2022年最新高考数学《导数及其应用》专题完整考试题,推荐文档 .pdf

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1、2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、选择题132()32fxxx在区间1,1上的最大值是（）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006 浙江文)二、填空题2 已知 a 0,方程 x2-2ax-2alnx=0 有唯一解,则 a=.123 曲线21()cos3f xxx在0 x处的切线的斜率为 .4若函数 f(x)ax4bx2c满足(1)2f，则(1)f5 已知函数xxmxxf2ln)(2在定 义域内是增函数，则实数m的取值范围是6若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴,则a_.（2013 年高考广东卷（文）7函数32()153

2、36f xxxx的单调减区间为 .解析考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0 xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。8已知函数 f(x)=()2fsinx+cosx，则()4f=.9 设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaaL的值为 .(2009 陕西卷理)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -10函数2,0cossin在与xyxy内的交点为P，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为2211若函数

3、f（x）=ax3x2+x5 在 R 上单调递增，则a 的范围是三、解答题12已知函数()lnf xx xax.（1）若a=1，求函数()fx在区间1,e的最大值;（2）求函数()f x的单调区间；（3）若()0f x恒成立，求 a的取值范围（本小题满分16 分）13已知函数3()f xxx(1）求曲线()yfx在点()M tf t，处的切线方程；(2）设0a，如 果 过 点()ab，可 作 曲 线()yf x的 三 条 切 线，证 明：()abf a（全国二理本小题满分12 分）14设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明

4、：21224Infx15设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（）当时，1m曲线）（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -,21xxx，)1()(fxf恒成立，求m 的取值范围。答案：当1)1(,2)(,31)(12/23fxxxfxxxfm故时，所以曲线）（，在点（11)(fxfy处的切线斜率为1.（2）解析12)(22mxxxf，令0)(xf，得到mxmx1,1因为mmm11,0 所以当 x 变化

5、时，)(),(xfxf的变化情况如下表：x)1,(mm1)1,1(mmm1),1(m)(xf+0-0+)(xf极小值极大值)(xf在)1,(m和),1(m内减函数，在)1,1(mm内增函数。函数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm（3）解析由题设，)(31)131()(2122xxxxxmxxxxf所 以 方 程13122mxx=0由 两 个 相 异 的 实 根21,xx，故321xx，且0)1(3412m，解得21)(21mm，舍因为123,32,221221xxxxxx故所以若0)1

6、)(1(31)1(,12121xxfxx则，而0)(1xf，不合题意若,121xx则对任意的,21xxx有,0,021xxxx则0)(31)(21xxxxxxf又0)(1xf，所以函数)(xf在,21xxx的最小值为 0，于是对任意的,21xxx，)1()(fxf恒成立的充要条件是031)1(2mf,解得3333m名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -综上，m 的取值范围是)33,21(【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。16已知函数()(1)ln1f xxxx.（

7、）若2()1xfxxax，求a的取值范围；（）证明：(1)()0 xf x.17设函数2()(1)f xx x，0 x求()f x的极值；设0a1，记()f x在0,a上的最大值为()F a，求函数()()F aG aa的最小值；设函数2()ln24g xxxxt（t为常数），若使()g xxm()f x在(0,)上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值18函数xaxxf2)(的定义域为(0，1（a为实数）当1a时，求函数)(xfy的值域；若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；求函数)(xfy在 x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值名师资料总结-精品资料欢

8、迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -19已知函数21()(1)23ln2f xm xxx，常数1m（1）求函数()f x单调递减区间；（2）当2m时，设函数()()(2)3g xf xfx的定义域为D，1,2x xD，且121xx，求证：12121212()(),()(),(2)(2),(2)(2)g xg xg xg xgxgxgxgx中必有一个是常数（不含12,x x）；（3）若曲线C:()yf x在点(1,1)P处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值。20已知函数 f(x)=ln2(1+x)-21xx.(I)求函数()f x的单调区间;(）若不等式1(1)a aen对

9、任意的N*n都成立（其中e 是自然对数的底数）.求的最大值.（湖南卷 21）21如图，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由x（千米）y（千米）O（第 17 题）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -【答案及解析】【点评】本题主要考查

10、二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中22 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式2)6(103xxay，其中63x，a为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品11 千克求a的值；若该商品的成本为3 元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大23设函数axxxfln)(，axexgx)(，其中a为实数（1）若

11、)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求a的取值范围；（2）若)(xg在),1(上 是 单 调 增 函 数，试 求)(xf的 零 点 个 数，并 证 明 你 的 结论（本小题满分16 分）24设函数 f(x)lnxax，aR（1）当 x1 时，函数 f(x)取得极值，求a 的值；（2）当 a0 时，求函数f(x)在区间 1，2的最大值（本题满分12 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -25设 2,0a,已知函数332(5),03,0(,).2xfaxxaxxxxxa()证明()f x 在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,

12、+)内单调递增;()设曲线()yf x在点(,()(1,2,3)iiixf xiP处的切线相互平行,且1230,x xx证明12313xxx.（2013 年高考天津卷（文）26已知函数22,0()ln,0 xxa xf xx x,其中a是实数.设11(,()A xf x,22(,()B xf x为该函数图象上的两点,且12xx.(1)指出函数()f x的单调区间;(2)若函数()f x的图象在点,A B处的切线互相垂直,且20 x,求21xx的最小值；(3)若函数()f x的图象在点,A B处的切线重合,求a的取值范围（本题满分16 分）27设函数32()2338f xxaxbxc在1x及2x

13、时取得极值（1）求a、b 的值；（2）若对于任意的0 3x，都有2()f xc成立，求 c 的取值范围.（14 分）28已知函数 f（x）=x22a（1）k lnx（k N*，a R 且 a0），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若 k=2014 时，关于 x 的方程 f（x）=2ax 有唯一解，求a的值；（3）当 k=2013 时，证明：对一切x0（0，+），都有f（x）x22a（）成立（16 分）29设函数()e()xfxaxa aR，其图象与x轴交于1(0)A x，2(0)B x，两点，且x1x2（1）求a的取值范围；（2）证明：120fx x（()fx 为函数()f x 的导函数）；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -（3）设点C 在函数()yf x 的图象上，且ABC 为等腰直角三角形，记2111xtx，求(1)(1)at的值(本小题满分16 分)30 设函数)0()(223amxaaxxxf（）若1a时函数)(xf有三个互不相同的零点，求m的取值范围；（）若函数)(xf在 1,1x内没有极值点，求a的取值范围；（）若对任意的6,3a，不等式1)(xf在2,2x上恒成立，求m的取值范围关键字：多项式；零点个数；极值点个数；有解问题；不等式；两变量；恒成立问题；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -