2022年2022年练习.n阶行列式的性质与计算 .pdf

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1、1 练习 1.2 n 阶行列式的性质与计算一、填空题:1.设是方程的三个根，则行列式.解:由于是方程的三个根，由根与系数的关系有,又,故应填.2.;.解:由于时,的第一二列对应元素相等,故,从而有因子；又由于时,的第三四行对应元素相等,故,从而有因子；由于中关于最高次数为,故,又由于的的项为,比较两边的系数,得,故应填.由于,故应填.3.已知,则.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2 解:,从而,故应填.4.方程的所有解为 .解:因为当分别等于时,均有两列元素对应相等,故,故是的解,又中关于的最高次数为,所以是的所有解,故应填.5.行列式当时,当时,.解:

2、，当时,故应填,.二、选择题：1设则 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3(A)；(B)；(C)；(D).解:，故应选(B).2.设,其中均为三维列向量,若,则 (A)；(B)；(C)；(D).解:，故，故应选(D).3.设,其中均为三维列向量,且,则 (A)；(B)；(C)；(D).解:.故应选(C).三、计算下列行列式:(1)；(2).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4 解:四、证明:(1);(2).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5 证明:(1)利用行列式的性质可将左边行列式表示为个行列式之和.这八个行列式中有六个行列式因有两列元素成比例，因而为零.所以，得证.(2),得证.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -