2022年最新惠州市届高三月模拟考试数学试题和参考答案 2.pdf

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1、精品文档精品文档图 1 惠州市 2018 届高三模拟考试文科数学全卷满分150 分，时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|0,|lg 21Ax xxBx yx，则

2、集合AB（）(A)10,2(B)0,1(C)1,12(D)1,22已知复数2(1)1izi，则z（）(A)1(B)2(C)3(D)53甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）(A)13(B)12(C)23(D)344如图 1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1 丈=10 尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.(A)5.45(B)4.55(C)4.2(D)5.82018.04 名师资料总结-精品资料欢迎下载

3、-名师精心整理-第 1 页，共 19 页 -精品文档精品文档5执行图 2 所示的程序框图,若输入的2018x，则输出的i（）(A)2(B)3(C)4(D)56将函数sin6yx的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1 个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）(A),33(B),22(C),36(D)2,637设函数1221,00 xxfxxx，若01fx，则0 x的取值范围是（）(A)(1,1)(B)(1,)(C)(,2)(0,)(D)(,1)(1,)8已知F为双曲线2222:10,0 xyCabab的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近

4、线上，则双曲线C的离心率为（）(A)2(B)3(C)2(D)59某四面体的三视图如图3 所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的正方形，则此四面体的体积是（）(A)43(B)83(C)4(D)810已知数列na的前n项和为nS，且21nnSa，则66Sa（）图 3 图 2 是否名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 19 页 -精品文档精品文档(A)6332(B)3116(C)12364(D)12712811在ABC中，22,120ABACBAC，点D为BC边上一点，且2BDDC，则AB AD（）(A)3(B)2(C)73(D)2312已

5、知F是抛物线42x=y的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为01(,)，则PFPA的最小值是（）(A)14(B)12(C)22(D)32二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分。13曲线:sin2xCfxxe在0 x处的切线方程为_14若变量x，y满足约束条件4200,xyxyxy，则点34(,)到点xy(,)的最小距离为.15已知数列na对任意的,m nN有mnm naaa，若12a,则2018a .16已知函数fx对任意的xR，都有1122fxfx，函数1fx是奇函数，当1122x时，2fxx，则方程12fx在区间3,5内的所有零点之和为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 19 页 -精品文档精品文档（一）必考题：60 分。17（本小题满分12 分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且3cos1sinaAcC.（1）求角A的大小；（2）若5bc,且ABC的面积为3,求a的值.18（本小题满分12 分）如图，直角ABC中，90ACB，24BCAC，DE，分别是,AB BC边的中点，沿DE将BDE折起至FDE，且60CEF.（1）求四棱锥FACED的体积；（2）求证：平面ADF平面

7、ACF19（本小题满分12 分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的 30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数 y/颗2325302616名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 19 页 -精品文档精品文档（1）从这 5天中任选 2天,记发芽的种子数分别为,m n,求事件“,m n均不小于 25”的概率；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4 月份所选 5 天的检验数据的误差均不超过2 颗，则认

8、为得到的线性回归方程是可靠的.请根据 4 月 7 日，4 月 15 日与 4 月 21 日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程?ybxa，并判定所得的线性回归方程是否可靠？参考公式:1122211()()=?()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，?aybx参考数据:33211977,434iiiiix yx20（本小题满分12 分）已知抛物线220ypx p的焦点为F，点,2Ppp满足3PF.（1）求抛物线的方程；（2）过点1,0的直线l交抛物线于AB、两点，当3FAFB时，求直线l的方程.21（本小题满分12 分）已知函数24ln1fxxmxmR.名师资料总

9、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 19 页 -精品文档精品文档（1）讨论函数fx的单调性；（2）若对任意1,xe，都有0fx恒成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为cossinxaaya（为参数，且0a），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3cos32（1）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（2）A，B为曲线C上的两点，且3AOB，求OAB的面积最大值23（本

10、小题满分10 分）选修 45：不等式选讲已知函数1fxx（1）求不等式211fxx的解集M；（2）设,a bM，证明：fabfafb名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 19 页 -精品文档精品文档惠州市 2018届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B A B B C D C A A D C 1.【解析】因为1|01,|2AxxBx x，所以1|12ABxx，选 C2.【解析】2(1)211iizii,2|2|2|=21|1|2iiiiz

11、，选 B3.【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择1 种有 9 种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）他们选择相同颜色运动服有3 种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193，选 A4.【解析】如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），2229ABACBC，所以()()9ABACABAC，解得0.9ABAC，因此100.9ABACABAC，解得5.454.55ABAC，故折断后的竹干高为4.55 尺，选 B.5.【解析

12、】第一次执行循环体后：11,2,20172017bia;第二次执行循环体后：20172017,3,20182018bia;第三次执行循环体后：2018,b输出3i选 B.6.【解析】将函数sin6yx的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得sin 26yx的图象，再往上平移1个单位，得函数sin216yx的图象，其单调区间与函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 19 页 -精品文档精品文档sin 26yx相同，令2 22 ,Z262kxkk,解得：,Z36kxkk，当0k时，为,3 6，选 C 另：用五点画出sin26yx的函数图象（如下），可直接观察出单调区间。7

13、.【解析】令0 x不符合题意，排除A，B；1x时，()1fx，不符合题意，排除C，选D.（另：画出1221,00 xxfxxx的大致图象如下，也可观察出答案为D.）8.【解析】如右图所示，由题意可知OPQOPF，POQ=POF=60QOM，12cos60e选 C.9.【解析】由三视图知该几何体为棱锥SABD,其中SC平面ABCD,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 19 页 -精品文档精品文档此三棱锥的体积114222323V,选 A10.【解析】11121,1,aaa由1nnnaSS得21nnS，666656332SSaSS，选 A11.【解析】因为11112333

14、33ADCDACCBACABACACABAC，21242233333AB ADABAB AC，选 D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）12.【解析】由题意可得，抛物线x2=4y 的焦点 F（0，1），准线方程为 y=1过点 P 作 PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则=sinPAM，PAM 为锐角故当 PAM 最小时，最小，故当 PA 和抛物线相切时，最小 设切点 P（2，a），由 y=x2的导数为 y=x，则 PA 的斜率为?2=，求得 a=1，可得 P（2，1），|PM|=2，|PA|=2，sinPAM=故选：C二、填空题（本大题共4 小题，每小题5

15、 分，共 20 分）13.23yx14.3 2215.4036 16.4 13.【解析】由sin2xfxxe，得cosxfxxe，03f，切线的斜率为02kf，故切线方程为23yx.14.【解析】：由约束条件作出可行域如图，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 19 页 -精品文档精品文档点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线 x+y4=0 的距离为.15.【解析】令 m=1,则可知111,2nnnnaaaaana为等差数列，首项和公差均为2。22(1)2nann，20184036a16.【解析】因为函数1fx是奇函数，所以函数1fx的图象关于点0,0

16、对称，把函数1fx的图象向右平移1 个单位可得函数fx的图象，即函数fx的图象关于点1,0)对称，则2fxfx，又因为1122fxfx，所以1fxfx，从而21fxfx，再 用x替 换1x可 得1fxfx，所 以21fxfxfx，即函数fx的周期为 2，且图象关于直线12x对称，如图所示，12fx区间3,5内有 8 个零点，所有零点之和为12442.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12 分）【解析】（）由正弦定理得：3sincos1sinsinAACC 2 分由于sin0C，3sincos1AA，3sincos1AA即1sin3

17、02A 4 分0180A，3030150A3030A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 19 页 -精品文档精品文档60A 6分（）由：3ABCS可得1sin32SbcA4bc 8 分由余弦定理得：22222cos313abcbcAbcbc 10分13a 12分18.（本小题满分12 分）【解析】（）,D E分别是,AB BC边的中点，DE平行且等于AC的一半，,1DEBC DE 1分依题意，,2DEEF BEEF于是有,DEBCDEEFDECEFEFECEEF ECCEF平面平面 3分DECEF平面，ACEDCEF平面平面 4分过F点作FMEC于M，则,ACEDC

18、EFCEFMECFMACEDFMCEF平面平面且交线为平面平面，5分60CEF，3FM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 19 页 -精品文档精品文档梯形ACED的面积11()(12)2322SACEDEC四棱锥FACED的体积1133333VSh 6分（）（法一）如图设线段,AF CF的中点分别为,N Q，连接,DN NQ EQ，则/12NQAC，于是/1212DEACDE NQDEQNNQACDNEQ是平行四边形又60ECEFCEFCEF是等边三角形，EQFC，8分由（1）知,DECEF EQCEF平面平面，DEEQ，ACEQ，于是,ACEQFCEQEQACFA

19、CFCCAC FCACF平面平面 10分DNACF平面，又DNADF平面，平面ADF平面ACF 12分（法二）连接BF，,60ECEFCEF，CEF是边长为2 等边三角形,BEEF1302EBFCEF，90BFC，BFFC 8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 19 页 -精品文档精品文档分又,DEBCF DE平面,ACACBCF平面，BFBCF平面，ACBF 10 分又FCACC，BFACF平面，又BFADF平面，平面ADF平面ACF 12分19（本小题满分12 分）【解析】()所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25

20、，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共 10 个 2分设“m，n均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共 3 个，故由古典概型概率公式得P(A)310.5 分()由题意得11+13+1225+30+2612,27,33xy23972,3432,xyx且33211977,434iiiiix yx所以122197797255?=,271234344322?2niiiniix ynx ybaxnx，所以y关于 x 的线性回归方程532yx 9分且 当10 x时，22,y|2223|

21、2；当11x时，49,2y49|25|22；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 19 页 -精品文档精品文档当13x时，59,2y59|30|22；当12x时，27,y|2726|2；当8x时，17,y|1716|2.所以所得到的线性回归方程是可靠的.12 分20.（本小题满分12 分）【解析】（）由条件易知,2P pp在抛物线22ypx上，1分3322pppPFx，3 分故2p，即抛物线的方程为24yx；4分（）易知直线l斜率必存在，设:1lyk x，11,A x y，22,B xy，5分123131FAFBxx，6分联立241yxyk x得2214kxx即222

22、2(24)0k xkxk，8 分由216160k得21k，9分且212224kxxk，121x x，10分由得2314k，即直线3:12lyx.12分21.（本小题满分12 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 19 页 -精品文档精品文档【解析】（）由题知：24422(0)mxfxmxxxx,1分当0m时,0fx在(0,)x时恒成立fx在(0,)上是增函数.2 分当0m时,22224422(0)m xxmmmxfxmxxxxx,令0fx，得20 xm；令0fx,得2xm.fx在20,m上为增函数，在2,m上为减函数.5 分（）法一：由题知：24ln10 xmx在

23、1,xe上恒成立，即24ln1xmx在1,xe上恒成立。7 分令24ln1,1,xg xxex，所以32 14ln,xgxx 8 分令0gx得141xe；令0gx得14exe.9 分g x在141,e上单调递增，在14,ee上单调递减.10 分11442max144ln12eeg xgeee,11 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 19 页 -精品文档精品文档2 eme.12分法二：要使0fx恒成立，只需max0fx,6 分（1）当0m时，fx在1,e上单调递增，所以2max410fxfeme,即25me，这与0m矛盾，此时不成立.7分（2）当0m时,若2em即

24、220me时，fx在1,e上单调递增，所以2max410fxfeme，即25me，这与220me矛盾，此时不成立.8分若21em即222me时，fx在21,m上单调递增，在2,em上单调递减 .所以max224ln10fxfmm即142em,解得2eme，又因为222me，所以22eme,10分21m即2m时，fx在1,e递减，则max110fxfm,1m，又因为2m，所以2m；11分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 19 页 -精品文档精品文档综合得：2 eme.12分（22）（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程【解析】（）曲线 C 是以（a，0）

25、为圆心，以 a为半径的圆；1 分直线 l 的直角坐标方程为 2 分由直线 l 与圆 C 只有一个公共点，则可得 3 分解得：a=3（舍）或 a=1 4分所以：a=1 5 分（）由题意，曲线C 的极坐标方程为=2acos（a0）设 A 的极角为 ，B 的极角为 6 分则：=8 分cos=所以当时，取得最大值 9 分OAB 的面积最大值为 10 分解法二：因为曲线C 是以（a，0）为圆心，以 a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2|OA|OB|OA|OB|则：=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 19 页 -精

26、品文档精品文档OAB 的面积最大值为（23）（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲【解析】解法一：（）（）当1x时，原不等式可化为122xx，解得1x，此时原不等式的解是1x；2 分（）当112x时，原不等式可化为122xx，解得1x，此时原不等式无解；3 分（）当12x时，原不等式可化为12xx，解得1x，此时原不等式的解是1x；4 分综上，11Mx xx或 5 分（）因为1fabab1abbb 6 分1abbb 7 分11b ab8 分因为,a bM，所以1b，10a，9 分所以11f abab，即f abfafb 10 分解法二：（）同解法一（）因为1111fafbababab，7 分所以，要证f abf afb，只需证1abab，即证221abab，8 分即证2222212a babaabb，即证222210a bab，即证22110ab9分因为,a bM，所以221,1ab，所以22110ab成立，所以原不等式成立 10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 19 页 -精品文档精品文档名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 19 页 -