2022年一对一数学辅导教案反比例函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载个性化教学设计方案教师姓名上课日期2013 年 3 月 23 日学生姓名年级九学科数学课题反比例函数学习目标掌握反比例函数的表示与图像教学重点掌握反比例函数的性质及其图像教学难点能用反比例函数解决一些实际问题教学过程师 生 活 动设 计 意 向知识点归纳反比例函数概念图像与性质应用正比例、反比例、一次函数 1、一次函数（1）一次函数及其图象如果 y=kx+b（K，b 是常数，K0），那么，Y叫做 X的一次函数。特别地，如果y=kx（k 是常数，K0），那么，y 叫做 x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线（2）一次函数的性质当 k0

2、 时 y 随 x 的增大而增大，当k0 时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y 随 x的增大而减小；当 K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。3.待定系数法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式考查重点与常见题型1 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在

3、同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题3 考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题4 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。经典例题理解反比例函数的意义例1 若函数 y=（m2-1）x235mm为反比例函数，则m=_【解析】在反比例函数y=kx中，其解析式也可以写为y=kx-1，故需满足两点，一是 m2-1 0，二是 3m2+m-5=-1【点评】函数 y=kx为反比例函数，需满足 k0，且 x 的指数是-1，两者缺一不可会灵活运用反比例函数图象和性质解题例 2、若M1,21y、N2,4

4、1y、P3,21y三点都在函数xky（0）的图象上，则321yyy、的大小关系为（）A、2y3y1yB、2y1y3yC、3y1y2yD、3y2y1y点评：本题旨在考查学生对反比例函数性质的掌握情况，画出图象便一目了然，渗透了数形结合的数学思想。例 3（2006 年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=?的图象上的三点，且x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y30?知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小，点P1，P2，P3?的横坐标

5、均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3的第一象限故y0?此题也可以将P，P，P 三点的横坐标取特殊值分别代入y=2x中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小例 4某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R()之间的函数关系图像请你写出它的函数解析式是答案：I=36/R 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载例 5.已知直线y=kx+b 与双曲线y=xk交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 x1x2的值()A.与 k 有关、与 b 无关 B.与 k 无关、与 b 有关 C 与 k、b 都有关 D.与 k、

6、b 都无关答案：D 例 6（2006 年烟台市）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m的值把 A（-2，1）代入 y=mx中便可求出m=-2把 B（1，n）代入 y=2x中得 n=-2 由待定系数法不难求出一次函数解析式（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围例 7、如图，RtABO的顶点 A是双曲线 y=xk与直线 y=-x+(k+1)在第四象限的交点，AB x轴于 B，且 S

7、ABO=23(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和 AOC 的面积解：(1)设 A点坐标为(x，y)，SABO=3/2 k=3，点A 在第四象限内，k=-3，反比例函数的解析式为 y=-3/x，一次函数的解析式为y=-x-2；(2)解两个解析式的方程组得x1=-3 y1=1 x2=1 y2=-3 A点坐标为(1，-3)，C点坐标为(-3，1)，设直线AC与 y 轴交于点D，则 D点坐标为(O，-2)，S AOC=SAOD+SCOD=4(平方单位)举一反三题1.对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A点(21)，在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当0

8、x时，y随x的增大而增大D当0 x时，y随x的增大而减小2.（2008 烟台）在反比例函数12myx的图象上有两点A11,x y，B22,xy，当120 xx时，有12yy，则m的取值范围是（）A0mB.0mC.12mD.12m名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载融会贯通题一、选择题3.（2008 徐州）如果点（3，4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）4.（2008 恩施）如图,一次函数1=1 与反比例函数2=x2的图像交于点 A(2,1),B(1,2),

9、则使12的的取值范围是（）A.2 B.2 或 1 0 C.1 2 D.2 或1 5.（2008 济南）如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线kyx(k0)与ABC有交点，则k的取值范围是（）A12kB 13kC 14kD14k二、填空题6.（2008 河北）点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随 x

10、的增大而减小 请你写一个满足上述性质的函数解析式 _8.（2008 新疆）在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y）、（12，2y）、（3，3y），函 数 值y1、y2、y3的 大 小 关 系是.y 1 x O A B C 第 5题图O B A第 4 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载9.（2008 福州）如图，在反比例函数2yx（0 x）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴 的 垂 线，图 中 所 构 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 为123S

11、SS，则123SSS10.（2008 兰州）如图，已知双曲线kyx（0 x）经过矩形OABC的边ABBC，的 中 点FE，且 四 边 形OEBF的 面 积 为2，则k11.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.y x O F A B E C 第 10 题图2yxx y O P1P2P3P41 2 3 4（第 9 题）第 9 题图第 11题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载12.（2008 巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？反思思教研组长审批教研主任审批第 12题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -