2022年八年级数学上册压轴题训练 3.pdf

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1、Fpg Fpg 八年級數學上冊壓軸題訓練1.問題背景：如图 1：在四边形ABC 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90 E，F 分别是 BC，CD 上点且 EAF=60 探究图中线段BE，EF，FD 之间数量关系小王同学探究此问题方法是，延长FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABE ADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他结论应是；探索延伸：如图 2，若在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；實際應用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30 A

2、处，舰艇乙在指挥中心南偏东70 B处，并且两舰艇到指挥中心距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里/小时速度前进，舰艇乙沿北偏东50 方向以80 海里/小时速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇之间夹角为70，试求此时两舰艇之间距离名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -Fpg Fpg 2.【问题提出】学习了三角形全等判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边对角对应相等”情形进行研究【初步思考】我们不妨将

3、问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对 B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时，ABCDEF(1)如图 ，在 ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据，可以知道RtABCRtDEF 第二种情况：当B 是钝角时，ABC DEF(2)如图 ，在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且 B、E 都是钝角，求证：ABCDEF 第三种情况：当B 是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等(3)在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且 B、E 都是锐角，请

4、你用尺规在图 中作出 DEF，使DEF 和ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹）(4)B 还要满足什么条件，就可以使 ABC DEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，且 B、E 都是锐角，若，则ABC DEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -Fpg Fpg 3 有這樣一道題：把一張頂角為36 等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1 是其中一種方法：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形三分線

5、(1)請你在圖2 中用兩種不同方法畫出頂角為45 等腰三角形三分線，並標注每個等腰三角形頂角度數；（若兩種方法分得三角形成3 對全等三角形，則視為同一種）(2)ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 三分線，點 D 在 BC 邊上，點 E 在 AC 邊上，且 AD=BD，DE=CE，設 C=x，試畫出示意圖，並求出x 所有可能值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 16 页 -Fpg Fpg 4.如图，ABC 中，AB=AC，A=36，称满足此条件三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指等腰三角形个数均不包括ABC）(1)在图

6、1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这2 个等腰三角形顶角度数分别是度和度；(2)在图 2 中画 2 条线段，使图中有4 个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在ABC 中画 n 条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -Fpg Fpg 5.在等腰直角三角形ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 MN 过点 A 且 MNBC，过点 B 为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点 D 在直线 MN 上（不与点A 重合），如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证：BD=DP（无需写

7、证明过程）(1)在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你结论，无需证明名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -Fpg Fpg 6.如图，已知 BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点 M 为 DE 中点，过点E 与 AD 平行直线交射线AM 于点 N(1)当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为 AN 中点；(2)将图 1 中BCE 绕点 B 旋转，当 A，B

8、，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN 为等腰直角三角形；(3)将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，(2)中结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 16 页 -Fpg Fpg 7.【问题情境】张老师给爱好学习小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC上任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF小军证明思路是：如图2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于 ABC 面积可以证得：

9、PD+PE=CF小俊证明思路是：如图2，过点 P 作 PGCF，垂足为 G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则 PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 16 页 -Fpg Fpg 8.在图 1、图 2、图 3、图 4 中，点 P 在线段 BC 上移动（不与B、C 重合），M 在 BC 延长线上(1)如图 1，ABC 和APE 均为正三角形，连接CE 求证：ABP ACE ECM 度数为(2)如图 2，若四边形ABCD 和四边形 APEF 均为正方形，连接CE则 ECM

10、 度数为 如图 3，若五边形ABCDF 和五边形 APEGH 均为正五边形，连接CE则 ECM 度数为(3)如图 4，n 边形 ABC和 n 边形 APE均为正 n 边形，连接 CE，请你探索并猜想ECM 度数与正多边形边数 n 数量关系（用含n 式子表示 ECM 度数），并利用图4（放大后局部图形）证明你结论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 16 页 -Fpg Fpg 9、如圖，在ABC 中，點 D 為邊 BC 中點，過點A 作射線 AE，過點 C 作 CFAE 於點 F，過點 B 作 BGAE於點 G，連接 FD 並延長，交BG 於點 H（1）求證：DF=DH；

11、（2）若 CFD=120，求證：DHG 為等邊三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 16 页 -Fpg Fpg 10、已知兩等邊 ABC，DEC有公共頂點C。（1）如圖，當D在 AC上，E在 BC上時，AD與 BE之間數量關係為_；（2）如圖，當B、C、D共線時，連接AD、BE交於 M，連接 CM，線段 BM與線段 AM、CM之間有何數量關係？試說明理由；（3）如圖，當B、C、D不共線時，線段BM與線段 AM、CM之間數量關係是_。（不要求證明）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -Fpg Fpg 3、在 ABC中，ACB

12、為 銳 角，動 點 D（異 於 點 B）在 射 線 BC 上，連 接 AD，以 AD為 邊 在 AD 右 側作 正 方 形 ADEF，連 接 CF（1）若 AB=AC，BAC=90那 麼 如 圖 一，當 點 D 線 上 段 BC 上 時，線 段 CF 與 BD 之 間 位 置、大 小 關 係 是 _(直接寫出結論)圖 二，當 點 D 線 上 段 BC 延 長 上 時，中 結 論 是 否 仍 然 成 立？請 說 明 理 由（2）若 AB AC，BAC 90 點 D 線 上 段 BC 上，那 麼 當 ACB 等 於 多 少 度 時？線 段 CF 與 BD 之 間 位 置 關 係 仍 然 成 立 請

13、 畫 出 相 應 圖 形，並 說 明 理 由 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -Fpg Fpg 4、如圖 1，等腰直角三角板一個銳角頂點與正方形ABCD 頂點 A 重合，將此三角板繞點A 旋轉，使三角板中該銳角兩條邊分別交正方形兩邊BC，DC 於點 E，F，連接 EF（1）猜想 BE、EF、DF 三條線段之間數量關係，並證明你猜想；（2）在圖 1 中，過點A 作 AM EF 於點 M，請直接寫出AM 和 AB 數量關係；（3）如圖 2，將 RtABC 沿斜邊 AC 翻折得到 RtADC，E，F 分別是 BC，CD 邊上點，EAF=1/2 BAD，連接

14、EF，過點 A 作 AMEF 於點 M，試猜想 AM 與 AB 之間數量關係並證明你猜想名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -Fpg Fpg 答案1、全 等 三 角 形 判 定 與 性 質；等 邊 三 角 形 判 定 分 析：（1）首 先 證 明 1=2，再 證 明 DCF DBH即 可 得 到 DF=DH；（2）首 先 根 據 角 和 差 關 係 可 以 計 算 出 GFH=30，再 由 BGM=90可 得 GHD=60，再 根 據 直 角三 角 形 性 質 可 得，HG=21HF，進 而 得 到 結 論 解 答：證 明：（1）CF AE，BG AE，B

15、GF=CFG=90，1+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，點 D 為 邊 BC 中 點，DB=CD，在 BHD和 CED中，1 2DBCD3 4 BHD CED（ASA），DF=DH；（2）CFD=120，CFG=90，GFH=30，BGM=90，GHD=60，HGF是 直 角 三 角 形，HD=DF，HG=21HF=DH DHG為 等 邊 三 角 形 點 評：此 題 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 判 定 與 性 質，以 及 直 角 三 角 形 斜 邊 上 中 線 等 於 斜 邊 一 半，關 鍵是 掌 握 全 等 三 角 形 判 定 定 理 2、解：（1）AD=BE （2）

16、BM=AM+CM理由：在BM上截取 BM=AM，連接 CM ABC、CED均為等邊三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD=60 ACB+ACE=ECD+ACE即BCE=ACD 在 BCE和 ACD中AC=BC BCE=ACD CE=CD BCE ACD（SAS）1=2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 16 页 -Fpg Fpg 在 BM C和 AMC 中BM=AM 1=2 BC=AC BM C AMC（SAS）3=4，CM=CM ACB 3 5=60 4 5=60即 MM C=60 MM C 為等邊三角形CM=MM BM=B M+M M=AM+CM（3）BM=AM+CM 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -Fpg Fpg 4、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -Fpg Fpg 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -