正切函数图像和性质讲解课件.ppt

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1、关于正切函数图像和性质讲解第1页，此课件共13页哦1.1.请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的 正弦线作出正弦线作出 y=sin x y=sin x 的图象的？的图象的？一、一、本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来 绘制绘制y=tan x y=tan x 的图象。的图象。注意注意因为因为T=2T=2，先作长度为一个周期的闭区间上的简图，先作长度为一个周期的闭区间上的简图，然后将简图左右扩展。然后将简图左右扩展。1.1.我们分析一下正切函数我们分析一下正切函数 y=tan x y=tan x 的周期。

2、的周期。第2页，此课件共13页哦解：解：()tan()f xx tanyx是它的一个周期。是它的一个周期。2、3、2 、3 也是也是tanyx 的周期。的周期。那么绘制那么绘制 y=tan x y=tan x 的图象时，的图象时，可以先画出一个周期内的图象，可以先画出一个周期内的图象，再左右扩展得到函数定义域上的图象。再左右扩展得到函数定义域上的图象。显然显然最小正周期最小正周期是：是：tanx 1.1.我们分析一下正切函数我们分析一下正切函数 y=tan x y=tan x 的周期。的周期。是周期函数，是周期函数，()f x 第3页，此课件共13页哦作法如下：作法如下：作直角坐标系，并在作直

3、角坐标系，并在 y y 轴左侧作单位圆；轴左侧作单位圆；把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8 8等份等份,分别在单位圆中作出正切线；分别在单位圆中作出正切线；我们先来作一个周期内的图象。我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？想一想：先作哪个区间上的图象好呢？(,)22 （思考：为什么用右半圆？分（思考：为什么用右半圆？分1212等份行不行？）等份行不行？）把把 x x 轴上轴上 到到 这一段分成这一段分成8 8等份。等份。然后然后,分别作出：分别作出：2 2 第4页，此课件共13页哦x xy yO O1 1问题：问题：如何作出正切函数的图象？如何作出正切函数的图象？方

4、法：方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。利用单位圆中正切线作正切函数的图象。38 2 8 OA4 8 4 38 用光滑曲线用光滑曲线 将这些正切线将这些正切线的的终端终端连结起来连结起来2 第5页，此课件共13页哦根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到正切函数 ，且 的图象。xytanRxkx2正切函数的图象叫做正切曲线。图象特征：二、正切函数的性质二、正切函数的性质请同学们结合图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。第6页，此课件共13页哦正切函数正切函数y=tanxy=tanx的性质的性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性

5、|,2xxkkZ R R周期函数周期函数,周期是周期是 奇函数奇函数增区间增区间(,)()22kkkZ 图象图象x xy yO O2 2 32 32 图象关于原点对称。图象关于原点对称。无最值无最值无减区间无减区间正切曲线正切曲线第7页，此课件共13页哦三三、例题：值域、单调增区间的定义域、周期、，求函数例题)4x(tany1第8页，此课件共13页哦 例2（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间是减函数？第9页，此课件共13页哦 与与例3、比较下列每组数的大小。tan 1，tan 2，tan 3)411tan()513tan(例4、根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合3tan)2(1tan)1(xx第10页，此课件共13页哦 课堂小结：正切函数性质的研究方法跟正弦函数和余弦函数性质研究方法一样。主要利用函数图象观察出函数的性质，所以三角函数图象是基础，图象是性质的形象体现。牢记以形助记，以形助思 注意（1）单调性：利用单调性比较大小时，应使自变量在同一单调区间内 （2）求单调性、奇偶性、周期性时要化简，但不要忘记对定义域的讨论。第11页，此课件共13页哦练习：书练习：书P P7272 1-6 1-6作业：作业：P P7373 1-6 1-6第12页，此课件共13页哦感谢大家观看感谢大家观看第13页，此课件共13页哦