2022年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练一次函数和反比例函数结合试题 .pdf

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1、1 中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合命题规律纵观近 7 年怀化市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数表达式及解决相关问题命题预测根据怀化考题趋势，可以看出此内容仍以基础题为主.利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例 1】如图，一次函数ykxb(k 0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A(1，0)，B(0，1)两点，且与反比例函数 ymx(m0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的表达式；(2)求 C点坐标及反比例函数的表达式【解析】(1)将点 A(1，0)，B(0，1)代入 ykxb 即

2、可；(2)将 C点的横坐标代入公式ykxb 即可求出纵坐标，再代入ymx中即可【学生解答】解：(1)由题意得kb0，b 1.解得k1，b 1，一次函数的表达式为yx1；(2)当 x2 时，y211，C 点坐标为(2，1)又 C点在反比例函数ymx(m 0)的图象上，1m2，解得 m 2.所以反比例函数的表达式为y2x.1(2016 乐山中考)如图，反比例函数ykx与一次函数yaxb 的图象交于点A(2，2)，B12，n.(1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数yaxb 的图象沿 y 轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数ykx的图象有且只有一个交点，求m的值解：(1)y 4x，y 4

3、x10；(2)将直线y 4x10 向下平移m 个单位长度得y4x10m.y 4x10m 与 y4x只有一个交点，4x10 m 4x，4x2(m10)x 40，(m10)2640，解得 m 2 或 18.与面积有关的问题【例 2】(2014 白银中考)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线ynx相交于 A(1，a)，B 两点，BC x 轴，垂足为点C，AOC的面积是 1.(1)求 m，n 的值；(2)求直线 AC的表达式【解析】(1)因为 A(1，a)，所以 B 的横坐标为1，即 C(1，0)再由 SAOC1，得

4、A(1，2)，再代入ymx与 ynx即可；(2)将 A，C坐标代入即可【学生解答】解：(1)直线ymx 与双曲线ynx相交于 A(1，a)，B 两点，B 点横坐标为1，即 C(1，0)，AOC的面积为1，A(1，2)，将 A(1，2)代入 ymx，ynx可得 m 2，n 2；(2)设直线 AC的表达式为 ykxb，由题意得kb2，kb0.解得 k1，b1，直线 AC的表达式为yx1.2(2016 泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 O与坐标原点重合，点C的坐 标为(0，3)，点 A 在 x 轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且 AD 2DB，AM 2MO，一次

5、函数ykxb 的图象过点 D和 M，反比例函数ymx的图象经过点D，与 BC的交点为 N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点 P在直线 DM上，且使 OPM的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P的坐标解：(1)y 6x，y x1；(2)把 y 3 代入 y6x得 x 2，N(2，3)，即 NC 2.设 P(x，y)，OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，12(OM NC)OC 12OM|y|，即|y|9，y9.当 y9 时 x10，当 y 9 时 x 8，P 的坐标为(10，9)或(8，9)与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数ymx5 的图象与反比例函数ykx(k

6、0)在 第一象限的图象交于A(1，n)和 B(4，1)两点，过点 A作 y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAM的面积 S；(3)在 y 轴上求一点P，使 PA PB最小【解析】(3)作点 A关于 y 轴的对称点N，连 接 BN交 y 轴于点 P，则点 P即为所求名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3【学生解答】解：(1)将 B(4，1)代入 ykx，得 1k4.k4，y4x，将 B(4，1)代入 ymx5，得 14m5，m 1，y x5；(2)在 y4x中，令x1，解得y4，A(1，4)，S12142；(3)作点 A关于

7、 y 轴的对称点N，则 N(1，4)，连接 BN交 y 轴于点 P，点 P即为所求设直线BN的关系式为ykxb，由4kb1，kb4，解得k35，b175，y35x175，P 0，175.3(2015 宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，3)，反比例函数ykx(x0)的图象经过点A，动直线xt(0t0，x0)交于点 A，将直线y12x 向上平移4 个单位后与y 轴交于点 C，与双曲线ykx(k0，x0)交于点 B，若 OA 3BC，求 k 的值【解析】分别过点A，B作 AD x轴，BE x 轴，CFBE于点 F，设 A(3x，32x)，可得 B(x，12x4)【学生解

8、答】解：将直线y12x 向上平移 4 个单位后，与y 轴交于点C，平移后直线的表达式为y12x4，分别过点A，B 作 AD x轴，BE x 轴，CFBE于点 F，设 A 3x，32x，OA 3BC，BC OA，CFx 轴，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 BCF AOD，CF13OD，又点B 在直线 y12x4 上，B(x，12x4)，点 A，B 在双曲线ykx(x0)上，3x32xx12x 4，解得 x1(x 0 直接舍去)，k3132192.4(2016 聊城中考)如图，在直角坐标系中，直线y12x 与反比例函数ykx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线 y12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果 ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式解：(1)y 18x；(2)设平移后的直线y12xb，与 y 轴交于点D，连接 AB，BD，AB CD，S ABDSABC48.由于点 A，B关于原点O对称，点B的坐标为(6，3)，即|xA|xB6，SABDSAODSBOD12OD|xA|12OD xB6OD，即 6OD 48，OD 8，平移后的直线为y12x8.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -