2022年多因素时间序列的灰色预测模型 .pdf

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1、第 卷第 期年 月西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报（自然科学版）畅 （）多 因 素 时 间 序 列 的 灰 色 预 测 模 型苏变萍，曹艳平，王婷（西安建筑科技大学理学院，陕西 西安）摘要：对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处，提出采用灰色（，）模型和多元线性回归原理相结合的方法，综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用（，）模型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测；然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来，以预测事物的发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况，取得了较好的预测效果，同时也验证了此模型的可行性。关键词：时间序列；单因素；多因素；

2、预测模型中图分类号：文献标识码：文章编号：-（）-倡多年以来，对时间序列的预测研究，大多是停留在对单因素时间序列上，对其预测通常采用的是趋势外推法 -，而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况，若时间序列中包含了随机因素的影响，再采用这种方法得出的预测结果可能会失真 同时，客观世界又是复杂多变的，事物的发展通常不是由某个单个因素决定，往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果，为了对某项事物的发展做出更加符合实际的预测，这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题，正是基于这些，本文在应用灰色（，）模型对单因素时间序列预测的基础上，结合多元回归原理，提出建立多因素时间序列的灰色预测模型，这样就充分发

3、挥了二者的优点，既克服了时间序列的随机因素影响，又综合考虑了影响事物发展的多种因素，从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果 模型的建立设 Y（y（），y（），y（n）表示事物发展的特征因素时间序列，X（）i（x（）i（），x（）i（），x（）i（n）（i，p）表示影响事物发展的单因素时间序列1 1 单因素时间序列的DGM（1，1）模型对于单因素原始时间序列 X（）i（i，p），根据灰色系统理论建模方法 ，得 （，）模型 ：xi（t）xi（）x（）i（）x（）i（）at （a）atb，t（）1 2 多因素时间序列的预测模型为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测

4、分析，在经过多次研究与比较后，采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型：y（t）aax（t）ax（t）apxp（t）（）倡收 稿 日 期：-修 改 稿 日 期：-基 金 项 目：陕 西 省 教 育 厅 专 项 基 金 项 目（）作 者 简 介：苏 变 萍（-），女，山 西 忻 州 人，副 教 授，博 士 研 究 生，研 究 方 向 为 计 量 经 济 学 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -式中 y（t）为该事物在t 时刻的预测值；xi（t）（i，p）为第 i 个单因素，通过应用上述的灰色（，）模型计算出 t 时刻的预测值；ai为估计参数（i，p）

5、参数 ai（i，p）的确定：在获得历史观测数据y（t）、y（t）、y（t m）和 xi（t ）、xi（t）、xi（t m）（m n，i，p）后，将 y（t h）及 x（t h）、x（t h）、xp（t h）代入（）式，得 m 个方程y（t h）api aixi（t h）（h，m）（）对于估计参数 aa ap，可定义如下的估计量：A（k）（X X kI）X Y，k（）其中 X，Y为历史数据矩阵 应用岭估计法 -计算相应的 F，R，从满足 F，R要求的 k 值中选取最小值从而得出模型（）的估计参数 A aaap最后，将各个影响因素的预测值xi（t）（i，p）代入模型 y（t）aax（t）ax（t）

6、apxp（t）方程，即可得出事物发展的最终预测值特别地，在上述求参数A 的过程中，由于所用历史数据的波动而导致参数估计误差，甚至最终得出明显错误的结果 在此情况下，考虑采用历史数据的（，）模拟值来代替原始的历史数据，这样，在一定程度上能够进一步消除时间序列的随机波动性，使得估计出的参数更为合理，得到的模型也更能较为准确地预测未来的情况模型的检验对于单因素 （，）模型的检验也可借助于平均相对误差、关联度、均方差比值C 及小误差概率 p四种检验方法 一个好的预测要求、C越小越好，而、p越大越好，按照 、C、p的大小可将其精度检验分为四个等 级 见 ，如 果 经 检 验 不 合 格，可在 此 基 础

7、 上 建 立 残差 （，）模型 或 残 差（，）模型进行修正 对于所建立的多因素预测模型主要有以下两种检验方法：（）可决系数 R检验：R（Smh（y（t h）Y）；其中，Y mmh（y（t h）（实验平均数）；S mh（y（t h）y（t h）（剩余离差）（）F 检验：F H pS（m p）；其中 H mh（y（t h）Y）（回归离差）在模型检验中，可决系数 R越接近于 越好，而对于 F 检验，F 服从 F（p，m p）分布，给定显著水平 ，如果 F F（p，m p）则表明该线性回归模型显著；如果 F F（p，m p）则表明该线性回归模型不显著，不能用于预测 模型的应用本文将以陕西省的就业状况

8、预测分析为例，对上述所建立的多因素时间序列的灰色预测模型进行可行性与实用性验证，在此以就业人数（Y）作为因变量，以 X、X、X分别表示第一、二、三产业，作为多因素变量，特收集了 年这四个变量的数据（见 ）通过建模进行预测分析首先，应用 中的灰色 （，）模型并借助于对 年第一、二、三产 西安建筑科技大学学报（自然科学版）第 卷名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -业的 分别进行预测及检验，见表 第 期 苏变萍等：多因素时间序列的灰色预测模型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -表 1第一、二、三产业 的预测值及检验 ，（）（）（

9、）ab：C：p：通过表 的几项检验，我们发现对X、X、X所建立的 （，）预测模型是合格的，因此可用它们的预测值对Y（就业人数）进行预测 其次，对于 中所建的多因素预测模型（），借助于统计软件进行多元线性回归分析得如下主要结果，见表 表 2多元线性回归模型概述 -aaaaRRF表 中的相关系数R，可决系数R 都比较接近于，且 F，显著性概率，这些表明因变量与多因素变量X，X，X之间存在高度显著的线性关系 根据表中的回归系数得如下多因素预测模型：y x（t）x（t）x（t）（）最后，将表 中 年的预测值x（t）、x（t）、x（t）分别代入上述模型（），即可得到年 年陕西省就业人数的预测值，并且与该

10、时期的实际值进行比较见表表 3陕西省就业人数预测比较 从表 中看到 年的陕西省就业人数预测值分别为、（万人），相对于实际值的误差分别为、，并且对这三年预测的平均相对误差为，可见这一结果是比较理想，同时也说明所建立的多因素时间序列灰色预测模型是可行的 结论在复杂多变的客观世界中，事物的发展往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果，为了对某项事物的发展做出更加符合实际的预测，我们在文中应用灰色（，）模型对单因素时间序列预测的基础上，结合多元回归原理，采用岭回归方法建立多因素时间序列的灰色预测模型，这样就充分发挥了二 西安建筑科技大学学报（自然科学版）第 卷名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

11、-第 4 页，共 5 页 -者的优点，既克服了时间序列的随机因素影响，又综合考虑了影响事物发展的多种因素，从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果 同时也为研究多因素时间序列提供了一种新的方法参考文献 References徐国祥 统计预测和决策 上海：上海财经大学出版社，-，-：，余国华，黄厚宽 时间序列模型的选择方法 广西师范大学学报，（）：-，-，（）：-刘思峰，郭天榜，党耀国 灰色系统理论及应用 北京：科学出版社，-，-，-：，谢乃明，刘思峰 离散 （，）模型与灰色预测模型建模机理 系统工程理论与实践，（）：-，-（，）-，（）：-童恒庆 畅理论计量经济学 北京：科学出版社，畅-，

12、畅，朱平芳 畅现代计量经济学 上海：上海财经大学出版社，畅-，畅：，李子奈，潘文卿 畅计量经济学 北京：高等教育出版社，畅-，-，畅，-，-，（，）（），（）：-陕西省统计局 陕西统计年鉴 北京：中国统计出版社，-：，（编辑 白茂瑞）Research on grey forecasting model of multi-factor time seriesSU Bian-ping，CAO Yan-ping，WANGTing（，摧 ，摧，）Abstract：-，-（，）-（，），-，Key words：time series；single-factor；multi-factor；forecastingmodel倡第 期 苏变萍等：多因素时间序列的灰色预测模型倡Biography：-，摧 ，：-，-：-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -