2022年锐角三角函数备课 .pdf

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1、28.1 锐角三角函数正弦（第1 课时）一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的

2、国旗图片）小明站在离旗杆底部10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34 度，并已知目高为1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数

3、是 30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求 AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于341米10米?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 22 页 -如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算 A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在 RtABC 中，C=90o，由于 A=

4、45o，所以 RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当 A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC，C=C=90o，A=A=，那么与有什么关系分析：由于 C=C=90o，A=A=，所以RtABC RtABC，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在 RtABC中，A、B、C所对的边分别记为 a、b、c。师：在 RtABC中，C=90，我们把锐角

5、 A的对边与斜边的比叫做 A的正弦。记作 sinA。板 书：sinA AaAc的对边的斜边（举 例 说 明：若a=1,c=3,则 sinA=31）注意：1、sinA 不是 sin与 A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sin DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 22 页 -提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例 1：如图,在中,求 sin和 sin的值.解答按课本（四）巩固再现1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示

6、，则sin 的值是 A43 B34 C53 D542（如图，在直角 ABC中，C 90o，若 AB 5，AC 4，则 sinA（）A35B45C34D433 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA=23，则边 AC的长是()A13 B3 C43D5 四、布置作业28.1 锐角三角函数余弦和正切(第 2 课时)一、教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力二、教学重点、难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算三、教学过程（一）复习引入1、口述正弦的定义2、（

7、1）如图，已知 AB是O的直径，点 C、D在O上，且 AB 5，BC 3则 sin BAC=；sin ADC=（2）2006 成都如图，在RtABC中，ACB 90，CD AB于点 D。已知AC=5，BC=2，那么 sin ACD（）C B A E O A B C D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 22 页 -ABCDA53B23C2 55D52（二）实践探索一般地，当 A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC，C=C=90o，B=B=，那么与有什么关系？分析：由于 C=C=90o，B=B=，所以 RtA

8、BC RtABC，即结论：在直角三角形中，当锐角 B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在 RtABC中，C=90o，把锐角 B的邻边与斜边的比叫做B的余弦，记作 cosB 即把A 的对边与邻边的比叫做A的正切.记作 tanA,即锐角 A的正弦,余弦,正切都叫做A的锐角三角函数.（三）教学互动例 2:如图,在中,BC=6,求 cos 和 tan的值.解:,.又（四）巩固再现1.在中，C90，a，b，c 分别是 A、B、C 的对边，则有（）AB C D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 22 页 -2.在中，C90，如果那么的值为

9、（）ABC D3、如图：P是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则 cos_.四、布置作业28.1 锐角三角函数余弦和正切(第 3 课时)一、教学目标1、能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式二、教学重点、难点重点：熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程三、教学过程（一）复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302，02sin 452你还能推导出0sin60的值及 3

10、0、45、60角的其它三角函数值吗？（二）实践探索1.让学生画 304560的直角三角形,分别求 sia 30 cos45 tan60归纳结果304560siaA cosA tanA（三）教学互动例 3：求下列各式的值：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 22 页 -（1）cos+cos+sinsin（2）解（1）原式=221212()()222221111422221212()()222221111422（2）原式=说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错例 4:(1)如图(1),在

11、中，,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求.解:(1)在图(1)中,(2)在图(2)中.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 22 页 -（四）巩固再现1、P83 练习2、随机抽查学生对82 页的表的记忆情况四、布置作业用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角（第4 课时）一、教学目标1、让学生熟识计算器一些功能键的使用2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角二、教学重点、难点重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难点：知道值求角的处理三、教学过程（一）复习引入通过上课的学习我们知道，当锐角A是等

12、特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。（二）实践探索1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin3724sin3723 cos21 28 cos3812tan52；tan36 20；tan75 17；2、熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.A.cosA0.8607，A；tanA0.1890，A=；tanA56.78，A.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 2

13、2 页 -3、强化完成 P84页的练习四、布置作业28.2 解直角三角形（一）（第 5 课时）一、教学目标 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点 1重点：直角三角形的解法 2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三、教学步骤(一)复习引入1在三角形中共有几个元素？2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等

14、量关系呢？(1)边角之间关系abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边cottancossin(2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系 A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）教学过程 1我们已掌握RtABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同

15、时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 22 页 -叫做解直角三角形)3例题例 1 在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其

16、分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想 其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演解tanA=ab=62=360B9030ABC=2b=2 2例 2 在 RtABC 中，B=35，b=20，解这个三角形引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书35B解:A=909055t a nbBa2028.6tantan35baBn2 03 5.1s i ns i n 3 5bs iBcbcb完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中

17、原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底注意：例 1 中的 b 和例 2 中的 c 都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。4巩固练习 P91 说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程 要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯(三)总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2出示图表，请学生完成a b c A B 1 22bacbaAtanabBtan名

18、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 22 页 -2 22acbcaAsincaBcos3 b=a?cotA AacsinAB0904 b=a?tanB BaccosBA0905 22bcacbAcoscbBsin6 a=b?tanABbccosAB0907 a=b?cotBBbcsinBA0908 a=c?sinA b=c?cosA AB0909 a=c?cosB b=c?sinB BA09010 不可求不可求不可求注：上表中“”表示已知。四、布置作业28.2 解直角三角形（二）（第 1 课时）一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转

19、化为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、在中 RtABC中已知 a=12 ,c=13 求角 B应该用哪个关系？请计算出来。（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长 6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高

20、可以安全攀上多高的墙(精确到 0.1 m)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 22 页 -(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到 1o)这时人是否能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。（三）教学互动例 3 2003 年 10 月 15 日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上 P点的正上方时，从飞船上最远能直接

21、看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与 P点的距离是多少?(地球半径约为 6 400 km，结果精确到 0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,O表示地球，点 F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点 Q是从飞船观测地球时的最远点.弧 PQ的长就是地面上 P,Q 两点间的距离.为计算弧 PQ的长需先求出(即)解:在上图中，FQ是O的切线，是直角三角形，弧 PQ的长为由此可知，当飞船在p 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2 009.6 km.（四）巩固再现四、布置作业28.2 解直角三角形（三）（第 2 课时）一、教学目标名师资料

22、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 22 页 -1、使学生了解什么是仰角和俯角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题二、教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决观测问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？（三种，重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念（二）教学互动例 4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为 60o，热气球与高楼的水平距离为

23、120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m)?分析：在中，.所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD;类似地可以求出 CD，进而求出 BC.解:如图,，,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 22 页 -答:这栋楼高约为 277.1m.（三）巩固再现1、为测量松树AB 的高度，一个人站在距松树15 米的 E 处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72 米，求树高(精确到 0.01 米)2、在宽为30 米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45，从西楼顶望东楼顶，俯角为10，求西楼高(精确到 0.1 米)3、上午 10 时，我军驻某海岛上的观察所

24、A 发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过 5 分钟后，舰艇到达D 处，测得俯角。已知观察所 A 距水面高度为 80 米，我军武器射程为100 米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。解：在直角三角形ABC和直角三角形 ABD中，我们可以分别求出：（米）（米）（米）舰艇的速度为（米/分）。设我军火力射程为米，现在需算出舰艇从D到 E的时间（分钟）我军在 12.5 分钟之后开始还击，也就是10 时 17 分 30 秒。4、小结：谈谈本节课你的收获是什么？四、布置作业28.2 解直角三角形（四）（第 3 课时）一、教学目标名师资料总结-精品资料欢迎下载

25、-名师精心整理-第 13 页，共 22 页 -1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题二、教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65 度、南偏东 34 度方向的射线（二）教学互动例 5 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A

26、 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 34 方向上的 B 处.这时，解:如图,在中,00cos(9065)PCPA080cos2572.8在中,.,因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东 340 方向时，它距离灯塔P大约 130.23海里.海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远(精确到 0.01 海里)?（三）巩固再现1、上午 10 点整，一渔轮在小岛O的北偏东 30 方向，距离等于 10 海里的 A处，正以每小时 10 海里的速度向南偏东60 方向航行那么渔轮到达小岛O的正东名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 22 页 -方向是什么时间？(精确到

27、 1 分)2、如图 6-32，海岛 A的周围 8 海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B处测得海岛 A位于北偏东 60，航行 12 海里到达点 C处，又测得海岛 A位于北偏东 30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？四、布置作业28.2 解直角三角形（五）（第 4 课时）一、教学目标1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点二、教学重点、难点重点：解决有关坡度的实际问题难点：理解坡度的有关术语三、教学过程（一）复习引入1讲评作业：将作业中学生普

28、遍出现问题之处作一讲评2创设情境，导入新课例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=13，斜坡 CD 的坡度 i=12.5，求斜坡 AB 的坡面角，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚 这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 22 页 -（二）教学互动通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用

29、题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决 但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义1坡度与坡角结合图 6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用 i 表示。即，常i=1：m 的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角引导学生结合图形思考，坡度i 与坡角 之间具有什么关系？答：i hltan这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固练习(1)一段坡面的坡角为60，则坡度 i=_；_，坡角_度为了加深对坡度

30、与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明答：(1)如图，铅直高度 AB 一定，水平宽度BC 增加，将变小，坡度减小，因为 tanABBC，AB 不变，tan随 BC 增大而减小（2）与(1)相反，水平宽度BC 不变，将随铅直高度增大而增大，tan名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 22 页 -也随之增大，因为tan=BCAB不变时，tan随 AB 的增大而增大2讲授新课引导学生回头分析引题，图中ABCD 是梯形，若BEAD，CFAD

31、，梯形就被分割成 RtABE，矩形 BEFC 和 RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF 可在ABE 和CDF 中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出 AD以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力解：作 BEAD，CFAD，在 RtABE 和 RtCDF 中，AE=3BE=3 23=69(m)FD=2.5CF=2.5 23=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)因为斜坡 AB 的坡度 i tan130

32、.3333，18 26答：斜坡 AB 的坡角 约为 18 26，坝底宽 AD 为 132.5 米，斜坡 AB 的长约为 72.7 米其实这是旧人教版的一个例题，由于新版里这样的内容和题目并不少，但是对于题目里用的术语新版少提，基于学生的接受情况应插讲这一内容。（三）巩固再现1、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6 米的一块(图 6-35 阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽 BC 为 0.5 米，求：横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；修一条长为 100米的渠道要挖去的土方数四、布置作业名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 22 页 -第

33、 28 章 锐角三角函数一、选择题1.4sintan5若为锐角,且，则为()933425543ABCD 2在 RtABC中，C=90，下列式子不一定成立的是（）AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB D A+B=903直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A10 B22 C10 或 27 D无法确定4在 RtABC中，C=90，当已知 A和 a 时，求 c，应选择的关系式是（）Ac=sinaA Bc=cosaA Cc=a tanA Dc=tanaA5、45cos45sin的值等于（）A.2B.213C.3D.1 6在 RtABC中，C=90，tan A=3

34、，AC等于 10，则 S ABC等于()A.3 B.300 C.503 D.15 7当锐角 30时，则cos的值是（）A大于12 B小于12 C大于32 D小于328小明沿着坡角为30的坡面向下走了2 米，那么他下降（）A1 米 B3米 C23 D2 339如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则 AB=（）（A）4（B）5 （C）2 3（D）8 3310已知 RtABC中，C=90，tanA=43，BC=8，则 AC等于（）A6 B323 C10 D12 二、填空题11计算 2sin30+2cos60+3tan45=_12若 sin28=cos，则=_名师资料

35、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 22 页 -13已知 ABC中，C=90，AB=13，AC=5，则 tanA=_ 14某坡面的坡度为1：3，则坡角是 _度15在ABC 中，C90，AB10cm，sinA54，则 BC 的长为 _cm.16.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为A.82 米B.163 米C.52 米D.70 米17如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距 6m 的 C 处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端B 的仰角60，则旗杆AB 的高度为（计算结果保留根号）（16 题）(17题

36、)三、解答题18由下列条件解直角三角形：在RtABC中，C=90：（1）已知 a=4，b=8，（2）已知 b=10，B=60（3）已知 c=20，A=60.(4)（2）已知 a=5，B=3519计算下列各题（1）sin230+cos245+2sin60 tan45；（2）22cos 30cos 60tan60tan30+sin45（4530BADC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 22 页 -四、解下列各题20如图所示，平地上一棵树高为5 米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光与地面成 45时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？2

37、1如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3 千米，C为南岸一渡口，?为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥 经测量得A在 C北偏西 30方向，B在 C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）22.如图，点 A是一个半径为300 米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C 两村庄之间修一条长为1000 米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45o，ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。A B H C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 22 页 -答案：1 D 2 A 3 C 点拨 长为 8 的边即

38、可能为直角边，也可能为斜边 4 A 点拨 sinA=ac，所以 c=sinaA5A 6 D 7 D 点拨 余弦值随着角度的增大而减小，30，cos30=32，所以cosa328A 9 B 10 A 点拨 tanA=BCAC，AC=84tan3BCA=611 4+3 点拨 原式=212+232+3 1=4+3 12 62 13125 点拨 BC=22ABAC=22135=12，tanA=BCAC=12514 30 点拨 坡角 的正切 tan=1333，所以=3015 8 16.82米 17.（63 1）m18解：（1）c=222248ab=45；（2）BbaABCRttan中，在=060tanb

39、=3310310，c=101020 3sinsin60332bB,A=90-B=90-60=30（3）a=csinA=20 32=103，b=ccos60=1012=5 B=90-A=90-60=3019解：（1）原式=（12）2+（22）2+2321=14+12+62=34+62（2）原式=2231()()22333+22=1+22名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 22 页 -20第一次观察到的影子长为5cot45=5（米）；第二次观察到的影子长为5?cot30=53（米）两次观察到的影子长的差是53-5 米21过点 C作 CD AB于点 D CD 就是连接两岸最短的桥设CD=x米在直角三角形BCD中，BCD=45，所以BD=CD=x 在直角三角形ACD中，ACD=30，所以AD=CD tan ACD=x tan30=33x因为 AD+DB=AB，所以 x+33x=3，x=93 321.9（米）22解：在中，Rt ABHBHAHtan45在中，Rt ACHCHAHtan30AHAHtantan45301000AH5003500300不会穿过名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 22 页 -