2022年分式和分式方程知识点总结及练习,推荐文档 .pdf

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1、分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念1、分式的定义一般地，我们把形如BA的代数式叫做 分式，其中 A，B 都是整式，且B 含有字母。A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。2.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为 0 的整式，分式的值不变。MBMAMBMABA。其中，M 是不等于 0 的整式。3.分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。4.最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简二、分式的运算1、分式的乘除分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分

2、母的积作为积的分母。DBCADCBA?分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。CBDACDBADCBA?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。BCABCBA异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母BDBCADBDBCBDADDCB

3、A分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。三、分式方程1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步骤1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -2.解整式方程3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。典型例题1（2014?温州，第 4 题 4 分）要使分式有意义，则x 的取值应满足（）Ax2Bx 1 Cx=2 Dx=1

4、2.（2014?毕节地区，第 10 题 3分）若分式的值为零，则x 的值为（）A0B1C1 D 1 3.（2014?福建泉州，第10 题 4 分）计算：+=4.（2014?泰州，第 14 题，3 分）已知 a2+3ab+b2=0（a0，b 0），则代数式+的值等于5（2014 年山东泰安，第21 题 4 分）化简（1+）的结果为6.（2014?襄阳，第 13 题 3 分）计算：=7.（2014?广东，第 18 题 6 分）先化简，再求值：（+）?（x21），其中 x=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -8.（2014?珠海，第13 题 6 分）化简：（a2

5、+3a）9.（2014?广西贺州，第19 题（2）4 分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab），其中 a=+1，b=110解方程：730100 xx.11.解分式方程：+=112.解方程：=113.（2014?广东，第 21 题 7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100 台，问盈利多少元？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -14（2014?广西贺州，第 23 题 7 分）马小虎的家距离学校1800 米，一

6、天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2 倍，求马小虎的速度课后练习1.（2013 湖北孝感，6，3 分）化简xyxyyxx的结果是（）A.1y B.xyy C.xyy D.y2.（2013 山东威海，8，3 分）计算：211(1)1mmm的结果是（）A221mmB221mmC221mmD21m3.（2013 四川南充市，8，3 分）当 8、分式21xx的值为 0 时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）1 （D）2 4.（2013 浙江丽水，7，3 分）计算1a-1aa-1的结

7、果为（）A.1+aa1B.aa-1C.1 D.1a5.（2013 江苏苏州，7,3 分）已知2111ba，则baab的值是A.21 B.21 C.2 D.2 6.（2013 重庆江津，2，4 分）下列式子是分式的是()A.2x B.1xx C.yx2 D.3x7.（2013 江苏南通，10，3 分）设mn0，m2n24mn，则22mnmn的值等于A.23B.3C.6D.3 8.（2013 山东临沂，5，3 分）化简（xx1-x2）（1x1）的结果是（）A x1Bx1 Cx1-xD1-xx9.（2013 广东湛江 11,3 分）化简22ababab的结果是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心

8、整理-第 5 页，共 10 页 -A ab B ab C 22ab D1 10（2013 浙江金华，7，3 分）计算1a-1aa-1的结果为（）A.1+aa1 B.aa-1 C.1 D.1a二、填空题1.（2013 浙江省舟山，11，4 分）当x时，分式x31有意义2.（2013 福建福州，14，4 分）化简1(1)(1)1mm的结果是 .3.（2013 山东泰安，22，3 分）化简：（2xx+2-x x-2）xx2-4的结果为。4.（2013 浙江杭州，15，4）已知分式235xxxa，当x2 时，分式无意义，则a，当a6 时，使分式无意义的x的值共有个5.(2013 浙江湖州，11，4)当

9、 x2 时，分式11x的值是6.（2013 浙江省嘉兴，11，5 分）当x时，分式x31有意义7.（2013 福建泉州，14，4 分）当x=时，分式22xx的值为零.8.（2013 山东聊城，15，3 分）化简：2222222ababaabbab_9.（2013 四川内江，15，5 分）如果分式23273xx的值为 0，则 x 的值应为10（2013 四川乐山 11，3 分）当 x=时，112x11.（2013 四川乐山 15，3 分）若 m为正实数，且13mm，221mm则=12.（2013 湖南永州，5，3 分）化简aaa111=_13.（2013 江苏盐城，13，3 分）化简：x2-9x

10、-3 =三、解答题1.（2013 安徽，15，8 分）先化简，再求值：12112xx，其中x=2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -2.（2013 江苏扬州，19（2）,4 分）（2）xxx1)11(23.（2013 四川南充市，15，6 分）先化简，再求值：21xx(xx12),其中x=2.4.（2013 浙江衢州，17（2）,4 分）化简：3abababab.5.（2013 四川重庆，21，10 分）先化简，再求值：(x1xx2x1)2x2xx22x1，其中x满足x2x106.（2013 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值2221xxxxx，其中2

11、x7.（2013 湖南常德，19，6 分）先化简，再求值.221211,2.111xxxxxxx其中名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8.（2013 湖南邵阳，18，8 分）已知111x，求211xx的值。9.（2013 广东株洲，18，4 分）当2x时，求22111xxxx的值10（2013 江苏泰州，19（2），4 分）abababba)2（11.（2013 山东济宁，16，5 分）计算：22()ababbaaa12.（2013 重庆江津，21（3），6 分）先化简,再求值:)121(212xxx,其中31x13.(2013 江苏南京，18，6 分)

12、计算221()abababba14.（2013 广东肇庆，19，7 分）先化简，再求值：)211(342aaa，其中3a15.(20011 江苏镇江,18（1）,4 分)(2)化简:22142xxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -16.（2013 重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：2121(1)1aaaa，其中a=2-1.17.（2013 山东枣庄，19，8 分）先化简，再求值：1 1 x2x22x1 x24，其中x 518.（2014?扬州，第 24 题，10 分）某漆器厂接到制作480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数

13、比原来每天多50%，结果提前10 天完成任务原来每天制作多少件？19.（2014?济宁，第 19 题 8 分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120 天，甲工程队单独工作30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中x、y 均为正整数，且x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？20（2014 年山东泰安，第25 题）某超市用3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按售价的8 折售完名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -