2022年半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版 .pdf

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1、1 半导体物理学刘恩科第七版习题答案-课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章半导体中的电子状态1设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：0220122021202236)(,)(3EcmkmkkEmkkmkV0m。试求：为电子惯性质量，nmaak314.0,1（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：10911010314.0ak（1）JmkmkmkEkEEmkkEEkmdkEdkmkdkdEJmkEckkmmmdkEdkkmkkmkdkdEVCgVVV

2、VcC17312103402120122021210122022202173121034021210202022210120210*02.110108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec43038232430)(232因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -2 043222*83)2(1mdkEdmkkCnCsNkkkpkpmdkEdmkkkkVnV/1095.71010054.1431031

3、4.0210625.643043)()()4(6)3(251034934104300222*11所以：准动量的定义：2.晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：tkqEf得qEktsatsat137192821993421911028.810106.1)0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(第二章半导体中杂质和缺陷能级7.锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子的有效质量*nm =0.015m0,m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，

4、施主的弱束缚电子基态轨道半径。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -3 nmrmmmqhrnmmqhreVEmmqmEeVJqmEnrnrrnrnD60053.010108.9)10602.1(10854.8)10*625.6(101.7176.13015.0)4(26.1310602.11018.21018.21075.21099.5)10*054.1()10854.84(2)10602.1(10108.9)4(20*0*20231219122340202042200*2204*1918188810623421241931220400：解：根据类氢原子模型

5、8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r=11.1，空穴的有效质量 m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。eVEmmqmErPrPA096.01.116.1386.0)4(22200*2204*：解：根据类氢原子模型nmrmmmqhrnmmqhrPrPr68.0053.010108.9)10602.1(10854.8)10*625.6(0*0*202312191223402020名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -4 第三章半导体中载流子的统计分布1.计算能量在 E=Ec到2*n22CL2

6、m100EE之间单位体积中的量子态数。解：3.当 E-EF为 1.5k0T，4k0T,10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1.5k0T 0.182 0.223 4k0T 0.018 0.0183 3222233*22100E21233*22100E0021233*2310002100)(32221)(221)(1ZVZZ)(Z)(22)(23222C222CLElmEEEmdEEEmdEEgVddEEgdEEmVEgcncCnlmECnlmECnncnc）（）（单位体积内的量子态数）（FEETkEEFeEf011)(T

7、kEEFeEf0)(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -5 10k0T 5.利用表 3-2 中的 m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC,NV以及本征载流子的浓度。Nc(立方厘米)Nv(立方厘米)ni1.05E+19 Ge3.91E+18 Ge1.50E+13Ge2.81E+19 Si1.14E+19 Si6.95E+09Si4.44E+17 GaAs8.08E+18 GaAs1.90E+06GaAs6.计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？相比较 300K时 Si 的 Eg=1.12eV 所

8、以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。51054.451054.4evEmmmmAGevEmmmmsievEmmmmGeNNnhTkmNhTkmNgpnsagpngpnekoTEvcipvnCg428.1;47.0;068.0:12.1;59.0;08.1:67.0;37.0;56.0:)()2(2)2(2500000022123202320eVkTeVkTKTeVkTeVkTKTeVmmkTeVkTKTmmkTEEEEmmmmSiSinpVCiFpn022.008.159.0ln43,0497.0573012.008.159.0ln43,026.03000072.008

9、.159.0ln43,016.0195ln43259.0,08.1:3222001100时，当时，当时，当的本征费米能级，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -6 7.在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05 1019cm-3，NV=3.91018cm-3，试求锗的载流子有效质量 m*n m*p。计算 77K时的 NC和 NV。已知 300K时，Eg=0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ND为多少？31723182

10、331823192323/1007.530077109.330077/1037.1300771005.130077)(30077772cmNNcmNNTTKNKNNNKVVCCCCVC）（）（）（）（）（）（、时的）（31718170066.001.017003777276.0211718313300267.0211819221/1066.1)1037.11021(10)21(212121exp21/1010.1)1007.51037.1(77/105.1)109.31005.1()()3(00000000cmeNnenNNneNeeNeNNnncmenKcmeneNNnCoTkEDCoTkE

11、DTkEETkEEDTkEEEEDTkEEDDkikikoTEgvciDDFCcDFCcDFD时，室温：kgmNTkmkgmNTkmTmkNTmkNvpcnpvnc31031202310320223202320106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7得）根据（名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -7 8.利用题 7所给的 Nc 和 NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K 和 500K 时，含施主浓度ND=5 1015cm-3，受主浓度 NA=2 109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？3150315031003150212

12、2021220202020000315221318319313221/1079.3/1079.8500/1050.4/105300)2(2)2(20)(0/1077.5)(/1039.8;/1026.2500/105.1)(300.800cmpcmnKTcmpcmnKTnNNNNpnNNNNnnNNnnnpnNNpncmeNNncmNcmNKcmeNNnKiDADAiADADiADiADTkEVCiVCTkEVcigg时：时：根据电中性条件：时：时：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -8 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，10

13、19cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下面0.05eV。%90211%102111%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln026.0;/10086.0108.210ln026.0;/1021.0108.210ln026.0;/10ln/1002.1/108.2,300,ln,ln.900191931919183181916316031031900是否或是否占据施主为施主杂质全部电离标准时或离区的解假设杂质全部由强电TkEEDDTkEEDDDCFcDFcDFcDCDFc

14、iCiDiFCDcFFFDFDeNneNneVEEeVEEcmNeVEEcmNeVEEcmNNNTkEEcmncmNKTNNTkEENNTkEEE没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立317191831716317026.005.0026.005.0026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.0161005.210,101005.210/1005.221.0%,10221.0%10()2(2%10%832111:10%10%332111:10%10%42.021112111:10cm

15、NcmNcmeNNeNNDeNNeNNDeNnDNeNnDNeeNnDNDDCDCDkoTECDkoTECDDDDDDDEEDDDDDCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -9 10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在 300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。11.若锗中施主杂质电离能ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3及 1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？Ec-EdNcD-Ndln(Nc*D-/2/Nd)T0.011.05E+190.011.00E+146.2

16、6 18.53 Ge0.011.05E+190.11.00E+148.57 13.55 Ge0.011.05E+190.51.00E+1410.18 11.41 Ge0.011.05E+190.011.00E+17-0.64-180.16 Ge0.011.05E+190.11.00E+171.66 70.01 Ge之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离，与也可比较）（DFFDDDFFDDDcFcFccDFDDFDFDEEEEcmNEEEEcmNEEEEEEEEEEcmNTkEEEE026.0023.005.0027.0;/10;026.0036.005.0086.0;/

17、10026.016.005.021.0)(;/102319318316 31714313317026.00127.019026.00127.0026.00127.00319/1018.31016.15/1033.2/1018.321005.11.021.0%10exp2%10)exp(2300/1005.1,013.0.10cmNnAcmnGNAcmeeNNNNTkENNDAKcmNeVEADisieDsCDCDDCDsCDs，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限)2ln()2ln()exp(2/10

18、05.1;cm10cm10N;01.0.110003193-173-14DDCDDCDDCDCDNDNkETNDNTkETkENNDcmNeVEGe及中施主杂质电离能解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -10 0.011.05E+190.51.00E+173.27 35.53 Ge12.若硅中施主杂质电离能ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3，1018cm-3。计算 99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？Ec-EdNcD-Ndln(Nc*D-/2/Nd)T0.042.80E+190.011.00E+154.94 93.97 S

19、i0.042.80E+190.11.00E+157.24 64.10 Si0.042.80E+190.51.00E+158.85 52.45 Si0.042.80E+190.011.00E+18-1.97-236.18 Si0.042.80E+190.11.00E+180.34 1380.05 Si0.042.80E+190.51.00E+181.95 238.63 Si13.有一块掺磷的 n 型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为 77K；300K；500K；800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）)2ln()2ln()exp(2/108.2;cm10cm10N;04

20、.0.120003193-183-15DDCDDCDDCDCDNDNkETNDNTkETkENNDcmNeVESi及中施主杂质的电离能解iiDDiiDDDiDiDDDiincmnNNncmnKcmnNNnNcmnKNcmnNNncmNcmnKnK317220317315220314315220315310/1001.124;/10800)4(/1014.124;/105.3500)3(/100.124;/10/1002.13002771.13高温本征激发区时，过渡区时，强电离区时，）（值时，查不到）（名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -11 14.计算含

21、有施主杂质浓度为ND=9 1015cm-3，及受主杂质浓度为1.1 1016cm3，的硅在 300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。eVnpTkEEPeVNpTkEEcmpnnpcmNNpcmNvcmnSiKTiiFvVFiDAi317.01002.1102ln026.0ln)86(224.0101.1102ln026.0ln102.5)92(102101.1,1002.1300101500191500340203150319310或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：15.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K时费米能

22、级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。eVnpTkEEcmnpcmnNNpnpnNnpcmnKTeVNpTkEEeVnpTkEEcmpnncmpcmnKTiiFiAAiAivVFiiFii025.01011062.1ln052.0ln/1017.6)86(/1062.124/101600)2(182.0101.1100.1ln026.0ln359.01002.1100.1ln026.0ln/1004.1/100.1,/1002.1300)1(161600315031622020000316191600101600340203160310处于过渡区：时，或杂质全部电离时，名师

23、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -12 16.掺有浓度为每立方米为1.51023砷原子 和立方米 5 1022铟的锗材料，分别计算 300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。eVnnTkEEcmnnpcmNNnKcmnKcmNcmNiiFiADiAD22.0102101ln026.0ln10101104101300102:300105,105.11317003917260203170313316317和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：eVnnTkEEnnpnNNNNnnpnN

24、pNncmnKiiFiiADADiDAi01.01021056.2ln072.0ln1056.11056.224)(102:600171700170201722020000317浓度接近，处于过渡区本征载流子浓度与掺杂17.施主浓度为 1013cm3的 n 型硅，计算 400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。eVnnTkEEcmnnpnNNnnpnNpncmnKcmNsiiiFiiDDiDiD017.01011062.1ln035.0ln/1017.61062.14212,0(/101400,/10:.17131303120201322020000313313查表）时，名

25、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -13 18.掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。19.求室温下掺锑的n 型硅，使 EF=（EC+ED）/2 时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。318018026.0062.0190000/1016.5%5031058.2108.2498.0,12.1:062.02ln026.0044.02ln2ln2ln.221211.1800cmNNncmeeNneVEEeVEsieVEEETkEETkEETkEEeNneNnDDTkEEciFgcFCDCDFDFko

26、TEEDDDDFCFDTkFEDE又则有解：319180000210031819212102100/1096.4026.00195.0exp211048.9exp(21)exp(2120195.022/1048.93.014.32108.2)75.0(2026.0019.022026.00195.02039.022222.19cmTkEEnNTkEENnTkEEFNnEEEEEEEnncmFNFNTkEEFNnTkEEEEEEEEEEEEEDFDDFDDCFCDCDDCDFDCcCFcDCDCCDCCFCDCF）（）（求用：发生弱减并即解：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13

27、 页，共 15 页 -14 20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300K时的 EF位于导带下面 0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.61015cm-3,计算 300K时 EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 5.2 1015cm-3,计算 300K时 EF的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到 500K，计算中电子和空穴的浓度（本

28、征载流子浓度数值查图3-7）。eVpTkEEpnnnNNNNpnpnNpNncmNNcmnKeVnpTkEEcmpnncmNNpcmnnpcmNneVTkNNTkEEKcmenTkEEnNTkEENnncmFNTkEEFNnTkEEiFiiDADAiDADAiiiFiDAiDCDcFDFDDFDDcCFcFC030.0108ln*043.0ln102108)104(10824)(/106106.4102.5,104500)4(286.0ln026.0ln/1073.1106)1002.1(/106106.4102.53/1026.2106.4)1002.1(/106.4227.0108.210

29、6.4lnln300)2(/1072.2)21()exp(21()exp(21/1032.62.014.32108.2)1(22026.01.20141400141421402014220200003141515314105.11060035142100203141515034152100203150191500319026.0013.0000003181921021001014处于过渡区时：）（时杂质全部电离，发生弱减并）（名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -15 21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？22.利用上题结果，计

30、算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？)(/1069.143.11019.121)2(14.321005.1040.0)52(012.0052.0:)/1018.859.21016.3)21(1.014.32108.221)2(2006.0)52(046.0052.0:052.02)exp(212)exp(212.2131818026.0040.0211931818026.0008.019026.0006.021000210021GecmeFNevPEEcEcEEEGeSicmeeFNNevPEEcEcEEESievTkEETkEETkEEFNNTkEENTkEEFNDDFDFCDDFDFFCDFCFCDDFDCFC查图（查图刚发生弱减并时318026.0040.0180318026.0006.0180001018.1211069.1040.0:1016.3211018.8006.0:)exp(21cmennEEGecmennEESiTkEENnnDDFDDFDFDD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -