2022年三角函数公式及求导公式 2.pdf

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1、一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。1.sin(+k?360)=sin cos(+k?360)=cos atan(+k?360)=tan 2.sin(180+)=-sin cos(180 +)=-cosa 3.sin(-)=-sina cos(-a)=cos 4*.tan(180+)=tan tan(-)=tan 5.sin(180-)=sincos(180-)=-cos 6.sin(360-)=-sincos(360-)=cos 7.sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin8*.Sin(3/2-)=-cos cos(3 /2-)=-sin 9*.Sin(/2+)=co

2、s cos(/2+a)=-sin 10*.sin(3/2+)=-cos cos(3 /2+)=sin二、两角和与差的三角函数1.两点距离公式2.S(+):sin(+)=sincos+cos sin C(+):cos(+)=cos cos-sin sin 3.S(-):sin(-)=sin cos-cos sin C(-):cos(-)=cos cos +sin sin 4.T(+):T(-):5*.三、二倍角公式1.S2 :sin2=2sin cos 2.C2a:cos2=cos?2-sin2a 3.T2 :tan2=(2tan )/(1-tan2)4.C2a :cos2=1-2sin2 co

3、s2 =2cos2-1 四*、其它杂项（全部不可直接用）1辅助角公式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -asin+bcos=sin(a+)，其中 tan=b/a，其终边过点（a,b）asin+bcos=cos(a-)，其中 tan=a/b，其终边过点（b,a）2降次、配方公式降次：sin2=(1-cos2)/2cos2=(1+cos2)/2配方1 sin =sin(/2)cos(/2)21+cos =2cos2(/2)1-cos =2sin2(/2)3.三倍角公式sin3=3sin-4sin3 cos3=4cos3-3cos 4.万能公式5.和差化积公式si

4、n +sin=书 p45 例 5（2）sin-sin =cos +cos=cos -cos =6.积化和差公式sin sin =1/2sin(+)+sin(-)书 p45 例 5（1）cos sin =1/2sin(+)-sin(-)sin sin-1/2cos(+)-cos(-)cos cos =1/2cos(+)+cos(-)两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/

5、(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/1-(tanA)2 cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2-1=1-2(sina)2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -sin2A=2sinA*cosA 三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)3 cos3a=4(cosa)3-3cosa tan3a=tana*tan(/3+a

6、)*tan(/3-a)半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2co

7、sAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=

8、cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA 万能公式sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)=(1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c)其中，tan(c)=b/a a*

9、sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c)其中，tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(tanx)=1/(cosx)2=(secx)2=1+(tanx)2-(cotx)=1/(sinx)2=(cscx)2=1+(cotx)2(secx)=tanxsecx(cscx)=-cotxcscx(arcsinx)=1/(1-x2)1/2(arccosx)=-1/

10、(1-x2)1/2(arctanx)=1/(1+x2)(arccotx)=-1/(1+x2)(arcsecx)=1/(|x|(x2-1)1/2)(arccscx)=-1/(|x|(x2-1)1/2)(sinhx)=coshx(coshx)=sinhx(tanhx)=1/(coshx)2=(sechx)2(coth)=-1/(sinhx)2=-(cschx)2(sechx)=-tanhxsechx(cschx)=-cothxcschx(arsinhx)=1/(x2+1)1/2(arcoshx)=1/(x2-1)1/2(artanhx)=1/(x2-1)(|x|1)(arsechx)=1/(x(1-x2)1/2)(arcschx)=1/(x(1+x2)1/2)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -