2022年初三锐角三角函数与圆综合专题训练 2.pdf

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1、 -1-中考数学锐角三角函数与圆综合训练题1、如图，D 为O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，CDA=CBD（1）求证：CD2=CA?CB；（2）求证：CD 是O 的切线；（3）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点E，若 BC=12，tanCDA=，求 BE 的长2、如图，AD 是ABC 的角平分线，以点C 为圆心，CD 为半径作圆交BC 的延长线于点E，交 AD 于点 F，交 AE于点 M，且 B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点F 是 AD 的中点；（2）求 cosAED 的值；（3）如果 BD=10，求半径CD 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

2、 1 页，共 8 页 -2-3、如图11，PB 为 O 的切线，B 为切点，直线PO 交 O 于点 E，F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点D，交O 于点 A，延长 AO 与 O 交于点 C，连接 BC，AF（1）求证：直线PA 为O 的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若 BC6，tanF12，求 cosACB 的值和线段PE 的长4、如图，AB 是O 的直径，弦CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB 的延长线于F切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）求证：KE=GE；（2）若2KG=KD GE，试判断 AC

3、 与 EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=2 3，求 FG 的长5、如图 11，AB是 O的弦，D是半径 OA的中点，过D作 CD OA交弦 AB于点 E，交 O于 F，且 CE=CB。（1）求证：BC O是的切线；（2）连接 AF、BF，求 ABF的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=135，求 O的半径。图 11 A C B D E F O P 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3-6、如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交AB 于点 D，ACD=ABC（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点

4、 E 是 BC 上一点，已知BE=6，tanABC=32，tanAEC=35，求圆的直径7、如图右，已知直线PA交0 于 A、B两点，AE是 0 的直径点C为 0 上一点，且AC平分 PAE，过 C作 CDPA，垂足为D。(1)求证：CD为 0 的切线；(2)若 DC+DA=6，0 的直径为l0，求 AB的长度.8、（已知四边形ABCD 是边长为4 的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA 的长度等于 时，PAB60；当 PA 的长度等于 时，PAD 是等腰三角形；(2)如图，以AB 边所在直线为x 轴、A

5、D 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O），把 PAD、PAB、PBC 的面积分别记为S1、S2、S3P坐标为（a，b），试求2 S1S3S22的最大值，并求出此时a，b 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4-9、10、（芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD 是 O 的直径，OAOB，M 是劣弧 AB上一点，过点M 点作 O 的切线 MP 交 OA 的延长线于P 点，MD与 OA 交于 N 点（1）求证：PMPN；（2）（2）若 BD4，PA32AO，过点 B 作 BCMP 交O 于 C 点，求 BC 的长11、（黄冈市）（

6、6 分）如图，点P为 ABC的内心，延长AP交 ABC的外接圆于D，在 AC延长线上有一点E，满足 AD2AB AE，求证：DE是 O的切线.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5-12、如 图，以 线 段AB为 直 径 的 O交 线 段AC于 点E，点M是?AE 的 中 点，OM交AC于 点D，60BOE，1cos2C，2 3BC（1）求A的度数；（2）求证：BC是O的切线；（3）求 MD 的长度13、如图，已知AB是 O的直径，点C在 O上，过点 C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2 PCB.（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC

7、=AB；（3）点 M是弧 AB 的中点，CM交 AB于点 N，若 AB=4，求 MN MC的值.14、如图，O 是 RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD 是 O 的切线，EDAB于 F，(1)判断 DCE 的形状；(2)设 O 的半径为 1，且 OF=213，求证 DCE OCBOBA C E M D 第 6 题图A B D E O F C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6-15、如图3，直线AB经 过 O 上的点C，并 且OAOB，CACB，O 交直线OB于ED，连接ECCD，（1）求证：直线AB是 O 的切线；（2）试猜想BCBDBE

8、，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若1tan2CED，O 的半径为 3，求OA的长16、已知：如图，AB是O 的直径，10AB,DC切 O 于点CADDC，垂足为D，AD交 O 于点E（1）求证：BCEC;（2）若4cos5BEC,求DC的长17、如图，以线段AB 为直径的 O 交线段 AC 于点 E，点 M 是的中点，OM 交 AC 于点 D，BOE=60 ，cosC=，BC=2（1）求 A 的度数；（2）求证：BC 是O 的切线；（3）求 MD 的长度D C B O A E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7-18、如图，已知RtABC 和 R

9、tEBC，B=90 以边 AC 上的点 O 为圆心、OA 为半径的 O 与 EC 相切，D 为切点，AD BC（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：E=ACB；（3）若 AD=1，求 BC 的长19、如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的半圆O 交 BC 于点 D，DEAC，垂足为E（1）求证：点D 是 BC 的中点；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）如果 O 的直径为9，cosB=，求 DE 的长20、如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12 以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点

10、G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点E（1）求证：直线EF 是O 的切线；（2）求 sinE 的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8-21、如图 9，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与B、C两点，tan OCB=21.（1）求 B点的坐标和k 的值；（2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出 AOB 的面积 S与 x的函数关系式；（3）探索：当点 A运动到什么位置时，AOB 的面积是41；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图 9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -