做、如

27、果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a3+a41应如何计算.投影：小明：a3+a41=aaa443+aaa4=2412aa+24aa=2413aa=a413.小亮：a3+a41=443a+a41=a412+a41=a413.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.归纳：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母通分时，通常取最简公分母作为它们的共同分母，如上面的最简公分母是4a.、例题、完成情景问题、学案练习二、学

28、习小结：（）通过本课的学习，你学到了什么知识？（）在本课的学习过程中，你有什么体会？、课后作业：习题 3.4 第 1、2、3 题学生做游戏，找出自己的朋友。类比同分母的分数加减法，分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.用式子表示是：cacb=cba（其中 a、b 既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.完成做一做。小组讨论，类比猜想，合作交流，形成方法。异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法。分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分

29、式加减法.讨论交流评价：这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464+646=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6 和 4 的最小公倍数 12，算起来就很方便，即61+41=262+343=122+123=125.试着完成，共同矫正。完成前景问题和练习二回顾小结，交流方法。类比的思想方法分式的加减法（）学案设计学习目标：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 26 页 -掌握同分母分式的加减运算，理解其法则，进一步体会分式的模型思想。方法与规

30、律：同分母分式相加就应注意：1分子相加减时，要把每个分子看成一个整体，而加上括号；2把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分。练习题组：练习一：、约分：（）2205yxy；（）1681622xxx、异分母的分数加减法法则是。练习二：、下列各式计算正确的是()A.baba111B.abmbmam2C.aabab11D.011abba、已知 x0，xxx31211=_.、计算：()3236xxx=_.()xyyxyxyxyyx2达标检测1、计算：2225523abbaabbaabba、甲乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶 a 千米，则可

31、提前 _小时到达(保留最简结果).收获临沭县临沭镇中学糜相晓第二课时一、教学目标：（一）知识目标：1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力目标1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观目标1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.二、重点难点：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 26 页 -重点：1.掌握异分母的分式加减运算；2.理解通分的意义.难点：1.化异分母分式为同分母分式的过

32、程；2.符号法则、去括号法则的应用.三、教学方法：启发、探索相结合四、教学用具：投影卡片五、教学过程：教师活动学生活动1、游戏情境导入：游戏：八名同学每人手里拿一张卡片，卡片上分别写有aa142，ba11，111xx，nmmn，)1(12xxx，mnmn22，24aa，abba.试找出与自己计算结果相等的朋友。问：1这些分式加减运算中的分母有什么特点？2如何进行异分母的分式的加减运算，来找到自己的好朋友?3通分中应该注意哪些问题？4分组探索，归纳异分母的分式加减法法则，小组交流。归纳异分母的分式相加减法则、例题：教材126 例师生点评，矫正。、投影（或动画）例题教材 126 例思考：1甲两次购

33、买饲料的总钱数和饲料总重量分别是多少？乙呢？2甲乙的平均单价是多少？3甲、乙中谁的购买方式合算，你认为应该怎样考虑？相互交流一下。、练习：学案练习二、学习小结：（）通过本课的学习，你学到了什么知识？（）在本课的学习过程中，你有什么感想？、课后作业：习题 3.5 第 2、4 题游戏情境，营造轻松的学习气氛。试着找出自己的好朋友，思考方法。思考，回答。1异分母2通分化为同分母的分式3各分母系数取最小公倍数；单独出现的字母或因式都要取；相同字母（或因式）的幂的因式取指数最大的。学生板演思考，计算，讨论交流。完成练习回顾小结，交流方法。分式的加减法（2）学案设计名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心

34、整理-第 14 页，共 26 页 -学习目标：掌握异分母分式的加减运算法则，能正确运用法则进行计算和解决实际问题.方法与规律：1、确定最简公分母的一般步骤：1取各父母系数的最小公倍数；2凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取；3相同字母（含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。、异分母分式加减法的一般步骤：1通分将异分母分式化为同分母的分式；2写成“分母不变，分子相加”的形式；3分子去括号，合并同类项；4将结果化为最简分式或整式。练习题组：练习一：1、异分母分式相加减，先_变为 _分式，然后再加减.2、分式xy2,yx3,yx4的最简公分母是_.3、请你阅读下列计算过程，再回答所提出

35、的问题：13)1)(1(313132xxxxxxx（）)1)(1()1(3)1)(1(3xxxxxx（）)1(33xx（）62x（）（）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（）从到是否正确，若不正确，错误的原因是；（）写出正确解答过程：.练习二：、计算：（1）9122m+m32；（2）a+2a24.、小明和小华的父亲都买粮食，他们两次同时在同一粮店购买粮食，两次购买粮食的单价不同.小明的父亲每次购买100 千克，小华的父亲每次购买100 元的粮食，两次的单价分别是x 元/千克，y 元/千克，若规定：谁两次购买的平均单价低，谁的购粮方式就更合算.你能判断他们谁的购粮方式最合算吗？达标检测1、

36、判断题（1）ababaabaaba=0（）（2）11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222xxxxxxxxx（）（3）)(2121212222yxyx（）（4）222bacbacbac（）、计算：xxxx26196332名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 26 页 -收获临沭县临沭镇中学糜相晓3.4、分式方程第一课时教学目标（一）教学知识点1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察，归纳分式方程的概念.（二）能力训练要求1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述

37、性定义.（三）情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.教学重点能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.教学难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.教学方法尝试归纳相结合教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.教具准备投影五、教学过程：教师活动学生活动、创设情境，引入新课在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.请大家根据题意列出方程。我们说x2400，302400 x分母中含有字母，是不同于整式的代数式分式.

38、这一节我们学习分式方程。.、播放收割小麦场景的纪录片或投影（教材）问：1、在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？2、你能找出这一问题的所有等量关系吗？3、如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少 kg 呢？4、有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.回扣知识，激起兴趣。完成设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要x2400个月，实际完成一期工程用了302400 x个月.根据题意，可得方程x2400302400 x=4.思考，回答：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.第一块试验田每公顷

39、的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量讨论交流完成练习名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 26 页 -、练习：学案练习二、投影：教材【电脑网络问题】小组合作，交流，找出相等关系，列出方程。、讨论：1观察上面得到的方程有什么共同特点？分组合作交流。2分式方程和整式方程有什么区别吗？3你能举出几个分式方程的例子吗？、练习：学案练习一、学习小结：（）通过本课的学习，你学到了什么知识？（）在本课的学习过程中，你有什么感想？、作业：习题 3.6 1、2、3 相等关系：1实际参加活动的人数=原定人数 2倍.2原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4

40、元.小组讨论，交流回答完成练习回顾知识，交流体会。分式方程（）学案设计学习目标：能根据实际问题中的等量关系用分式方程表示。方法与规律：分式方程与整式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数，分母含有未知数的是分式方程，不含有未知数的是整式方程。练习题组：练习一：1.下列各式中，是分式方程的是()A.x+y=5 B.3252zyx C.x1D.5xy=0、沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为 b 千米/时，此船一次往返所需时间为()A.bas2小时B.bas2小时C.(bsas)小时D.(basbas)小时练习二：、农机厂职工到距工厂15 千米的某地检修农机，一部分人

41、骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3 倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（）A.2115315xx B.xx1521315 C.2115315xx D.2115315xx、已知鱼塘中有 x 千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是x102000元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用 200元，求 x 满足的方程.、根据分式方程6157080 xx编一道工程方面的应用题。要求(1)要联系实际生活，其解符合实际；(2)题目完整，题意清楚.达标检测名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 26 页 -、赵强同学借了一本书，共

42、280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x 页，则下面所列方程中，正确的是()A.21140140 xx=14 B.21280280 xx=14 C.21140140 xx=14 D.211010 xx=1、某商场有管理人员40 人，销售人员 80 人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为14，那么应抽调的管理人员数 x 满足怎样的方程？收获临沭县临沭镇中学糜相晓第二课时教学目标：（一）教学知识点1.解分式方程的一般

43、步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性.教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化

44、为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教具准备投影片 教学过程：教师活动学生活动、情景导入：动画：甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植棵树，甲班植棵树所用的天数与乙班植颗树的相等，若设甲班每天植树x棵，根据题意可列得方程为。接受情景，思考列出方程：57080 xx小组合作交流，探求方法：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 26 页 -、互动探究：怎样求出这个方程的解，你的依据是什么？、怎样转化？、x=40是方程的解吗？为什么？小组内讨论.点拨：利用分式的基本性质和等式的基本性质可以将分式方程转化为整式方程，但要注意注意检验解出的解是不是原方程的解。

45、、练习：（1）13x=x4;（2）1210 x+x215=2;(3)32xx=x312 师生共同矫正。、（投影或展示个别学生的做法）小亮同学的解法：解：方程两边同乘以 x3,得 2x=12（x3）解这个方程，得 x=3.问：1小亮的解法正确吗？2检验的结果如何呢？3为什么 x=3 是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.点拨：我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.4那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？5怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？6想一想

46、：解分式方程的一般需要经过哪几个步骤？点拨：在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.、练习：（学案练习二）若方程323xkxx会产生增根，试求 k 的值.点拨：增根的两条重要性质：1增根能使最简公分母为零；2增根是去分母后所得的整式方程的根。、学习小结：（）通过本课的学习，你学到了什么知识？（）在本课的学习过程中，你有什么感想？、.课后作业习题 3.7 、把方程两边同乘以分式方程中所有分母的公分母，可以去掉分母，把分式方程转化为整式方程。依据是等式的基本性质。板演，其他学生

47、在练习本上完成。讨论，辨析。小亮解完没检验x=3 是不是原方程的解.小组讨论，交流把分式方程转化成整式方程，解出整式方程的解，必须用检验的方法看是不是原方程的解.产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.完成练习，归纳增根的性质。小结回扣知识：、解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根.、转化的思想名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 26 页 -分式方程（2）学案设计学习目标：会解可化为一元一次方

48、程的的分式方程，知道增根产生的原因，并会检验根的合理性。方法与规律：、解方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，从而确定分式方程的解的情况。、在分式方程转化为整式方程时，总是将分式方程两边同乘以最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，这时原方程就没有意义，所以所求的未知数的值就是原分式方程的增根。、在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的因式时，若该因式为零会造成原分式方程失根，所以方程两边不能同时除以含有未知数的公因式。练习题组：练习一：1、先阅读解方程2255111xxxxxx的过程，然后回答问题：解：将原方程整理为：)1(

49、2)1(5111xxxxxx（）方程两边同时除以x-1 得，)1(25111xxx（）去分母得，xxx52)1(2（）解这个方程得，x=2 （）上面解题过程中（）出现错误的一步是；（）方程的正确解是；（）上述解题过程中还缺少的一步是。2、分式方程141112xxx若有增根，则增根可能是()A.x=1 B.x=1 C.x=1或 x=1 D.x=0 练习二：、解方程：（1）2211xx=0(2)14112xxx+1、若方程323xkxx会产生增根，试求k 的值.达标检测1、方程xx242=0 的根是()A.x=2 B.x=2 C.x=2 D.方程无解、若分式分种0111xxxkxx有增根，试求出增

50、根及k 的值.收获临沭县临沭镇中学糜相晓名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 26 页 -第三课时教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系