风险模型与非寿险精算学 (24).pdf

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1、1 承承承保保保风风风险险险的的的一一一般般般特特特征征征2 短短短期期期保保保险险险合合合同同同模模模型型型3 聚聚聚合合合风风风险险险模模模型型型4 真真真题题题 风险模型与非寿险精算学 第3章 风险模型1 风风风险险险模模模型型型与与与非非非寿寿寿险险险精精精算算算学学学 1 承承承保保保风风风险险险的的的一一一般般般特特特征征征2 短短短期期期保保保险险险合合合同同同模模模型型型3 聚聚聚合合合风风风险险险模模模型型型4 真真真题题题 目录 I 11 承保风险的一般特征 22 短期保险合同模型 2.1 基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设 33 聚合风险模型 3

2、.1 聚合风险模型 3.2 复合泊松分布 3.3 复合二项分布 3.4 复合负二项分布 44 真题 风风风险险险模模模型型型与与与非非非寿寿寿险险险精精精算算算学学学 1 承承承保保保风风风险险险的的的一一一般般般特特特征征征2 短短短期期期保保保险险险合合合同同同模模模型型型3 聚聚聚合合合风风风险险险模模模型型型4 真真真题题题 参考书 Institute and Faculty of Actuaries. Subject CS2:Actuarial Statistics 2. Actuarial Education Company (ActEd), 2019. Institute and

3、 Faculty of Actuaries. Subject CT6: Statistical Methods Core Technical Core Reading (for the 2016 exams). Institute and Faculty of Actuaries, 2016. Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot. Loss Models: From Data to Decisions (Second Edition). John Wiley & Sons, Inc, 2004, ISBN: 0471215

4、775. Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot. Loss Models: From Data to Decisions (Forth Edition). John Wiley & Sons, Inc, 2012, ISBN: 1118315324. 风风风险险险模模模型型型与与与非非非寿寿寿险险险精精精算算算学学学 1 承承承保保保风风风险险险的的的一一一般般般特特特征征征2 短短短期期期保保保险险险合合合同同同模模模型型型3 聚聚聚合合合风风风险险险模模模型型型4 真真真题题题 教学目标 1 根据索赔次数和个人索赔金额，

5、构建适合短期保险合同的模 型. 2 描述(i)1中模型的主要简化假设. 3 推导N独立随机变量之和的矩母函数；特别是当N满足二项 式分布、泊松分布、几何分布或负二项式分布时. 4 定义一个复合泊松分布，并证明每个满足复合泊松分布的独 立随机变量之和也满足复合泊松分布. 5 推导出复合二项、复合泊松和复合负二项随机变量的均值、 方差和偏态系数. 6 推导(iii)1中模型在给定时间段内的矩母函数和总索赔的矩的 公式.根据索赔次数和索赔金额分布的相应函数，说明这些 公式的数学假设. 风风风险险险模模模型型型与与与非非非寿寿寿险险险精精精算算算学学学 1 承承承保保保风风风险险险的的的一一一般般般特

6、特特征征征2 短短短期期期保保保险险险合合合同同同模模模型型型3 聚聚聚合合合风风风险险险模模模型型型4 真真真题题题 1 承保风险的一般特征 一般来说，对于可保风险： 投保人必须对被保险的风险有利益，以便区分保险和赌博. 风险必须具有可量化性质. 风风风险险险模模模型型型与与与非非非寿寿寿险险险精精精算算算学学学 1 承承承保保保风风风险险险的的的一一一般般般特特特征征征2 短短短期期期保保保险险险合合合同同同模模模型型型3 聚聚聚合合合风风风险险险模模模型型型4 真真真题题题 理想情况下，风险事件如果可保还需要满足以下标准： 个别风险事件应相互独独独立立立 事件发生的概率应该相对较较较小小

7、小.换言之，几乎肯定会发生的 事件不利于保险 为了减少方差，从而获得更大的确定性，应汇汇汇集集集大量潜在的 类似风险 保险人承担的责任应当有一个最最最大大大限限限额额额. 道道道德德德风风风险险险应尽可能消除，因为道德风险很难量化，导致对 保险人的逆选择，并导致投保人与投保人之间的待遇不公 平. 风风风险险险模模模型型型与与与非非非寿寿寿险险险精精精算算算学学学 1 承承承保保保风风风险险险的的的一一一般般般特特特征征征2 短短短期期期保保保险险险合合合同同同模模模型型型3 聚聚聚合合合风风风险险险模模模型型型4 真真真题题题 大多数产险的其他特点是： 保险期限通常是固定的，最常见的是一年，之

8、后必须重新协 商.通常情况下，保险人或被保险人没有义务在此后继续进 行承保，尽管在大多数情况下，可能会假定存续保. 索赔金额不是固定的. 发生索赔并不能使保险单终止. 也即，非索赔一次即终止的 保单。 风风风险险险模模模型型型与与与非非非寿寿寿险险险精精精算算算学学学 1 承承承保保保风风风险险险的的的一一一般般般特特特征征征2 短短短期期期保保保险险险合合合同同同模模模型型型3 聚聚聚合合合风风风险险险模模模型型型4 真真真题题题 索赔可在保单期间的任何时间发生.虽然投保人通常有合同 义务尽快向保险人报告索赔，但如果损失不严重，存在报案 延迟.如果需要长期的法律程序，或无法直接确定损失的程 度，索赔可能需要很长时间.但是，从引起索赔的事件发生 之时起，最终结算金额即为保险人的责任.估计这些负债所 需的准备金是精算师的重要工作. 风风风险险险模模模型型型与与与非非非寿寿寿险险险精精精算算算学学学