2022年重庆市第一中学高一数学上学期期末考试试题 .pdf

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1、-1-2017 年重庆一中高 2019 级高一上期期末考试数 学 试 题 卷一.选择题.(每小题 5 分,共 60 分)1.已知扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的圆心角为（）A 2 B 4 C 8 D 162.设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则MCNU等于()A1,3 B1,5 C3,5 D4,53.14sin3（）A.32 B.12 C.12 D.324.幂函数(1)(4)()ppyxpN为偶函数，且在0,上单调递增，则实数p（）A 1 B2 C 4 D 5 5.已知),2(，且55sin，则tan2（）A2 B12 C43 D436.函数sincosyaxbx满足

2、2()()3fxf x，那么ba（）A3 B1 C3 D17.已知函数12()log sin2f xx，则下列说法正确的是（）A函数()f x为奇函数 B函数()f x有最大值0 C函数()f x在区间(,)()42kkkZ上单调递增 D函数()f x在区间(0,)4上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f xAxA的图象如图所示，为了得到()sin 2g xAx的图象，则只需将()f x的图象（）A向左平移12个长度单位名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2-B向右平移12个长度单位 C向左平移6个长度单位D向右平移6个长度单位9.已知函数2()2

3、xf xx，则不等式(2sin)3,22fxx的解集为（）A(,)66B(,)33C,)(,2662 D,)(,233210.若 关 于x的 函 数22222sin()(0)txxtxxfxtxt的 最 大 值 为M，最 小 值 为N，且4NM，则实数t的值为（）A 1 B.2 C.3 D4 11.（原创）已知关于x方程11.4log11.4xx，则该方程的所有根的和为（）A.0 B.2 C.4 D.6 12.（原创）已知()f x是定义在R上的奇函数，对任意xR满足(28)(2)fxfx，且当(0,4)x时，2()cos1f xxxx，则函数()fx在区间 4,12上的零点个数是（）A7 B

4、9 C11 D13二.填空题.(每小题 5 分,共 20 分)13.已 知 角的 始 边 落 在x轴 的 非 负 半 轴 上，且 终 边 过 点(3,1)P，且 0,2)，则 .14.求值：2log(lg5)22lg2ln e_ _.（其中e为自然对数的底）15.求值：2cos10(1sin10)cos20 .16.已知二次函数2()f xaxbxc满足条件：42aba；1,1x时，()1f x，若对任意的 2,2x，都有()fxm恒成立，则实数m的取值范围为 .名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3-三.解答题.(共 6 小题,共 70 分)17.（本小题

5、满分 10 分）已知3(0,),tan24，（1）求sin的值；（2）求2sin()cos()sin()cos()22的值.18.（本 小 题 满 分12 分）已 知 函 数2()2logf xx的 定 义 域 为A，关 于x的 不 等 式223()0 xaa xa的解集为B，其中0a，（1）求A；（2）若ABB，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12 分）在ABC中，,A B为锐角，角,A B C所对应的边分别为,a b c，且310cos 2,sin510AB.（1）求AB的值；（2）求函数()cos22 5sinsinf xxAx的最大值.20.（本小题满分12 分）已知函数22()

6、(sincos)2cos2(0)f xxxx（1）若()f x的最小正周期为，求()f x在区间,44上的值域；（2）若函数()f x在(,)2上单调递减.求的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4-21.（原创）（本小题满分12 分）已知()22xxf x,定义在(0,)上的连续不断的函数()g x满足()()()g xyg xg y，当1x时，()0g x且(2)2g（1）解关于x不等式：5(2)()202fxf x；（2）若对任意的1(1,)x，存在2xR，使得221122()(1)()(4)(2)4()72agxg xgafxf x成立，求

7、实数a的范围.22.（原创）（本小题满分12 分）已知函数21()32f xx，2113()32g xxx，（1）aR，若关于x的方程42233log(1)log()log(4)24f xaxx有两个不同解，求实数a的范围；（2）若关于x的方程：()()0 x f xg xmx有三个不同解12120,()x x xx，且对任意的12,xx x，()()(1)x f xg xm x恒成立，求实数m的范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5-2017 年重庆一中高2019 级高一上期期末考试数 学 答 案 2017.1 一、选择题ACDBDC CDCBDB

8、二、填空题13.56 14.3 15.3 16.5(,4三、解答题17.解：（1）3sin5；（2）2sin()cos()2sincos2tan12cossin1 tan7sin()cos()22.18.解：（1）2222log0,log2log 4,(0,4xxA；（2）由于ABB所以BA，2232()0()()0 xaa xaxaxa，若1a，B，符合题意；若1a，2(,)(0,4Ba a，则2412aa；若01a，2(,)(0,4Baa，则01a，综上，02a.19.解：（）A、B为锐角，10sin10B，23 10cos1sin10Bb又23cos212sin5AA，5sin5A，22

9、 5cos1 sin5AA，2 53 105102cos()coscossinsin5105102ABABAB0AB4AB；（2）2()cos22 5sinsincos22sin2sin2sin1f xxAxxxxx2132(sin)22x，所以函数的最大值为32.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6-20.解：（）2222()(sincos)2cos2sincossin212cos22f xxxxxxxxsin 2cos22 sin(2)4xxx，()f x的 最 小 正 周 期 为，22T，所 以1,()2 s i n(2)4fxx，,44x时，32,

10、444x，2sin(2),142x，所以函数值域为 1,2；（2）0时，令3222,242kxkkZ，()fx的单减区间为5,88kk，由 题 意5(,),288kk，可 得8258kk，解 得152,480kk kZ，只有当0k时，1548.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022xxxxfxf x51(22)0(2)(22)022xxxx，解得11x；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xxxxyfxf x2(222)1xx，问题转化为对任意的(0,)x，有2211()(1)()(4)12agxg xga恒成立，即2()(2)()41gxa g xa恒成立，下

11、证函数()g x在(0,)上单增：取任意的12(0,)xx，22121111()()()()()0 xxg xg xg xg xgxx，所以函数()g x在(0,)上单增，由于(1)0g，(2)2g，所以1(1,)x时函数可取到(0,2之间的所有值，2()2()32()1)()1()1gxg xag xg xg x恒成立，所以2 2a，当()21g x时取等.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7-22.解：（1）原方程可化为4log(1)log4axxx，且14xax，即2(1)()4axxx，即14axxx，且方程要有解，1a，若14a，则此时14xa，

12、方程为2640 xxa，2040a，方程的解为35xa，仅有35xa符合14xa；若4a，此时14x，2040a，即45a，方程的解为35(1,4)xa均符合题意，综上45a；（2）原方程等价于2(32)0 x xxm，则12,x x为2320 xxm的两个不同根，所以94(2)0m，解得14m，并且令2()(32)h xx xxm，又对任意的12,xx x，()()(1)x f xg xm x恒成立，即()()x fxg xmxm，取1xx，有0m，即0m，综上10,4m由 维 达 定 理121220,30 x xmxx，所 以120 xx，则 对 任 意12(,)xx x，212()(32)()()0h xx xxmx xxxx，且max1()()0hxh x，所以当104m时，原不等式恒成立，综上104m.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -