2022年中考数学总复习考点跟踪训练八最值问题 .pdf

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1、1 最值问题一、填空题1(导学号30042252)在半O 中，点 C是半圆弧 AB的中点，点 D是弧 BC上距离点B较近的一个三等分点，点 P是直径 AB上的动点，若 AB 10，则 PC PD的最小值是 _53_.,第 1 题图),第 2 题图)2(导学号30042253)如图，AB是O 的一条弦，点 C是O 上一动点，且ACB 30，点 E，F 分别是 AC，BC的中点，直线EF与O 交于 G，H两点，若O的半径为 7，则 GE FH的最大值为 _212_3(导学号30042254)如图，在反比例函数y6x上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线y x 上有一动点P，当 P点的坐标为 _

2、(43，43)_ 时，PAPB有最小值点拨：设 A点关于直线yx 的对称点为A，连接 AB，交直线 y x 为 P点，此时 PAPB 有最小值，A(3，2)，A(2，3)，设直线AB 的直线解析式为ykxb，3 2kb，16kb，解得 k12，b 2，直线AB 的直线解析式为y12x2，联立y12x2，y x，解得 x43，y43，即 P点坐标(43，43)，故答案为(43，43)二、解答题4(导学号30042255)已知点 M(3，2)，N(1，1)，点 P在 y 轴上，求使得 PMN 的周长最小的点P的坐标解：作出 M关于 y 轴的对称点M，连接 NM ，与 y 轴相交于点P，则 P点即为

3、所求，设过 NM 两点的直线解析式为ykxb(k0)，则2 3kb，1kb，解得 k34，b14，故此一次函数的解析式为y34x14，因为 b14，所以 P点坐标为(0，14)5(导学号30042256)(2015 宁德)如图，AB是O 的直径，AB 8，点 M在O 上，MAB 20，N是弧 MB的中点，P是直径 AB 上的一动点若MN 1，则 PMN周长的最小值为多少名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 解：作 N关于 AB的对称点 N，连接 MN ，NN，ON，OM，ON，N关于 AB的对称点为N，MN 与 AB的交点 P即为PMN 周长最小时的点，N

4、 是弧 MB的中点，ANOB MON 20，MON 60，MON 为等边三角形，MN OM 4,PMN 周长的最小值为 4156(导学号30042257)如图，已知抛物线yax2bxc 经过 A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴与x 轴交于点 H.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P是该抛物线的对称轴上的一个动点，求PBC周长的最小值解：(1)把 A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点坐标代入yax2bxc 中，abc0，9a3bc0，c3，解得a 1，b 2，c3，即抛物线的解析式是y x22x3(2)如图，PBC 的周长 PB PCBC，BC是定值，当P

5、B PC最小时，PBC的周长最小 A，B两点关于对称轴对称，连接 AC，交对称轴于点P，点 P 即为所求，AP BP，PBC的最小周长 PB PC BC ACBC，A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，AC 32，BC 10，PBC的最小周长 3210名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3 7(导学号30042258)小明在学习轴对称的时候，老师留了一道思考题：如图1，若点 A，B在直线 m的同侧，在直线 m上找一点 P，使得 AP BP的值最小，小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的：(a)作点 B关于直线m的对称点B，(

6、b)连接 AB 与直线m交于点 P，则点 P即为所求请你参考小明的做法解决下列问题：(1)如图 2，在等边 ABC中，AB 2，点 E是 AB的中点，AD是高，在 AD上找一点P(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，使得 BP PE的值最小，并求出最小值；(2)如图 3，在矩形 ABCD 中，AB 4，BC 6，G为边 AD上的中点，若E，F 为 AB边上的两个动点，点E在点 F 的左侧，且EF 1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图3 中确定点 E，F 的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并求出四边形CGEF 的周长的最小值解：(1)如答图 2，作点 E 关于 AD的对称点 F，

7、交 AC于点 F，连接 BF，交 AD 于点P，连接 PE,点 P即为所求.在等边 ABC中，AB2，点 E是 AB 的中点，AD是高，F 是 AC的中点，BFAC于点 F,BP PE的最小值 BF22123(2)如答图 3，作点 G关于 AB的对称点 M，在 CD上截取 CH 1，连接 MH，交 AB于点 E，在 BE上截取 EF1，连接 CF，则 E，F 为所求，AB 4，BC 6,G为边 AD上的中点，DG GAAM 3，AE DH，MAE MDH，AEDHAMDM，AE339，AE 1，在RtGAE，RtCBF，RtCDG 中，分别由勾股定理得，GE AE2AG2123210，CFBF

8、2BC22262210，CG DG2DC25,四边形 GEFC 的周长的最小值GE EFFCCG 1012105 63108(导学号30042259)如图，抛物线y x24x5 与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点C.已知 M(0，1)，E(a，0)，F(a1，0)，点 P是第一象限内的抛物线上的动点PCM是以 CM为底的等腰三角形(1)求点 P的坐标；(2)当 a 为多少时，四边形PMEF周长最小.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 解：(1)y x24x5 与 y 轴交于点 C，点 C的坐标为(0，5)，又M(0，1)，PCM是以点 P 为顶点

9、的等腰三角形，点P 的纵坐标为3，令 y x24x53，解得x26，点 P在第一象限，P(26，3)(2)四边形 PMEF的四条边中，PM，EF长度固定，因此只要ME PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值，将点 M向右平移 1 个单位长度(EF的长度)，得 M1(1，1)，作点 M1关于 x轴的对称点M2，则 M2(1，1)，连接 PM2与 x 轴交于 F 点，此时ME PFPM2最小，设直线PM2的解析式为ymxn，将 P(26，3)，M2(1，1)代入得：（26）m n3，m n 1，解得：m 4645，n4615，y4645x4615，当 y0 时，解得 x654.F(654，0)，F(a1，0)，a614，a614时，四边形PMEF周长最小名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -