2022年初中数学经典四边形习题道 2.pdf

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1、经典四边形习题50 道（附答案）1已知：在矩形ABCD中，AEBD 于 E，DAE=3BAE，求：EAC的度数。2已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且 BCD=60度，E、F 分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD 中，ABDC，AD=BC，E、F分别为 AD、BC的中点，BD 平分 ABC交 EF于 G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中，AB CD，以 AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交 BE于 F，求证：F 是 BE的中点。5、已知：梯形ABCD中，AB CD，AC CB，AC 平分

2、A，又 B=60 度，梯形的周长是20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EFGH。7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E _ O_ A_ B_ D_ C_ E_ E_ F_ A_ B_ D_ C_ G_ A_ B_ D_ C_ E_ F_ D_ A_ B_ C_ E_ F_ A_ B_ D_ C_ O_ D_ A_ B_ C_ H_ F_ G_ E名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 17 页 -若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使 SABC=SEBF，求证：DFAC

3、。8、在正方形ABCD中，直线 EF平行于对角线 AC，与边 AB、BC的交点为E、F，在 DA的延长线上取一点G，使 AG=AD，若 EG与 DF的交点为 H，求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形ABC的边 AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是 BC边的高，延长FA使 AG=BC，求证：BG=CD。10、正方形ABCD，E、F分别是 AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交 BC于 G，交 AC 于 K，交 CD于 H，求证：EG=GC=CH=HF。11、在正方形ABCD的对角线 BD上，取 BE=AB，若过 E作 BD的垂线 EF交 CD于 F，求

4、证：CF=ED。12、平行四边形ABCD中，A、D 的平分线相交于 E，AE、DE与 DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。13、在正方形ABCD的边 CD上任取一点E，_ E_ A_ B_ F_ D_ C_ C_ D_ A_ B_ G_ E_ F_ H_ E_ D_ B_ C_ A_ G_ F_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ E_ A_ D_ F_ G_ B_ C_ C_ D_ A_ B_ F_ E_ j_ H_ G_ K_ B_ C_ D_ A_ F_ E名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 17 页 -延长 BC到 F，使 CF=CE，求

5、证：BE DF完整的自己，其实散落在世界各地，你去每一个地方，你就学习到那边人看世界跟生命的角度，你就捡回来一片，然后可以一片一片地拼回完整的自己，你就会有一个比较不一样的世界观，跟看待生命的角度。14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是 AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ MN。15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB，AE=AB=BF 求证：CE DF。16、在正方形ABCD中，P是 BD上一点，过 P引 PE BC交 BC于 E，过 P引 PFCD 于 F，求证：AP EF。17、过正方形ABCD的顶点 B引对角线 AC的平行线 BE，在 BE上

6、取一点F，使 AF=AC，若作菱形CAF，求证：AE及 AF三等分 BAC。18、以 ABC的三边 AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。_ A_ B_ C_ D_ P_ Q_ N_ M_ E_ F_ D_ C_ A_ B_ C_ B_ A_ D_ F_ P_ E_ H_ C_ B_ A_ D_ E_ F_ F_ E_ D_ B_ C_ A_ F_ E_ A_ B_ C_ D_ M_ N名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 17 页 -19、M、N为 ABC的边 AB、AC的中点，E、F 为边 AC的三等分

7、点，延长ME、NF 交于 D点，连结 AD、DC，求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD 的对角线交于O，作 OE BC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD 的面积。21、在梯形ABCD 中，AD BC，高 AE=DF=12cm,两对角线 BD=20cm,AC=15cm,求梯形 ABCD 的面积。22、在梯形ABCD 中，二底 AD、BC 的中点是E、F，在 EF上任取一点O，求证：SOAB=SOCD23、平行四边形ABCD 中，EF平行于对角线 AC，且与 AB、BC分别交于E、F，求证：SADE=SCDF24、梯形 A

8、BCD 的底为 AD、BC，若 CD的中点为E 求证：SABE=21SABCD25、梯形 ABCD 的面积被对角线BD分成3：7 两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。_ O_ A_ B_ C_ D_ E_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ O_ A_ B_ C_ D_ E_ F_ A_ D_ B_ C_ E_ D_ C_ A_ B_ E_ F名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 17 页 -26、在梯形ABCD 中，AB CD，M是 BC边的中点，且MN AD于 N，求证：SABCD=MN AD。27、求证：四边形

9、ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD 的对边 AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD的 CD边上取一点G，在 CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE BG，DE=BG。31、在直角三角形ABC中，CD是斜边 AB 的高，A的平分线 AE交 CD于 F，交 BC 于 E，EG AB于 G，求证：CFGE 是菱形。_ D_ C_ A_ B_ M_ N_ A_ H_ G_ B_ C_ D_ E_ F_ F_ G_

10、C_ D_ A_ B_ E_ H_ F_ A_ B_ C_ D_ E_ G_ H_ F_ G_ E_ D_ A_ B_ C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 17 页 -32、若分别以三角形ABC的边 AB、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG EC。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形ABCD 中，M为 AB的任意点，MN DM，BN平分 CBF，求证：MD=NM 35、在梯形ABCD 中，AD BC，AD=12cm，BC=28cm，EFAB且 EF平分 ABCD 的面积，求：BF的长。36、平行四边形ABCD 中

11、，E为 AB上的任一点，若 CE的延长线交DA于 F，连结 DE，求证：SADE=SBEF37、过四边形ABCD 的对角线 BD的中点 E 作 AC的平行线FEG，与 AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或 FC平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC的边 AB、AC为边_ B_ C_ D_ A_ N_ F_ M_ A_ B_ D_ C_ E_ F_ E_ D_ A_ B_ C_ F_ G_ E_ C_ B_ D_ A_ F_ F_ G_ E_ D_ A_ B_ C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 17 页 -向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：SAE

12、G=SABC。39、四边形ABCD 中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点 P，求证：SPMN=41SABCD。40、正方形ABCD 的边 AD上有一点 E，满足 BE=ED+DC，如果 M是 AD的中点，求证：EBC=2 ABM，41、若以三角形ABC的边 AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为 AC 中点，求证：DG=2BN，BM DG。42、从正方形ABCD的一个顶点C作 CE平行于 BD，使 BE=BD，若 BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。43、平行四边形ABCD 中，直线 FH与 AB、CD相交，过A、D、C、B，向 FH作垂线，垂足为

13、 G、F、E、H，求证：AG-DF=CE-BH。44、四边形ABCD 中，若 A=C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。_ P_ A_ B_ D_ C_ M_ N_ C_ D_ A_ B_ E_ M_ F_ G_ D_ E_ B_ A_ C_ N_ M_ F_ C_ D_ A_ B_ E_ D_ A_ B_ C_ E_ G_ F_ H名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 17 页 -45、正方形ABCD 中，EAF=45度求证：BE+DF=EF。46、正方形ABCD 中，点 P与 B、C的连线和 BC的夹角为 15 度求证：PA=PD=AD。47、四边形ABCD 中，

14、AD=BC，EF为 AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：AME=BNE。48、正方形ABCD 中，MN GH，求证：MN=HG。49、正方形ABCD 中，E是边 CD 的中点，F 是线段 CE的中点求证：DAE=21BAF。50、等腰梯形ABCD中，DC AB，ABCD，AD=BC，AC和 BD交于 O，且所夹的锐角为60 度，E、F、M分别为 OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ B_ C_ D_ A_ P_ F_ A_ B_ N_ E_ M_ D_ C_ D_ C_ B_ A_ M_ N_ G_ H_

15、 C_ D_ A_ B_ E_ F_ o_ A_ B_ D_ C_ E_ m_ F名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 17 页 -答案名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 17 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 17 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 17 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 17 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 17 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 17 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 17 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 17 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 17 页 -