2022年全等三角形证明中考题精选[有答案解析] 2.pdf

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1、WORD格式可编辑专业技术资料整理分享七年级数学下-全等三角形证明题1如图，已知 AD是ABC 的中线，分别过点B、C作 BE AD于点 E，CF AD交 AD的延长线于点F，求证：BE=CF 2如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和 DEC 重合放置，其中 C=90，B=E=30（1）操作发现：如图2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C旋转，当点 D恰好落在 AB边上时，填空：线段 DE与 AC的位置关系 是_；设BDC 的面积为 S1，AEC的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是_（2）猜想论证当DEC 绕点 C旋转到 如图 3 所示 的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的

2、数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC 和AEC中 BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE AB交 BC于点 E（如图 4）若在射线 BA上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.3如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转 60，使得点C旋转到 AB边上的一点 D，点 A旋转到点 E的位置F，G分别是 BD，BE上的点，BF=BG，延长 CF与 DG交于点 H

3、 （1）求证：CF=DG；（2）求出 FHG 的度数4如图所示，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC上的点，DE BC，如图，然后将 ADE 绕 A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE分别延长至 M、N，使 DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）若 AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD与 CE的数量关系 是_；在图中，猜想 AM与 AN的数量关系、MAN 与BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若 AB=k?AC（k1），按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与 AN的数量关系、MAN与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明名师资料总结-精

4、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.4（1）如图，在 ABC 和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 当点 D在 AC上时，如图 1，线段 BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 1 中的 ADE 绕点 A顺时针旋转角（0 90），如图 2，线段 BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当 ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE 90；乙：AB：AC=AD：AE

5、 1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE 1，BAC=DAE 90名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.6CD经过 BCA顶点 C的一条直线，CA=CB E，F分别是直线 CD上两点，且 BEC=CFA=（1）若直线 CD经过 BCA 的内部，且 E，F在射线 CD上，请解决下面两个问题：如图 1，若 BCA=90，=90，则BE _ CF；EF _|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图 2，若 0 BCA 180，请添加一个关于与 BCA 关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（

6、2）如图 3，若直线 CD经过BCA的外部，=BCA，请提出 EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）7如图，已知 AB=AC，（1）若 CE=BD，求证：GE=GD；（2）若 CE=m?BD（m为正数），试猜想 GE与 GD有何关系（只写结论，不证明）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.8（1）已知：如图，在 AOB 和COD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60，求证：AC=BD；APB=60 度；（2）如图，在 AOB 和COD 中，若 OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则

7、 AC与 BD间的等量关系式为_；APB的大小为_；（3）如图，在 AOB 和COD 中，若 OA=k?OB，OC=k?OD（k1），AOB=COD=，则 AC与 BD间的等量关系式为_；APB的大小为10已知：EG AF，AB=AC，DE=DF；求证：BE=CF 参考答案与试题解析名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.2 解：（1）DEC绕点 C旋转点 D恰好落在 AB边上，AC=CD，BAC=90 B=90 30=60，ACD 是等边三角形，ACD=60，又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DE AC；B=3

8、0，C=90，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC、AD上的高相等，BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2；故答案为：DE AC；S1=S2；（2）如图，DEC 是由 ABC 绕点 C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180 90=90，ACN=DCM，在 ACN 和DCM 中，ACN DCM（AAS），AN=DM，BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2；3、解答：（1）证明：在 CBF和DBG 中，CBF DBG（SAS），CF

9、=DG；（2）解：CBF DBG，BCF=BDG，又 CFB=DFH，DHF=CBF=60，FHG=180 DHF=180 60=1204、解答：解：（1）结论：BD=CE，BD CE；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.结论：BD=CE，BD CE；理由如下：BAC=DAE=90 BAC DAC=DAE DAC，即 BAD=CAE在ABD与ACE中，ABD ACE（SAS）BD=CE 延长 BD交 AC于 F，交 CE于 H在ABF与HCF中，ABF=HCF，AFB=HFC；CHF=BAF=90 BD CE（2）

10、结论：乙 AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=90 解答：解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC，DAE=BAC，CAE=BAD，在BAD 和CAE中CAE BAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM 和ACN 中，ABM ACN（SAS），AM=AN，BAM=CAN，即 MAN=BAC；（2）AM=k?AN，MAN=BAC 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.5名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料

11、.专业整理.6解答：解：（1）BCA=90，=90，BCE+CBE=90，BCE+ACF=90，CBE=ACF，CA=CB，BEC=CFA；BCE CAF，BE=CF；EF=|BE AF|所填的条件是：+BCA=180 证明：在 BCE中，CBE+BCE=180 BEC=180 BCA=180，CBE+BCE=BCA 又 ACF+BCE=BCA，CBE=ACF，又BC=CA，BEC=CFA，BCE CAF（AAS）BE=CF，CE=AF，又EF=CF CE，EF=|BE AF|（2）EF=BE+AF 7解答：证明：（1）过 D作 DF CE，交 BC于 F，则E=GDF AB=AC，ACB=A

12、BC DF CE，DFB=ACB，DFB=ACB=ABC DF=DB CE=BD，DF=CE，在 GDF和GEC 中，GDF GEC（AAS）GE=GD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -.WORD 完美格式.技术资料.专业整理.（2）GE=m?GD 9解答：解：（1）AOB=COD=60，AOB+BOC=COD+BOC 即：AOC=BOD 又OA=OB，OC=OD，AOC BOD AC=BD 由得：OAC=OBD，AEO=PEB，APB=180（BEP+OBD），AOB=180（OAC+AEO），APB=AOB=60（2）AC=BD，（3）AC=k?BD，180名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -