2022年省管《微积分初步》课程期末复习指导 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 省管微积分初步课程期末复习指导第一部分 课程的说明微积分初步是电大专科数控技术、运算机网络技术、运算机信息 治理等专业的一门必修的重要基础课程,通过本课程的学习,使同学对微 分、积分有初步熟悉和明白,使同学初步把握微积分的基本学问、基本理 论和基本技能,并逐步培育同学规律推理才能、自学才能,较娴熟的运算 才能和综合运用所学学问分析问题、解决问题的才能,为学习本专业其它 课程和今后工作的需要,打下必要的基础；本课程选用教材是微积分初步,中心电大出版社出版,赵坚、顾 静相编；本课程的形成性考核仍采纳中心电大统一规定的课程形成性考核作 业,一共四次,

2、形成性考核作业挂到网上；本课程的考核成果采纳期末考试成果与形成性考核作业相结合的方 法,满分为 100 分：期末考试成果满分为 100 分,占期末考核成果的 20；80；形成性考核作业满分为 100 分,占期末考核成果的 考试要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特点等概念的 内容由低到高分为“ 知道、明白、懂得” 三个层次；有关运算、解法、公 式和法就等内容由低到高分为“ 会、把握、娴熟把握” 三个层次三个不 同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5试卷按其难度分为简洁题、中等题和较难题,其分值在期末试卷中的 比例为： 4:4:2期末考试采纳闭卷方式,考试时间为 90 分钟；期末

3、考试卷型：填空题（每道题4 分,共 5 题）,单项挑选题（每小题 4 分,共 5 题）,运算题（每题11 分,共 4 题）,应用题（1 题,共 16分）；填空题和单项挑选题共40 分,主要考核基本概念、基本性质、重要定理、基本运算、基本结果等；运算题有：运算极限（1 题,共11 分）；运算导数或微分（1 题,共11 分）,包括复合函数和隐函数求导数、导数值或微分；运算不定积分和定积分（各 1 题,共 22 分）,包括凑微分法和分部积分法；应用题 16 分,主要考核极值的几何应用（几何外形主要是：长方形、长方体、圆柱体等）；其次部分考核内容和考核要求考核内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数

4、应用、不定积分与定积分、积分应用等方面的学问1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、函数、极限与连续（一）考核学问点 1函数 常量与变量,函数概念,基本初等函数,复合函数,初等函数,分段 函数；2极限 极限的定义,极限的四就运算；3连续函数 连续函数的定义和四就运算,间断点；（二）考核要求 1明白常量和变量的概念；懂得函数的概念；明白初等函数和分段函 数的概念；娴熟把握求函数的定义域、函数值的方法；把握将复合函数分 解成较简洁函数的方法；2明白极限概念,会求简洁极限；3明白函数连续的概念,会判定函数的连续性

5、,并会求函数的间断 点；二、 导数与微分（ 15 学时）（一）考核学问点 1导数 导数定义,导数的几何意义；2导数公式与求导法就 导数的基本公式,四就运算求导法就,复合函数求导法就,隐函数求导方法,3微分的定义与运算 4高阶导数的概念及求法（二）考核要求 1明白导数概念,会求曲线的切线；2娴熟把握求导数的方法（导数基本公式、导数的四就运算法就、复 合函数求导法就）,会求简洁的隐函数的导数；3明白微分的概念,把握求微分的方法；4明白高阶导数的概念,把握求显函数的二阶导数的方法；三、导数应用（ 8 学时）（一）考核学问点 1函数单调性判别,函数极值；2导数在实际问题中的应用（以几何问题为主）；（二

6、）考核要求2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1把握函数单调性的判别方法；2明白极值概念和极值存在的必要条件,把握极值判别的方法；3把握求函数最大值和最小值的方法（以几何问题为主）；四、 一元函数积分（ 14 学时）（一）考核学问点 1原函数与不定积分 原函数的概念；不定积分的定义、性质,积分基本公式；求不定积分 的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法；2定积分 定积分的定义（用牛顿 莱布尼兹公式作定义）、性质和运算；3广义积分（简洁的无穷限积分）（二）考核要求 1懂得原函数与不定积分概念,明白不定积分的

7、性质,把握积分与 导数（微分）的关系；2熟记积分基本公式,娴熟把握第一换元积分法和分部积分法；3明白定积分概念（定义、几何意义）和定积分的性质；4娴熟把握牛顿莱布尼兹公式,并娴熟地用它运算定积分；5把握定积分的换元积分法和分部积分法；6明白无穷积分收敛性概念,会运算较简洁的无穷积分；五、积分应用（ 8 学时）（一）考核学问点 1已知切线斜率求曲线方程；2微分方程的基本概念,微分方程及其解、阶以及分类；3可分别变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例；（二）考核要求 1把握已知切线斜率求曲线方程；2明白微分方程,阶,解（通解、特解）,线性,齐次,非齐次,初始条件等概念；3娴熟把握变量可分别的微分

8、方程和一阶线性微分方程的解法；第三部分综合练习一、填空题1函数fxln12 的定义域是 _；x3 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2函数y1xln x1 的定义域是 _；3x3设 f x e 12 x 0,就 f 0 _；1 x x 024函数 f x 1 x 2 x,就 f x _；sin x5lim x 0 2 x _；6设 y x ln x,就 y _；7曲线 y x 2 在点 x 2 的切线方程是 _；8函数 y ln 1 x 2 在区间 _内是单调削减的；29函数 y x 2 1 的单调增加区间是

9、10如 f x d x cos 2 x c,就 f x 11d cos 2 xd x _；12sin x d xd e 213d x 1 ln x 1 dx . 114 x cos x 1 d x .-1x 315微分方程 x y e y sin x 的阶数是二、单项挑选题1函数 yx124x2的定义域是（）；（ A）2,2 （ B）2,2（C）2,2（D） 2,22设fx 111,就ffx（ ）；1（D）11xx（A）x1（B）1xx（C）11xx4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3函数fx1 x x

10、e e 2x（B） y 轴的图形关于（）对称（A）y（C） x 轴（D）坐标原点4、当x0时,变量（）是无穷小量A 1B sinxC ex1 D x2xxx35函数f x sinx,x0在 x = 0 处连续,就k = xk,x0（A）- 2 （ B）- 1 （C）1 （D）2 6曲线y3 xx在点 1,0处的切线方程是（）；（A）y2x2（B）y2x2（C）y2x2（ D）y2x27如fx ex cosx,就f0 （）；（A） 2 （B） 1（C）1（ D）28函数y2 x2x3在区间2,4内满意（）A 先单调上升再单调下降B 单调上升C 先单调下降再单调上升D 单调下降9函数 yx22x

11、5 在区间 0,1上是（）；（A）单调增加（C）单调削减（ B）先单调增加,后单调削减（D）先单调削减,后单调增加10以下式子中正确选项（）；xffx（A）dfxd xfxdx（B）d fdx（C）fxdxfx （D）dfxdxxdx11以下运算正确选项（）x2（A）3x xd3x（B）1dx2d 1ln3x5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （C）dxdx（D）lnxd xd1xx12如fxcosx,就fx d x（）x d xA sinxcB cosxcC sinxcD cosxc13x dex（）；（

12、A）x exc（B）xexexc（C）x exc（D）xexexc14以下定积分中积分值为0 的是（）（A）1exexdx（ B）1ex2exdx121（C）x2cosx d x（D）x2sin15微分方程yy的通解是（）；（A）yc ex（ B）yc ex（C）yexc（D）yexc三、运算题1运算极限：x lim 3 x 2 x 2x 9 62 2运算极限 lim x 2 x x 2 3 x 4 23运算极限 lim x 1 x sin 2 x 2 x 1 32 4、运算极限 x lim 1 x x 2 6 4 x x 5 56 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,

13、共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5设y112x,求y016设yexsin2x,求 yd xsinx2,求y7设ycos 2x8运算不定积分：x1lnxd x9运算不定积分：2x1 5dx10运算不定积分：1 sin2 xd xx11运算不定积分：xsin3x d x12运算定积分：ln3ex1x e2013运算定积分：2xsinx dx014运算定积分：2xcos2xdx015运算定积分：1x e2 dx0四、应用题1用钢板焊接一个容积为3 4m 的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方 M10元,焊接费 40 元,问水箱的尺寸如何挑选,可使总费最低？最低总费是多少？

14、2某厂要生产一种体积为 省？V 的无盖圆柱形铁桶,问怎样才能使用料最3欲做一个底为正方形,容积为 108 立方 M 的长方体开口容器,怎样做法用料最省？7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综合练习答案一、填空题 1x,2且x3 2； 3,13； 0 4；x21c 51 6；1 x 7；y1 x 43 8；0,22sinx22sin2x11；cos2xd x12； 9 10； 13 0 14； 2 15；二阶 二、单项挑选题 1B 2 ；A 3；B 4 ；C 5；B 6C 7； C 8；B 9 ；C 10；D 11；A 12 ；B 13B 14 ；A 15；A 三、运算题16 251 341 4 4；2 3xln22xcosx21c516117y2xsin2exsin2xx281x22x lnxx2xc912x1 6c10cos2412x111xcos3x1sin3xc125613139314；115；13 e2124四、应用题1当底面边长为x2M 时,高为h1M 时总造价最低,最低总费是160 元；2底半径r3V,高h3V3M 时用料最省3当底边的边长x6M ,高h8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页