2022年北京市高考数学最新联考试题分类大汇编函数与导数试题解析精排版 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编（3）函数与导数试题解析一、选择题：（5）(北京市东城区2012 年 1 月高三考试文科）设0 x，且1xxba，则 (C )（A）01ba（B）01ab（C）1ba（D）1ab【解析】因为0 x，且1xxba，所以1ba。8(北京市西城区2012 年 1 月高三期末考试理科)已知点(1,1)A若曲线G上存在两点,B C，使ABC为正三角形，则称G为型曲线给定下列三条曲线：3(03)yxx；22(20)yxx；1(0)yxx其中，型曲线的个数是（C）（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】对于，3(03)yxx的图像是一条线段

2、，记为,BB如图（1）所 示，从的图象是圆222xy在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点B、C 在何处，ABC都不可能为正三角形，所以不是型曲线。对于，1(0)yxx表示双曲线在第四象限的一支，如图（3）所示，显然，存在点B,C，使 ABC为正三角形，所以满足；综上，型曲线的个数为2，故选 C.7.(2012 年 3 月北京市朝阳区高三一模文科)某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70 元，年销售量为11.8万件.从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的%x的管理费（即销售100 元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增

3、加了70%1%xx元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于 14 万元，则x的最大值是 D A.2 B.6.5 C.8.8 D.10 x y y=-x+3 O A BC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载(C )3(北京市西城区2012 年 4 月高三第一次模拟文)若2log 3a，3log 2b，41log3c，则下列结论正确的是（D ）（A）acb（B）cab（C）bca（D）cba（8）(北京市东城区2012 年 4 月高考一模理科)已知函数21,0,()(1),0.xxf xf xx若方程()f

4、 xxa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 (A )（A）,1（B）,1（C）0,1（D）0,(A )（8）(北京市东城区2012 年 4 月高考一模文科)设集合10,)2A，1,12B，函数1,()22(1),.xxAf xxxB若0 xA，且0()ff xA，则0 x的取值范围是 (C )（A）(41,0 （B）(21,41（C）(21,41)（D）0，83 (B )“函数y=f(x)在 R上单调递减”的 (A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -学习好资料

5、欢迎下载8(2012年 3 月北京市丰台区高三一模文科)已知定义在R 上的函数()yf x满足(2)()f xfx，当11x时，3()f xx若函数()()logag xf xx至少有 6 个零点，则a的取值范围是 (B )(A)(1，5)(B)1(0,)5,)5 (C)1(0,5,)5 (D)1,1)(1,55二、填空题：（11）(北京市东城区2012 年 1 月高三考试文科）已知函数3,0,()(1),0,xxf xf xx那么5()6f的值为【答案】12【解析】55111()(1)()3()66662fff（13）(北 京 市 东 城 区2012年1 月 高 三 考 试 文 科）对 于

6、函 数()lg21f xx，有如下三个命题：(2)f x是偶函数；()f x在区间,2上是减函数，在区间2,上是增函数；(2)()f xfx在区间2,上是增函数其中正确命题的序号是（将你认为正确的命题序号都填上）【答案】【解析】：函数()f x和(2)f x的图像如图所示，由图像可知正确；函数2(2)()lglg2lglg 122xf xf xxxxx，由复合函数的单调性法则，可知函数(2)()f xfx在区间2,上是减函数。所以错。9.(北京市西城区2012 年 1 月高三期末考试理科)函数21()logfxx的定义域是 _【答案】|011 xxx或名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

7、理-第 3 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载是Q的导数），则商品价格P的取值范围是.(10,20)(2)ff的值为 0；函数()()g xf xk恰有两个零点，则实数k的取值范围是3,14【答案】6214(2012 年 3 月北京市丰台区高三一模文科)定义在区间,a b上的连续函数()yf x，如果,a b，使得()()()()f bf afba，则称为区间,a b上的“中值点”下列函数：()32fxx；2()1f xxx；()ln(1)f xx；31()()2fxx中，在区间0,1上“中值点”多于一个的函数序号为_ _（写出所有满足条件的函数的序号）13.(2012 年 4 月北京市房

8、山区高三一模理科设)(xf是定义在R上不为零的函数，对任意Ryx,，都有)()()(yxfyfxf，若)(,211*Nnnfaan，则数列na的前n项和的取值范围是.1,21三、解答题：（18）(北京市东城区2012 年 1 月高三考试文科）（本小题共13 分）已知函数1331(223xmmxxxf）(0)m.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载（）若1m，求曲线)(xfy在点)2(,2(f处的切线方程；（）若函数)(xf在区间(21,1)mm上单调递增，求实数m的取值范围解：（）当1m时，1331(23xxxxf），35164382(）

9、f.32(2xxxf），53442(）f 3 分由于0m，)(xf，)(xf的变化情况如下表：x)3,(mm3),3(mmm),(m)(xf+0 0+)(xf单调增极大值单调减极小值单调增所以函数)(xf的单调递增区间是(,3)m和(,)m.9分19.(北京市西城区2012 年 1 月高三期末考试理科)（本小题满分14 分）已知函数)1ln(21)(2xaxxxf，其中aR.（）若2x是)(xf的极值点，求a的值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载（）求)(xf的单调区间；（）若)(xf在0,)上的最大值是0，求a的取值范围.当0a时，

10、令()0fx，得10 x，或211xa.当10a时，()f x与()fx的情况如下：x1(1,)x1x12(,)xx2x2(,)x()fx00()f x1()f x2()f xx2(1,)x2x21(,)xx1x1(,)x()fx00()f x2()f x1()f x所以，()f x的单调增区间是1(1,0)a；单调减区间是1(1,1)a和(0,).8 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载 10 分（）由（）知0a时，)(xf在(0,)上单调递增，由0)0(f，知 不合题意.11 分(18)（2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科

11、）（本小题满分13 分）已知函数21()e()(0)kxf xxxkk.（）求()f x的单调区间；当2k时，22()2e(1)0 xfxx，故()f x的单调递增区间是(,)-?.3分当20k时，()f x，()fx随x的变化情况如下：x2(,)k2k2(,1)k1(1,)()fx00()f x极大值极小值所以，函数()f x的单调递增区间是2(,)k和(1,)，单调递减区间是2(,1)k.5 分当2k时，()f x，()fx随x的变化情况如下：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载x(,1)12(1,)k2k2(,)k()fx00()f

12、 x极大值极小值所以，函数()f x的单调递增区间是(,1)和2(,)k，单调递减区间是2(1,)k.7 分（）当1k=-时，()f x的极大值等于23e.理 由如下：当2k时，()f x无极大值.所以2e1e2kk.因为221e3e2，所以()f x的极大值不可能等于23e.12 分综上所述，当1k时，()f x的极大值等于23e.13 分18.(2012 年 3 月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分14 分）（）2()21exfxaxax，设2()21g xaxax，（1）当0a时，()exf x，()f x在,上为单调减函数.5 分（2）当0a时，方程2()21g xaxax=0的判别

13、式为244aa，令0,解得0a（舍去）或1a.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载31a时，2440aa，令()0g x，方程2210axax有两个不相等的实数根:211aaxa，221aaxa，为单调减函数当21aaxa时，()0g x，()0fx，()f x在2(1,)aaa上为单调减函数.13 分综上所述，当10a时，函数()f x的单调减区间为,；当1a时，函数()f x的单调减区间为2(,1)aaa，2(1,)aaa，函数()f x的单调增区间为22(1,1)aaaaaa.14 分19.(北京市西城区2012 年 4 月高三第一

14、次模拟文)（本小题满分13 分）如图，抛物线29yx与x轴交于两点,A B，点,C D在抛物线上（点C在第一象限），CDAB记|2CDx，梯形ABCD面积为S（）求面积S以x为自变量的函数式；（）若|CDkAB，其中k为常数，且01k，求S的最大值（）解：依题意，点C的横坐标为x，点C的纵坐标为29Cyx 1 分点B的横坐标Bx满足方程290Bx，解得3Bx，舍去3Bx 2 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载所以2211(|)(22 3)(9)(3)(9)22CSCDAByxxxx 4 分由点C在第一象限，得03x所以S关于x的函数式

15、为2(3)(9)Sxx，03x 5 分 若13k，即113k时，()fx与()f x的变化情况如下：x(0,1)1(1,3)k()fx0()f x极大值所以，当1x时，()f x取得最大值，且最大值为(1)32f 11 分 若13k，即103k时，()0fx恒成立，所以，()f x的最大值为2(3)27(1)(1)fkkk 13 分综上，113k时，S的最大值为32；103k时，S的最大值为227(1)(1)kk（）解：23e()2efxxx.2 分（舍去）4 分得即，解得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载()fx23e(e)(3e)

16、2e(0)xxxxxx在区间(0,e)上，有()0fx；在区间(e,)上，有()0fx故()f x在(0,e)单调递减，在(e,)单调递增，于是函数在上的最小值是故当时，有恒成立.故()F x的最小值223e2ema2e，符合题意；13 分综上，实数a 的取值范围是（18）(北京市东城区2012 年 4 月高考一模文科)（本小题共13 分）已知1x是函数()(2)exf xax的一个极值点(aR)（）求a的值；（）当1x，20,2x时，证明：12()()ef xf x（）解：()(2)exfxaxa，2 分由已知得0)1(f，解得1a 4 分当1a时，()(2)exf xx，在1x处取得极小值

17、所以1a.5 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载所以12()()0(e)ef xf x.13 分18.(2012年 3 月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13 分）已知函数321()13f xxax()aR（）若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0 平行，求a的值；（）若a0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点解：（）,所以 1-2a=-1,3 分所以 a=1,4 分(II)令即，所以 x=0 或2xa6 分因为a

18、0，所以0 x不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a2-3)上存在极值，只需223aaa7 分所以因为，所以又因为，所以在（0,2）上恰有一个零点.18(2012 年 4 月北京市房山区高三一模理科（本小题共13 分）已知函数mxxxf)1ln()(（I）当1m时，求函数)(xf的单调递减区间；（II）求函数)(xf的极值；（III）若函数()f x在区间20,1e上恰有 两个零点，求m的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -学习好资料欢迎下载（II）mxxf11)(，)1(x（1）0m时，0)(xf恒成立)(xf在),1(上单调递增，无极值.6 分（2）0m时，由于111m若()f x在20,1e恰有两个零点，只需22(1)01011f eem即222(1)011m eme2211me13 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -