2022年与圆有关的证明问题 .pdf

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1、与圆有关的证明问题（时间：100 分钟总分：100 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知 AB、CD是 O的两条直径，则四边形ADBC 一定是（）A等腰梯形B正方形C菱形D矩形2如图 1，DE是 O的直径，弦AB ED于 C，连结 AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（）A3 对B2 对C1 对D0 对（1）(2)(3)(4)3垂径定理及推论中的四条性质：经过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的弧由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）AB CD4RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，给出

2、下列三个结论：以点C为圆心，?2.3cm长为半径的圆与AB相离；以点C 为圆心，2.4cm 长为半径的圆与AB相切；?以点 C为圆心，2.5cm 长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个5在 O中，C是AB的中点，D是AC上的任意一点（与A、C不重合），则（）AAC+CB=AD+DB BAC+CBAD+DB DAC+CB 与 AD+DB 的大小关系不确定6如图 2，梯形 ABCD 内接于 O，AD BC，EF切 O于点 C，则图中与 ACB相等的角（不包括 ACB）共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7如图 3，在 ABC中，AD是高，AE是直径，AE

3、交 BC于 G，有下列四个结论：?AD2=BDCD；BE2=EG AE；AE AD=AB AC；AG EG=BGCG 其中正确结论的有（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -A1 个B2 个C3 个D4 个8如图 4，AB是 O的直径，CD为弦，AE CD于 E，BFCD于 F，交 O于 G?下面的结论：EC=DF；AE+BF=AB；AE=GF；FG FB=EC ED其中正确的有（）ABCD9如图 5，圆内接 ABC的外角 ACH的平分线与圆交于D点，DPAC，?垂足是 P，DH BH，垂足是 H，下列结论：CH=CP；ADBD；AP=BH；DH为圆的切线，

4、其中一定成立的是（）ABCD (5)(6)(7)(8)10如图 6，在 O中，AB=2CD，那么（）A2ABCDB2ABCD C 2ABCDDAD与 2CD的大小关系可能不确定二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11在 O 中，若AB MN于 C，AB 为直径，MN?为弦，?试写出一个你认为正确的结论：_12已知 O1和O2的半径分别为10cm，6cm，OO的长为 3cm，则O1与O2的位置关系是_13如图 7，C是 O的直径 AB延长线上一点，过点 C作 O的切线 CD，D为切点，连结 AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确

5、的结论 _14 已知 O的直径为 10，P为直线 L 上一点，OP=5，那么直线L 与 O?的位置关系是_15在 ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点 O是ABC的外心，现以O为圆心，?分别以 2，25，3 为半径作 O，则点 C与 O的位置关系分别是_16以等腰 ABC的一腰 AB为直径作圆，交底边BC于 D，则 BAD与 CAD?的大小关系是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -BAD_ CAD 17在 ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以 C为圆心，以23为半径的圆与直线AB?的位置关系是 _18如图 8 所示，A、B、C是O上的三点，当BC

6、平分 ABO时得结论 _三、解答题（本大题共46 分，1923 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 如图，AB是 O的弦（非直径），C、D是 AB上两点，并且 OC=OD，求证：AC=BD 20已知：如图，在ABC中，AB=AC，以 AB为直径的 O与 BC交于点 D，与 AC?交于点 E，求证：DEC为等腰三角形21如图，AB是 O的直径，弦AC与 AB成 30角，CD与 O切于 C，交 AB?的延长线于D，求证：AC=CD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -22如图 20-12，BC为 O的直

7、径，ADBC，垂足为 D，ABAF，BF和 AD交于 E，求证：AE=BE 23如图，AB是 O的直径，以OA为直径的 O1与O2的弦相交于D，DE OC，垂足为E（1）求证：AD=DC （2）求证：DE是 O1的切线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -24如图，已知直线MN与以 AB为直径的半圆相切于点C，A=28（1）求 ACM 的度数（2）在 MN 上是否存在一点D，使 AB CD=AC BC，说明理由25如图，在Rt ABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半径为3（1）若圆心O与 C重合时，O与 AB有怎样的位置关系？（2）若点 O沿 CA移

8、动，当 OC等于多少时，O与 AB相切？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -答案：一、选择题 1D 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 A 二、填空题11BM=BN 等 12 内含 13 ADO=BDC等 14 相交或相切15在圆外、?在圆上、在圆内 16=17 相交 18 OC AB等三、解答题19证明：过点O作 OE AB于 E，则 AE=BE 在 OCD 中，OE CD，OC=OD，CE=?DE?AC=BD 20证明：四边形ABDE是圆内接四边形，DEC=B又 AB=AC，B=C，DEC=C，DE=CD DEC为等腰三

9、角形21证明：连结BC，由 AB是直径可知，9030ACBAABC=60 CD是切线BCD=A=30D=30=AAC=CD 22证明：连结AB，AC，90909090BCBACABCACBADBCADBABCBAD是直径ACBBADABAFACBABFBAD=ABFAE=BE 23证明：（1）连结 OD，AO是直径90ADOAOCOAD=DC（2）连结 O1D，111O DO AAADOOAOCAC190CADODECECCDE1119090ADOCDEO DEDO在上DE是切线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -24解：（1）连结 BC，9028ABACB

10、A是直径B=62 MN是切线ACM=B=62（2）过点 B作 BD MN，则190BDCACBMNBCNA是切线ACB CNB 1ACABCDBCAB CD1=AC BC 过点 A作 AD2MN，则190AD CACBMNMCACBA是切线ABC ACD22CDACABCBCD2AB=AC CB 25解：（1）过点 C作 CH AB于 H，由三角形的面积公式得AB CH=AC BC，CH=AC BCAB=6013，即圆心到直线的距离d=6013d=60133，O与 AB相离（2）过点 O作 OE AB于 E，则 OE=3 AEO=C=90，A=A，AOE ABC，OA=OE ABBC=3 1313124OC=AC-OA=5-134=74当 OC=74时，O与 AB相切名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -