2022年八年级数学解直角三角形复习 .pdf

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1、解直角三角形复习(一)一、复习要求1.理解“解直角三角形”的概念，知道一个直角三角形可解应该有两个条件(其中至少有一个是边)；2.掌握解直角三角形的四种基本类型在 RtABC 中，C=90，设 a，b，c 分别对应 A，B，C 已知条件解法两条边已知 a、b 求 A，B=90-A 已知 a、c，求 A，B=90-A 一条边和一个锐角已知 a 和 A B=90-A，已知 c 和A B=90-A，a=csinA,b=ccosA 3.能将解斜三角形的一些问题，转化为解直角三角形。二、例题讲解例 1.已知：如图1，的半径为r，AOB=(90 180)，求：弦 AB 及 ABO 的面积 S。分析：欲求弦

2、AB 及 ABO 的面积 S，只要作出弦心距OC.解：如图2，作 OCAB 于点 C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -AB 是的弦，AOB=，AB=2AC，解法 2：作直径BD，连结 DA，则作 AEBD 于点 E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -注意：由解法1：由解法 2，由于它们都表示同一个三角形ABO 的面积，因此在90 180 的条件下即想一想，若0 0)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -在 RtABC 中，C=90，B=30 又 D 是 BC 边中点.想一想：若

3、B=45，在题目的其它条件不变的情况下，sinDAB 的值又是多少？例 3.已知：如图6，ABC中，AB=56cm，求：AC、BC 及ABC 的面积 S。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -分析：只要作AB 边上的高，问题就转化为解直角三角形解：如图7，作 CDAB 于点 D AB=AD+DB=CDcotA+CDcotB AC=39cm,BC=25cm,S=420cm2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -说明：在此题的解题过程中，实际上得到二个关系式，在 ABC 中，若 A、B 都是锐角，CD 是 AB 边上的高，则

4、AB=AD+DB=CDcotA+CD cotB=CD(cotA+cotB)即 AB=CD(cotA+cotB)或另外，ACsinA=CD=BCsinB,ACsinA=BCsinB，或例 4.如图 8，小明发现电线杆AB 的影子落在上坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得 CD=8cm，BC=20cm，CD 与地面成30 角，且此时测得1m 立杆(垂直于地平面)的影长为2m，求电线杆的高度。分析：只要分别延长BC、AD，就能构成直角三角形，使问题可解解：如图9，分别延长AD、BC，设交点为E，作 DFCE 于点 F，由已知可得 DCE=30 ，DC=8m 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

5、理-第 6 页，共 10 页 -又 EF=2DF=8m 答：电线杆的高度为例 5.已知：如图10，山顶建有80 米高的铁塔BC，为了测量山的高度，测量人员在一个小山坡的 P 处，测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶 C 的仰角为60，若小山坡的坡角为30，坡长 MP=40 米，请问，测量人员用这种方法能测量出山的高度吗？如果能，山的高度是多少？(精确到 1 米，参考数据)分析：如果能由已知数据计算出山高AB，那么该测量人员的方法可行，另外为计算方法，可将问题抽象成几何计算题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -解：这种方法可以测量出山高，理由如下：如图 11

6、，作 PE AM 的延长线于点E，设 P 点的水平视线与AB 交于 D 点，由已知可得，C=30 ，PBD=45 ，BD=DP 设 BD=x 米，则即又名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -答：该测量人员用他的方法能测量出山的高度，其高度约为129 米。注意：如图12 中，在 RtCDP 中，D=90，请想一想：(1)若已知 BC 的长，如何求DP 或 CP？(2)若已知 DP 的长，如何求BC 或 BD？(3)若已知 BD 的长，如何求BP 或 BC？例 6.如图 13，在正方形ABCD 的顶点 D 作射线分别交AB 边于 E 点，交 CB 的延长线于F点，若正方形的边长为a，试求的值。分析：不妨先猜想的值是多少？如果这条射线经过B 点，则 E、F、B 三点重合，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -解：设说明：解题开始，设，相当于确定了对应于的射线 DF 的位置，选择ADE及 DCF 都可解，从而使问题得到解决。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -