1.有理数及相关概念教案.doc

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1、u 课题名称：有理数及相关概念u 教学目标：通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念u 重难点：重点：理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念难点：正负数代表的意义以及数轴、相反数、绝对值、有理数的相关运算。 u 教学步骤及内容:第一节 ，有理数教学目标：a， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；b， 了解分类的标准及分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；C，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。教学重点：正确理解有理数的概念及有理数的分类。教学难点：有理数的分类及其分类标准。重要知识点：1，大于0的数

2、是正数，小于0的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2，0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；3，整数和分数统称有理数；有理数的分类: 按符号分 按整数分数 (3)自然数 = 0和正整数； a0 = a是正数； a0 = a是负数；a0 = a是正数或0 a是非负数； a 0 = a是负数或0 = a是非正数.重要知识点。1，在小学我们知道，数的分类为整数和分数。如1,8,39,是整数，是分数。上一节我们学习了另一种新数：负数。那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、负分

3、数；正整数、0、负整数和正分数、负分数我们统称为有理数，有新的分类：按符号（正或负）来作为划分标准的：按形式（整或分）来分类可分为：练习：1，以下是一位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗？为什么？2把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3 （1）整数的有 （2）分数的有 （3）负分数的有 （4）非负数的有 （5）有理数的有 第二节 数轴教学目标：a，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；b，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；c，感受在特定的条件下数及形是可以相互转化的，体验生活中的数

4、学。重难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。重要知识点：1，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 2，数轴三要素：原点、正方向、单位长度。3，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。但数轴上的点不只表示有理数，还有没学过的无理数。 4，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。重要知识点。问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？思考：温度计（原点相当于什么；正方向及什么一致；单位长度又是什么？）练习： 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0一，判断题：1、数轴上

5、离开原点距离越大的点，表示的数越大。2、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。3、数轴上表示-3的点在原点的左侧（规定向右的方向为正方向）。4、因为零表示不存在，所以数轴上没有零这个点。5、数轴上到原点的距离小于2的整数有1个。二，填空题：（1）、规定了、的直线叫做数轴。（2）、在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是。（3）、数轴上及原点之间的距离小于5的表示整数的点共有个 ，它们分别是 。（4）、在数轴上，点A表示-11，点B表示10，那么离开原点较远的是点。（5）、在数轴上点M表示，那么及M点相距4个单位长度的点表示的数是 。第三节 相反数教学目标：a,掌握相反数的概念，进一步理解数轴

6、上的点及数的对应关系；b,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；c,体验数形结合的思想。重点：相反数的概念难点：理解和掌握双重符号简化的规律重要知识点：1，只有符号不同的两个数叫相反数如1和-1是相反数，但是1和-2就不是相反数；2，互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称3，规定0的相反数就是0；求一个数或者一个式子的相反数，就直接给他加括号，然后括号前面加一个“”；如a-b的相反数是-（a-b）=b-a；a+b的相反数是-（a+b）=-a-b；4，互为相反数的两个数的和为0，如a和b互为相反数，则有a+b=0.重要知识点。观察下列数：6和-6，和-，7和7，和，并把它

7、们在数轴上标出 想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？练习一、选择题1下列说法正确的是（ ）毛 A带“号”和带“”号的数互为相反数 B数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D一个数前面添上“”号即为原数的相反数2下列说法错误的是（ ） A+（-3）的相反数是3； B-（+3）的相反数是3 C-（-8）的相反数是-8； D-（+）的相反数是83有下列几种说法： 5是相反数； 5和5都是相反数； 5是5的相反数； 5和5互为相反数.其中正确的说法是（ ） A. B.

8、 C. D. 4一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） A有理数 B正数 C负数 D非负数5a-b的相反数是（ ） Aa+b B-（a+b） Cb-a D-a-b二、填空题6-（-6.3）的相反数是_7化简（1），-（-）=_； （2），+（+）=_； （3），+-（+1）=_； （4），-（-5）=_8若-a=，则a=_，若-a=-7.7，则a=_9若-（b-2）是负数，则b-2_010比较大小：_11如图所示，有理数a，b的位置 （1）a_b； （2）-a_-b；（3）-a_b； （4）-b_+a第四节 绝对值教学目标：a，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则b，学会绝对值的计算，会比较

9、两个或多个有理数的大小c体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想重点：绝对值的概念。难点：两个负数大小的比较。重要知识点：1，数轴上表示数a的点及原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；2，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，也是本身。两个负数，绝对值大的反而小。如a0，那么|a|=a；a0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。 3，|a|是重要的非负数，即|a|0；所以如果|a|+|b|+|c|=0，那么有a=0，b=0，c=0；4， ； ；重要知识点。1，一组数6及-6，3.5及-3.5，1和-1，它们是一对互为_，它们的_不同，_相

10、同 【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和6的绝对值 想一想 （1）-3的绝对值是什么？ （2）+的绝对值是多少？当a是正数时，|a|= a ；当a是负数时，|a|= -a ；当a=0时，|a|= 0 ；3，正数大于0,0大于负数，正数大于负数；4，两个负数，绝对值大的反而小。 例如：1 0,0 -1,1 -1，-1 -2 ；练习：1下列各式中，等号不成立的是( )(A)55(B)55(C)55(D)552的相反数是( )(A)(B)(C)(D)

11、3下列判断中，错误的是( )(A)一个正数的绝对值一定是正数(B)一个负数的绝对值一定是正数(C)任何数的绝对值都是正数(D)任何数的绝对值都不是负数4填表：有理数93.7500.0011绝对值相反数5一个正数的绝对值是_；_数的绝对值是它的相反数；_的绝对值是零；绝对值最小的数是_6；7一个数的绝对值是，那么这个数为_ 8. 若+=0 ，求2x+y的值作业：一 判断题：( )1带有正号的数是正数，带有负号的数是负数( )2有理数是正数和小数的统称( )3有最小的正整数，但没有最小的正有理数( )4非负数一定是正数( )5是负分数二 选择题：63.782( )(A)是负数，不是分数(B)不是分

12、数，是有理数(C)是负数，也是分数(D)是分数，不是有理数7，下面各组数中，互为相反数的有( )和(6)和(6)(4)和(4)(1)和(1)和和(A)4组(B)3组(C)2组(D)1组8，从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是 ( )(A)3(B)4(C)2(D)29，下列说法错误的个数是 （ ）（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 ；（2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数； （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 三 填空题：10，比较大小，在横线上填入“”、“”或“=”。 1 0； 0

13、-1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5；|-3| 3；-|5| 4；11若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“”或“”填空 p_q；p_0；q_0；p_q；p_q；p_q12，绝对值小于143.5的所有整数的和为_。13，若 x+3+y 4= 0，则 x + y = 。14，计算：(1)162430(2)15，某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：） +10 ， 5， 15 ，+ 30 ，20 ，16 ，+ 14（1） 若该车每km耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？第 5 页