2022年高一数学求函数零点近似解 .pdf

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1、题课题 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法第 1 课时教教学目标知识与技能理解用二分法求方程近似解的原理；能够借助计算器用二分法求方程的近似解过程与方法体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；在学习过程中，让学生感受近似、逼近的思想方法；培养学生利用信息技术和计算工具的能力。情感态度价值观培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦教学重点能够借助计算器用二分法求方程的近似解教学难点方程近似解所在初始区间的确定教学方法启发式教学教学手段多媒体辅助教学板书设计第 周 第 课第 节总课时名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

2、-第 1 页，共 4 页 -作业课后记教学过程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -教学过程：一、游戏引入同学们，现在是幸运52 现场直播，下面进行一个猜数字游戏：给定1100 这 100个自然数，计算机随机出一个1100 之间的整数，通过操作键盘让同学们去猜这个数，对于大家每次猜测的结果，计算机的提示是“对了”或“大了”或“小了”。讨论1、任给一个1100 的整数，我都可以在7 次以内猜出，你们能做到吗？2、为什么采用正确的方法，7 次以内一定可以猜中？（第一次猜50，若“大了”，则猜 1与 50 中间的整数25，依次类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断

3、缩小，7 次以内一定可以猜中。）上述游戏，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近计算机所给的数字。这种思想就是二分法。设计意图：通过做游戏，来提高学生的学习兴趣，让他们在玩的过程中初步体会二分法的思想。感受领悟在刚才的游戏中，我们体会到了二分法的用处，你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗？如：翻字典查英语单词(类似二分法)；输电线路的故障检测（如：一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？）我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学中也有很大的用处。因为对于一些函数，我们要用因式分解的方法来求它的精确

4、值，比较困难，所以我们采用二分法来求其近似值，先把二分法的思想介绍给大家二分法就其求函数零点近似值的一种方法，比如说函f（X）ba,1、看判断端点处的函数值是否异号，若异号，则f（a）。f（b）一定存在零点，现在把 a,b 一分为二，那么零点是在左边呢？还在右边呢？我们得判断，能怎么判断中点处的函数值若f（M）恰好为0，那么零点一定是M，现在如果f（M）不为 0 则必然可能正，或者负的f（a）相反，那么零点在哪？（左边）现在把Ma.区间一分为二，NM 现在我们把零点所在的区间缩小到3NM,这个区间内，依此类推我们可以把零点所在的区间一直缩小，一直缩小，缩小到什么程度？两端点的近似值恰好相等，那

5、么此时，零点这个近似值就应该是)(xfy的近似零点，计算结束了。二分法体现了一种逼近的思想，把零点所在区间逼近缩小，缩小，再缩小让它逐渐的逼近为零点，从而求得其零点的近似值。P80 2、求函数62323xxxy，的一个正零点的近似值（0，1）062323xxx0)3)(2()3(2)3(22xxxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -3x正零点为3 例 2、判断方程0133xx在区间（0，1）内是否有解？若有，有几解？（利用两个端点的函数值异号得到在（0，1）内至少有一解；0133xx解的个数就是函数3xy与xy31图象交点的个数，作出两者图象，知只有一解

6、。）这个实数解大概是多少？你能利用二分法来解决这个问题吗？让学生展示自己的解决策略。（师生共同得出前三次，下面请学生再操作5 步，2 人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程）借助几何画板来显示这个实数解的范围逐步缩小的过程。记13)(3xxxf，设方程0133xx的实数解为0 x，0 x(0,1)第一次：0)5.0(,0)0(ff0 x(0,0.5)第二次：0)5.0(,0)25.0(ff0 x(0.25,0.5)第三次：0)375.0(,0)25.0(ff0 x(0.25,0.375)第四次：0)375.0(,0)3125.0(ff0 x(0.3125,0.375)第五次：0)34375

7、.0(,0)3125.0(ff0 x(0.3125,0.34375)第六次：0)328125.0(,0)3125.0(ff0 x(0.3125,0.328125)第七次：0)328125.0(,0)3203125.0(ff0 x(0.3203125,0.328125)第八次：0)32421875.0(,0)3203125.0(ff0 x(0.3203125,0.32421875)讨论若精确到0.1，算几次就可以了？若精确到 0.01 呢？（第 5 次，两个端点精确到0.1 的近似值都为0.3，故0 x0.3；第 8 次，两个端点精确到0.01 的近似值都为0.32，故0 x0.32；）作业：课后练习A 第二题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -