2022年随机信号分析仿真 .pdf

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1、随机信号分析原理大作业报告专业：水声工程姓名：xxx 学号：xxxxxxxxxx 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 20 页 -题目要求：给定一个白噪声信号，它的均值和方差自定。1.设计一个线性滤波器，使该滤波器的输出为一个窄带信号。并给出该窄带信号在不同的3 个典型中心频率和带宽时的波形。2.对该滤波器输出的上述窄带信号，用莱斯表示法对其进行建模，画出)(ta和)(tb的波形。3.计算上述 3 种窄带信号对应的瞬时频率和瞬时相位，并进行包络检测。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 20 页 -1 1 窄带信号的生成1.1 高斯白噪声的产生

2、若)(tN为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀分布在（-）整个频率区间，即021)(NwSn (1)其中，0N为一个正实常数，则称)(tN为白噪声。白噪声的自相关函数为)(21)(0NRN (2)白噪声在任意两个相邻时刻（不管这两个时刻多么的近）的取值都是不相关的，这意味着白噪声过程随时间的起伏很快，过程的功率谱极宽。这种形式定义的白噪声只是一种理想化的模型，实际上这种白噪声是不存在的，因为按照定义，白噪声的均方值为无限大，而物理上存在的随机过程，其均方值总是有限的。在实际工作中，当所研究的随机过程通过某一系统时，只要过程的功率谱密度在一个比系统宽大的多的频率范围内近似均匀分布，就

3、可以把它作为白噪声来处理。现产生一均值为 0，方差为 3 高斯白噪声，如图1 所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 20 页 -2 0500100015002000250030003500400045005000-8-6-4-20246均 值 为 0方 差 为 3的 高 斯 白 噪 声图 1 白噪声时域波形图1.2 设计线性滤波器为了产生一个窄带信号，让白噪声通过一理想带通线性系统。设理想带通系统的频幅特性为其他02/)(0wwwAwH (3)若输入白噪声的物理谱0)(NwGX,则输出的物理谱为其他02/)()()(0202wwwANwGwHwGXY (4)输出相

4、关函数为0002/2/200cos)(cos2sincos21cos)(21)(00wawwANdwwANdwwwGRwwwwYY (5)式中名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 20 页 -3 22sin42)(20wwwANa若0ww，即(3)式所示的系统的中心频率远大于系统的带宽，则称这样的系统为窄带系统。这时，(4)式所表示的随机信号的功率谱分布在高频0w周围一个很窄的频域内。设计线性滤波器为窄带滤波器，使高斯白噪声通过其变成窄带信号，此线性滤波器可选择带通滤波器，采样频率fs=25000Hz。分别设置三种不同中心频率和带通宽度，如下：滤波器 1：中心频率 f0

5、=1000Hz，带通：9001100 Hz。滤波器 1 的幅度相位图以及滤波器1 输出信号波形如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1000-5000500Normalized Frequency (rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-500Normalized Frequency (rad/sample)Magnitude(dB)图 2 滤波器 1 的幅度相位图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 20 页 -4 00.10.20.30.40.50.6

6、0.70.80.91-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8窄 带 信 号 在 时 域 的 波 形t/s图 3 滤波器 1 输出信号的时域波形00.511.522.5x 104-60-40-200204060窄 带 信 号 的 频 谱频 率 Hz幅度dB图 4 滤波器 1 输出信号的频域波形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 20 页 -5 滤波器 2：中心频率 f0=700Hz，带通：650750 Hz。滤波器 2 的幅度相位图以及滤波器2 输出信号波形如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1000-5000500Nor

7、malized Frequency (rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-500Normalized Frequency (rad/sample)Magnitude(dB)图 5 滤波器 2 的幅度相位图00.511.522.5x 104-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6窄 带 信 号 在 时 域 的 波 形图 6 滤波器 2 输出信号的时域波形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 20 页 -6 00.511.522.5x 104-60-40-200204060

8、窄 带 信 号 的 频 谱频 率 Hz幅度dB图 7 滤波器 2 输出信号的频域波形滤波器 3：中心频率 f0=400Hz，带通：375425 Hz。滤波器 3 的幅度相位图以及滤波器3 输出信号波形如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1000-5000500Normalized Frequency (rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-500Normalized Frequency (rad/sample)Magnitude(dB)图 8 滤波器 3 的幅度相位图名师资料总

9、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 20 页 -7 00.511.522.5x 104-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6窄 带 信 号 在 时 域 的 波 形图 9 滤波器 3 输出信号的时域波形00.511.522.5x 104-60-40-200204060窄 带 信 号 的 频 谱频 率 Hz幅度dB图 10 滤波器 3 输出信号的频域波形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 20 页 -8 2 窄带随机过程的莱斯（Rice）表示任何一个实平稳随即过程)(tX都可以表示为twtbtwtatX00sin)(cos)()(5)式中，0

10、w是固定值，对于窄带随机过程来说，一般取窄带滤波器的中心频率。)(ta和)(tb是另外两个随机过程。twtXtwtXta00sin)(?cos)()(6)twtXtwtXtb00cos)(?sin)()(7)(?tX为)(tX的希尔伯特变换。对于本文的窄带信号，在经过不同滤波器后)(ta和)(tb波形分别如下为：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.5100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51图 11 滤波器 1 输出信号)(ta和)(tb波形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 20 页

11、-9 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.5100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51图 11 滤波器 2 输出信号)(ta和)(tb波形00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.5100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51图 13 滤波器 3 输出信号)(ta和)(tb波形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 20 页 -10 3 窄带随机信号瞬时频率、瞬时相位和包络检测窄带随机过程可以表示为)(cos()()(0

12、ttwtAtX (8)式中0w是窄带随机过程的中心频率或称载波频率。其中，2/122)()()(tbtatA (9)(/)(arctan()(tatbt (10)瞬时相位为：)()(0ttwtQ (11)瞬时角频率为：dttdfdttdQtw)(2)()(12)由希尔伯特变换得：)()(?)(222tatXtX (13)则包络幅值为：)(tan)(cos()(sin()(?)(tan)(001tttwttwtXtXta (14)瞬时相位为：)()(?tan)(1tXtXt瞬时角频率为：dttdtw)()(三个滤波器输出信号瞬时频率和瞬时相位，以及窄带信号的包络检测如图 14图 22 所示。名师

13、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 20 页 -11 00.511.522.5x 104-1.5-1-0.500.511.5x 104瞬 时 频 率图 14 滤波器 1 输出信号瞬时频率00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.70.80.911.11.21.31.41.51.6瞬 时 相 位图 15 滤波器 1 输出信号瞬时相位名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 20 页 -12 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8窄 带 信 号 的 包 络

14、图 16 滤波器 1 输出信号包络检测00.511.522.5x 104-4000-2000020004000600080001000012000瞬 时 频 率图 17 滤波器 2 输出信号瞬时频率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 20 页 -13 00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.70.80.911.11.21.31.41.51.6瞬 时 相 位图 18 滤波器 2 输出信号瞬时相位00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6窄 带 信 号 的 包 络图 19 滤波器

15、2 输出信号包络检测名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 20 页 -14 00.511.522.5x 104-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x 104瞬 时 频 率图 20 滤波器 2 输出信号瞬时频率00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.70.80.911.11.21.31.41.51.6瞬 时 相 位图 21 滤波器 2 输出信号相位名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 20 页 -15 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.8-0.6-0.4-0.200

16、.20.40.6窄 带 信 号 的 包 络图 22 滤波器 3 输出信号包络检测本文相关仿真所使用的软件为matlab，以滤波器 1 为例，仿真程序见附件一。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 20 页 -16 附件一滤波器 1 输出信号仿真程序clear allclose allclc%产生高斯白噪声N=25000;%序列长度my_var=2;noise=sqrt(my_var)*randn(1,N);%均值为 0，方差为 2figure(1)plot(noise)title(均值为 0方差为 2的高斯白噪声)grid onfs=25000;%采样频率f0=100

17、0;%中心频率%滤波器f_pass=900 1100;omega_pass=2*f_pass/fs;b=fir1(192,omega_pass);figure(2)freqz(b,1,1024)%滤波器幅度和相位图像grid on%噪声通过窄带滤波器filter_outpu=filter(b,1,noise);figure(3)plot(filter_outpu)title(窄带信号在时域的波形)grid on%做fft变换Nfft=fs;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 20 页 -17 fft_x=fft(filter_outpu,Nfft);ff=0:fs/

18、Nfft:fs-fs/Nfft;figure(4)plot(ff,20*log10(abs(fft_x)%窄带信号的频谱title(窄带信号的频谱)xlabel(频率 Hz)ylabel(幅度 dB)grid on%窄带信号在时域的波形X_t=filter_outpu;t=0:1/fs:1-1/fs;figure(5)plot(t,X_t)title(窄带信号在时域的波形)xlabel(t/s)grid on%莱斯表示法h_X=hilbert(X_t,Nfft);%希尔伯特变换omega0=2*pi*f0;A_t=X_t.*cos(omega0*t)+h_X.*sin(omega0*t);B_

19、t=-1*X_t.*sin(omega0*t)+h_X.*cos(omega0*t);figure(6)subplot(2,1,1);plot(t,A_t)grid onhold onsubplot(2,1,2);plot(t,B_t)grid on%瞬时频率瞬时相位名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 20 页 -18 theta_t=atan(h_X./X_t);xh1=unwrap(angle(h_X);omega_t=fs*diff(xh1)/(2*pi);figure(7)plot(omega_t);title(瞬时频率 )omega_t=diff(theta_t);figure(8)plot(t,theta_t)title(瞬时相位 )grid on%包络检测am=abs(h_X);figure(9)plot(t,X_t,t,am,r)%包络title(窄带信号的包络)grid on名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 20 页 -