2022年各地市高考数学最新联考试题分类大汇编排列组合二项式定理概率 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载江苏省各地市2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 11 部分:排列组合二项式定理、概率一、填空题：7(2011 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是；7150【解析】由题知2108014000,800400050 xPx.5.(江苏省苏州市2011 年 1 月高三调研)已知集合2,5A,在A中可重复的依次取出三个数,a b c，则

2、“以,a b c为边恰好构成三角形”的概率是.5.58【解析】“在A中可重复的依次取出三个数,a b c”的基本事件总数为328，事件“以,a b c为边不能构成三角形”分别为2,2,5,2,5,2,5,2,2,所以351.88P5.(江苏省南京市2011 届高三第一次模拟考试)在集合2,3A中随机取一个元素m，在集合1,2,3B中随机取一个元素n，得到点(,)P m n，则点 P在圆229xy内部的概率为.513【解析】由题意得到的,P m n有：2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3，共计 6 个，在圆229xy的内部的点有2,1,2,2，所以概率为21638(江苏省徐州市2011

3、 届高三第一次调研考试)在区间 5,5内随机地取出一个数a，使得221|20 xxaxa的概率为 80.3【解析】由221|20 xxaxa，得220aa12a，所以所求概率为3108.(江苏省苏北四市2011 届高三第一次调研)一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4 这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载8【解析】应用例举法共有16 种等可能情况，（1，1）（1，2），（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）

4、，（2，3），（2，4），（3，1）（3，2），（3，3）（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）。两次向下的面上的数字之积为偶数共有12 种情况，所以所求概率为346.(江苏省泰州市2011 届高三年级第一次模拟)设Rxxxxf322，则在区间,上随机取一个数x，使0 xf的概率为。6.2【解答】几何概型，242230,13,1,32xxxxP。3.(江苏省南京市2011 年 3 月高三第二次模拟考试)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是。14（第 3 题）6(江苏省泰州中学2011 年 3 月高三调研）某学校有两个

5、食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为144(江苏省南京外国语学校2011 年 3 月高三调研)如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_419(江苏省南京外国语学校2011 年 3 月高三调研)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为cb,，则方程02cbxx有实根的概率为19366(江苏省宿豫中学2011 年 3 月高考第二次模拟考试)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为cb

6、,，则方程02cbxx有实根的概率为36195(江苏省盐城市2011 届高三年级第一次调研)从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.5.34【解析】从长度分别为2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条这一事件共有344C种，而 不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是3.4P名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载二、解答题：23(2011 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（10 分）当*kN时，求证：(13)(13)kk是正整数；试证明

7、大于2(13)n的最小整数能被12n整除（*nN）.23（1）2424(13)(13)2 133kkkkCC3的偶数次幂均为正整数，(13)(13)kk是正整数.因为20131n由（1）知22(13)(13)nn为正整数，所以大于2(13)n最小整数为22(13)(13)nn，22(13)(13)22323nnnnn由二项式定理可知2323nn是一偶数，所以大于2(13)n的最小整数能被12n整除（*nN）.22.(江苏省苏州市2011 年 1 月高三调研)（本小题满分10 分）一个口袋装有5 个红球，3 个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3 个球，其中白球的个数为X.求摸出的三

8、个球中既有红球又有白球的概率；求X的分布列及X的数学期望.22.【解析】（1）记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件A，依题意知122153533845.56C CC CP AC所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为45.56（2）0312535333881150,1,5656C CC CP XP XCC21305353338830102,3,5656C CC CP XP XCC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载所以X的分布列为X0123P156155630561056所以X的数学期望1153010150123.565656568E

9、 X23.(江苏省苏北四市2011 届高三第一次调研)（本小题满分10 分）设二项展开式21*(31)()nnCnN的整数部分为nA，小数部分为nB.（1）计算2211,BCBC的值；（2）求nnBC.23.(江苏省徐州市2011 届高三第一次调研考试)（本小题满分10 分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1,2a a(01)a，三人各射击一次，击中名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率()Pi(i=0，1，2，3)中,若(1)P的值最大,求实数a的取值范围.23.【解析】本

10、题主要考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征，考查思维能力、运算能力、实践能力.（1）()P是“个人命中,3个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.0022121122(0)C1C(1)(1)Paa,1020121212111222(1)CC(1)C1C(1)(1)Paaaa,1102221212111222(2)CC(1)C1C(2)Paaaaa,21221212(3)CC2aPa.所以的分布列为0123P212(1)a212(1)a212(2)aa22a的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32aaE

11、aaaa.5分（2）221(1)(0)1(1)(1)2PPaaaa,22112(1)(2)(1)(2)22aPPaaa,222112(1)(3)(1)22aPPaa.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载由2(1)0,120,21202aaaa和01a，得102a,即a的取值范围是10,2.10 分22(江苏省盐城市2011 届高三年级第一次调研)（本小题满分10 分）设,m nN,()(12)(1)mnfxxx.（）当mn=2011 时,记220110122011()fxaa xa xax，求0122 011aaaa；（）若()f x展开式

12、中x的系数是 20，则当m、n变化时，试求2x系数的最小值22.解：（）令1x，得0122011aaaa=20112011(12)(1 1)14分（）因为112220mnCCmn，所以202nm,则2x的系数为2222mnCC2(1)(1)1422(202)(192)222m mn nmmmm=2441190mm,所以当5,10mn时，()f x展开式中2x的系数最小，最小值为85 10 分23(江苏省盐城市2011 届高三年级第一次调研)（本小题满分10 分）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4 点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第(1,2

13、,3)n n关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于2n时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关.每次抛掷骰子相互独立.（）求仅闯过第一关的概率；（）记成功闯过的关数为，求的分布列和期望23.解：（）记“仅闯 过第一关的概率”这一事件为A,则339()4 1664P A4分（）由题意得,的取值有 0,1,2,3,且1(0)4p,9(1)64p,(2)p3 13 564 16 64273512,(3)p3 1384 16 6439512,即随机变量的概率分布列为:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -学习好资料欢迎下载0 1 2 3 p1496427351239512来8 分所以,19273397350123464512512512E10分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -