2022年各地高三一模理科数学分类汇编概率 .pdf

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1、2012 山东省各地高三一模数学理分类汇编：概率【2012 山东济宁一模理】14.如图，圆222:yxO内的正弦曲线xysin与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），在圆 O 内随机取一个点A，则点 A取自区域M 内的概率是 _.【答案】34【2012 潍坊一模理】14，如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(1，0)，B(1，2)，C(0，2)。曲线 y=ax2经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是【答案】【2012 枣庄市高三一模理】11如图，CDEF是以圆 O 为圆心，半径为1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在

2、扇形OCFH内”（点 H 将劣弧EF二等分），B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”，则 P（B|A）（）A3B2C38D316【答案】B【2012 德州高三一模理】5.连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n，则向量 a=(m，n)与向量 b=(1，1)共线的概率是()A 512 B13 C16 D12【答案】C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -y=xyxCBAO【2012 泰安市高三一模理】11.已知1,1,yxyx，A 是曲线2xy与21xy围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点 P落入区域 A 的概率为A.31B.41C.81D.121【答案】D

3、【2012 日照市高三一模理】18（本小题满分12 分）某校高二年级甲班有2 名男乒乓球选手和3 名女乒乓球选手，乙班有3 名男乒乓球选手和 1 名乒乓球选手，学校计划从甲、乙两班各选2 名选手参加体育交流活动。（I）求选出的4 名选手均为男选手的概率。（II）若,121nnnaogab数列nb的前 n 项和为 Sn，求使5021nnns成立的正整数 n 的最小值。【答案】解：（I）设事件A表示“选出的4 名选手均为男选手”，由题意知2016103)(242523CCCAP4 分（）X的可能取值0，1，2，3.5 分分9.209)3()1()0(1)3(,20361033)3(20761033

4、32)1(2016103)0(24251323242513231312242523XPXPXPXPCCCCXPCCCCCCXPCCCXP7分所以 X的分布列是X 0 1 2 3 P 201207209203分12.10172033209220712010)(XE【2012 烟台一模理】9如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(CBAO，曲线xy经过点B 现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是A125 B21名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -C32 D43【答案】C【2012 烟台一模理】19（本小题

5、满分12 分）在一次数学考试中，第21 题和第 22 题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设 4 名考生选做这两题的可能性均为12.（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；（2）设这 4 名考生中选做第22 题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.【答案】解：（1）设事件A表示“甲选做第21 题”，事件B表示“乙选做第21 题”，则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为“ABAB”，且事件A、B相互独立()()()()()P ABABP A P BP A P B=11111(1)(1)22222.6 分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且1(4,)2B.4444

6、111()()(1)()(0,1,2,3,4)222kkkkPkCCk变量的分布表为：113110123421648416E12 分【2012 济南高三一模理】19.（本小题满分12 分）将编号为1，2，3，4 的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4 的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第k号卡片恰好落入第k号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.（1）求第 2 号卡片恰好落入第2 号小盒内的概率;（2）求匹对数的分布列和数学期望E.【答案】19.解：（1）设A为“第 2 张卡片恰好落入第2 号卡片”，则1()4p A4 分（2）的可能取值为0，1，2，3，5 则；0 1

7、2 3 4 P116143814116名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -1424p；124p；113p；308p；8 分的分布列为：0 1 2 4 p38131412410 分1E12 分【山东省实验中学2012 届高三第四次诊断考试理】6.222:yxO圆内的正弦曲线y=sin x与 x 轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点 A落在区域D内的概率是（）A.24 B.34C.22D.32【答案】B【山东省实验中学2012 届高三第四次诊断考试理】19.（本小题满分 12 分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6 个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停

8、止转动时,箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).()求某个家庭得分为(5,3)的概率;()若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8 的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;()若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动.在()的条件下,记获奖的家庭数为X,求 X的分布列及数学期望.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精

9、心整理-第 4 页，共 9 页 -【答案】19.解：()记事件 A：某个家庭得分情况为（5，3）.111().339P A所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为19.2 分（）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共 3 类情况.所以1111111().3333333P B所以某个家庭获奖的概率为13.4 分()由（）可知，每个家庭获奖的概率都是11,(4,).33XB所以 5 分00441216(0)()(),3381P XC1341232(1)()(),3381P XC22241224(2)()(),3381P XC334128(3)(

10、)().3381P XC4404121(4)()()3381P XC所以 X分布列为：X 0 1 2 3 4 P 16813281248188118143EXnp期望12 分【2012 青岛高三一模理】19（本小题满分12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()fxx,2()5xfx,3()2fx，421()21xxfx，5()sin()2fxx，6()cosfxxx.（）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片

11、则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望【答案】19（本小题满分12 分）解：（）31fxx为奇函数；25xfx为偶函数；32fx为偶函数；42121xxfx为奇函数；5sin()2fxx为偶函数;6cosfxxx为奇函数3 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -（注：每对两个得1 分，该步评分采用去尾法）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为112333C CC满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为23C故所求概

12、率为2311233314CPC CC6 分（）可取 1，2，3，47 分103)2(,21)1(151316131613CCCCPCCP，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613CCCCCCCCPCCCCCCP；故的分布列为1 2 3 4 P2110320320110 分.47201420331032211E的数学期望为.4712 分【2012 淄博市高三一模理】18（本题满分12 分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90 分为及格.（）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格

13、的概率；（）从甲班 10 人中取一人，乙班 10 人中取两人，三人中及格人数记为X，求 X 的分布列和期望.【答案】18.解：（）甲班有4 人及格，乙班有5 人及格.2 分事件“从两班10 名同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作A，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -则1165111010307()1110010C CP AC C6 分（）X 取值为 0，1，2，3.7 分12111216565554121212101010101010219(0);(1);1545CCCC CCCP XP XCCCCCC12112116555544121212101010

14、101010164(2);(3).4545CCC CCCCP XP XCCCCCC所以 X 的分布列为X0 1 2 3()P X2151945164544511 分所以1932127().455E X12 分【2012淄 博 市 高 三 一 模 理】9 记 集合22(,)|4Ax yxy和集 合(,)|20,0,0|Bx yxyxy表示的平面区域分别为1、2，若在区域1内任取一点(,)Mx y，则点 M 落在区域2内的概率为A.12 B.1 C.14 D.24【答案】A【2012 威海市高三一模理】10.甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已

15、知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为52、53，则甲胜出的概率为A.2516B.2518C.2519D.2521【答案】A【2012 德州高三一模理】20(本小题满分l2 分)已知暗箱中开始有3 个红球，2 个白球现每次从暗箱中取出1 个球后，再将此球和它同色的另外5 个球一起放回箱中 (I)求第 2 次取出白球的概率；()若取出白球得2 分，取出红球得3 分，设连续取球2 次的得分值为X，求 X 的分布列和数学期望【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -【2012 泰安市高三一模理】20.（本小题满分12 分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50 人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II）若从年龄在35,25,25,15的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4 人中不赞成“交通银行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -