2022年资阳市高三高考模拟考试word版含答案 .pdf

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1、2014 资阳市高中高考模拟考试（三）数 学（理工类）本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）。第 卷1至2页，第 卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150分。考试时间 120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷（选择题共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|(1)(5)0 xx，Bx|2log2x，则集合AB（A）x|0 x4（B）x|0 x5（C）x|1x 4（D）

2、x|4x5 2在复平面内，复数z 和2i2i表示的点关于虚轴对称，则复数z（A）24i55（B）24i55（C）24i55（D）24i553下列说法正确的是（A）“(0)0f”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B）若0:pxR，20010 xx，则:pxR，210 xx（C）若pq为假命题，则p，q 均为假命题（D）“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”4在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%（B）人体脂肪

3、含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -5如图，已知A，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C，测得50ACm，45ACB，105CAB，则 A、B 两点的距离为（A）50 3 m（B）25 3 m（C）25 2 m（D）502 m 6用 0，1，2，3，4 这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是（A）24（B）36（C）48（D）72 7若 x，y 满足约束条

4、件1,1,22,xyxyxy目标函数zax2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数 a 的取值范围是（A）(4,2)（B）(4,1)（C）(,4)(2,)（D）(,4)(1,)8已知实数1,10 x，执行右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55 的概率为（A）19（B）29（C）49（D）599设P 是双曲线22221(0,0)xyabab上除顶点外的任意一点，1F、2F 分别是双曲线的左、右焦点，12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点 M，则12FMMF（A）2a（B）2b（C）22ab（D）212b10已知函数e()e1xxmfx，若,a b cR，(),(),()f af

5、bf c 为某一个三角形的边长，则实数 m 的取值范围是（A）1,12（B）0,1（C）1,2（D）1,22名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -第卷（非选择题共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。1161()xx的展开式的中间一项是_12 在 RtABC 中，2C，6B，1CA，则|2|ACAB_13右图中的网格是边长为1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视

6、图，则该多面体的体积为_14已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线22yx 上，则该三角形的面积是_15设 x 表示不超过x 的最大整数，如3，2.33 给出下列命题：对任意实数x，都有1 xxx；对任意实数x，y，都有 xyxy；lg1lg2lg3lg10090；若函数()f xxx，当*0,)()xnnN时，令()f x 的值域为 A，记集合 A 的元素个数为na，则49nan的最小值为192其中所有真命题的序号是_三、解答题：共6 大题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12 分）设平面向量2(cos,3sin)2xxm，(2,1)n

7、，函数()f xm n（）当,32x时，求函数()f x的取值范围；（）当13()5f，且236时，求 sin(2)3的值17（本小题满分12 分）已知数列na的前 n 项和为nS 满足：332nnSan（）求证：数列1na是等比数列；（）令31323log(1)log(1)log(1)nncaaa，对任意*nN，是否存在正整数m，使121113nmccc都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -18（本小题满分12 分）某学校为了选拔学生参加“XX 市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150 分），若该

8、校有100 名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这100 名学生参加选拔测试的平均成绩；（）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5 次答题机会，累计答对3题或答错3 题即终止，答对3 题者方可参加复赛假设参赛者甲答对每一个题的概率都是23，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望19（本小题满分12 分）如图，四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，且平面 ABCD平面 CDEF，BAD CDA90，12ABADDECD，M 是线段 AE 上的动点（）试确定点M 的位置，使

9、AC平面 DMF，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面DMF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值20（本小题满分13 分）如图，已知圆E：22(3)16xy，点(3,0)F，P 是圆 E 上任意一点线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于 Q（）求动点Q 的轨迹的方程；（）已知A，B，C 是轨迹的三个动点，A 与 B 关于原点对称，且|CACB，问 ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点 C 的坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分14 分）已知函数()e1xfxax（aR）（）求函数()f x 的单调区间；（）函数()()lnF xf xxx在定义域内是否存在零点？若存在

10、，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（）若()ln(e1)lnxg xx，当(0,)x时，不等式()()f g xf x 恒成立，求a 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -资阳市高中 2011级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：CADBD，BACBD 二、填空题：11.20；12.2；13.16；14.12 3；15.三、解答题：共6 大题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16解析：（）22()(cos,3sin)(2,1)2cos3sin22xxf xxx 1分cos3sin1xx2sin()16

11、x 3分当,32x时，2,663x，则1sin()126x，02sin()136x，所以()f x 的取值范围是0,3 6分（）由13()2sin()165f，得4sin()65，7分因为236，所以263，得3cos()65，9分sin(2+)sin2()36432sin()cos()266552425 12分17解析：（）当1n时，111322Saa，解得14a，1分当2n时，由332nnSan得11342nnSan，2分两式相减，得1133122nnnnSSaa，即132nnaa（2n），3分则113(1)nnaa，故数列 1na是以113a为首项，公比为3 的等比数列 4分（）由（）知

12、13nna，31323(1)log(1)log(1)log(1)122nnn ncaaan，6分所以12112()(1)1ncn nnn，7分则121111111112(1)()()2(1)22311ncccnnn，8分由121113nmccc对任意*nN 都成立，得12(1)13mn，10分即16(1)1mn对任意*nN 都成立，又*mN，所以 m 的值为 1，2，3 12分18解析：（）设平均成绩的估计值为X，则：(200.001400.004600.009800.0201000.0121200.0031400.001)20X80.4 4分（）记甲在初赛中的答题个数为随机变量，这的可能值为

13、3，4，5，33221(3)()(1)333P，22123322222210(4)()(1)(1)(1)33333327PCC，222222442222228(5)()(1)(1)()(1)33333327PCC（或1108(5)132727P）10分则的分布列为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -3 4 5 p 131027827所以数学期望11081073453272727E 12分19解析：（）当M 是线段 AE 的中点时，AC平面 DMF 证明如下：连结 CE，交 DF 于 N，连结 MN，由于 M、N 分别是 AE、CE 的中点，所以MNAC，由于

14、 MN平面 DMF，又 ACAC平面 DMF，所以 AC平面 DMF 4 分（）方法一、过点D 作平面 DMF 与平面 ABCD 的交线 l，由于AC平面 DMF，可知 ACl，过点 M 作 MGAD 于 G，因为平面 ABCD 平面 CDEF，DECD，所以 DE平面 ABCD，则平面ADE平面 ABCD，所以 MG平面 ABCD，过 G 作 GHl 于 H，连结 MH，则直线l平面 MGH，所以 lMH，故 MHG 是平面 MDF 与平面 ABCD 所成锐二面角的平面角 8分设2AB，则1DG，22sinsin155GHDGGDHDGDAC，112MGDE，则2223()155MH，11分

15、所以232cos355GHMHGMH，即所求二面角的余弦值为23 12分方法二、因为平面ABCD 平面 CDEF，DECD，所以 DE平面 ABCD，可知 AD，CD，DE 两两垂直，分别以 DA，DC，DE 的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz设2AB，则(1,0,1)M，(0,4,2)F，(1,0,1)DM，(0,4,2)DF，设平面 MDF 的法向量1(,)x y zn，则110,0,DMDFnn所以0,420,xzyz令1y，得平面MDF 的一个法向量1(2,1,2)n，8 分取平面 ABCD 的法向量2(0,0,1)n，9 分由12121222cos,|3414nnn n

16、nn，11分故平面 MDF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值为23 12分20解析：（）连结 QF，根据题意，|QP|QF|，则|QE|QF|QE|QP|4|2 3EF，故动点 Q 的轨迹是以 E，F 为焦点，长轴长为4的椭圆 2分设其方程为22221(0)xxabab，可知2a，223cab，则1b，3分所以点 Q 的轨迹的方程为为2214xy 4分（）存在最小值 5分（）当AB 为长轴（或短轴）时，可知点C 就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -1|22ABCSOCABab 6分（）方法一、当直线AB 的斜率存

17、在且不为0 时，设斜率为k，则直线 AB 的直线方程为ykx，设点(,)AAA xy，联立方程组221,4,xyykx消去 y 得22414Axk，222414Akyk，由|CACB，知 ABC 是等腰三角形，O 为 AB 的中点，则OCAB，可知直线OC 的方程为1yxk，同理可得点C 的坐标满足22244Ckxk，2244Cyk，则222222444(1)|1 41414kkOAkkk，222222444(1)|444kkOCkkk，8分则222222224(1)4(1)4(1)2|144(14)(4)ABCOACkkkSSOAOCOAkkkk 9分由于22222(14)(4)5(1)(1

18、4)(4)22kkkkk，所以224(1)825(1)52ABCOACkSSk，当且仅当22144kk，即21k时取等号综合（）（），当21k时，ABC 的面积取最小值85，11分此时2224445Ckxk，224445Cyk，即2 55Cx，255Cy，所以点 C 的坐标为2 5 2 5(,)55，2 52 5(,)55，25 2 5(,)55，2 52 5(,)55 13分方法二、前同（），记21tk，则1t，所以101t，故22211444991125(43)(3)49()24ABCtSttttt，当112t，即21k时，211259()24t有最大值254，此时ABCS取得最小值85综

19、合（）（），当21k时，ABC 的面积取得最小值85 11分此时2224445Ckxk，224445Cyk，即2 55Cx，255Cy，所以点 C 的坐标为2 5 2 5(,)55，2 52 5(,)55，25 2 5(,)55，2 52 5(,)55 13分方法三、设00(,)A xy，11(,)C x y，根据 A，B两点关于原点对称，则00(,)Bxy，所以2200|2ABxy，由|CACB，知 ABC 是等腰三角形，O 为 AB 的中点，则 OCAB，00ABykx，11OCykx，由01011yyxx，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -且点 C

20、在椭圆上，则221114xy联立，解得2201220044yxxy，2201220044xyxy，所以220022002|4xyOCxy，8分所以220022002()1|24ABCxySOCABxy，9分又220014xy，即220044xy，所以2020861615ABCySy，记2016 15ty，1,4t，220161515ty，则82828255555ABCttStt，当且仅当2t，即02 55y时等号成立，综合（）（），当02 55y时，ABCS有最小值85 11分所以点 C 的坐标为2 5 2 5(,)55，2 52 5(,)55，25 2 5(,)55，2 52 5(,)55

21、13分21解析：（）由()e1xfxax，则()exfxa 当0a时，对xR，有()0fx，所以函数()f x 在区间(,)上单调递增；当0a时，由()0fx，得lnxa；由()0fx，得lnxa，此时函数()f x 的单调增区间为(ln,)a，单调减区间为(,ln)a 综上所述，当0a时，函数()f x 的单调增区间为(,)；当0a时，函数()f x 的单调增区间为(ln,)a，单调减区间为(,ln)a 4分（）函数()()lnF xf xxx的定义域为(0,)，由()0F x，得e1lnxaxx（0 x），5分令()h xe1lnxxx（0 x），则()h x2(e1)(1)xxx，6分由

22、于0 x，e10 x，可知当1x，()0hx；当01x时，()0h x，故函数()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故()(1)e1h xh 7分又由（）知当1a时，对0 x，有()(ln)0f xfa，即111xxeexx，（随着0 x的增长，e1xy的增长速度越来越快，会超过并远远大于yx的增长速度，而lnyx的增长速度则会越来越慢则当0 x且 x 无限接近于0 时，()h x 趋向于正无穷大.）当e1a时，函数()F x 有两个不同的零点；当e1a时，函数()F x 有且仅有一个零点；当e1a时，函数()F x 没有零点 9分（）由（）知当0 x时，1xex，故对0,

23、()0 xg x，先分析法证明：0 x，()g xx 10分要证0 x，()g xx，只需证10,xxexex，即证0,10 xxxxee，构造函数()H x1(0)xxxeex，则()0 xHxxe，故函数()H x 在(0,)单调递增，所以()(0)0H xH，则0,10 xxxxee成立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -12分当1a时，由（），()f x 在(0,)单调递增，则()()f g xf x 在(0,)x上恒成立；当1a时，由（），函数()f x 在(ln,)a单调递增，在(0,ln)a 单调递减，故当0lnxa时，0()lng xxa，所以()()f g xf x，则不满足题意所以满足题意的a的取值范围是(,1 14分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -