2022年高一数学集合知识点讲解总结 .pdf
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1、高一数学集合知识点总结一知识归纳:1集合的有关概念。1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)其中每一个对象叫元素注意:集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和 a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则 ab)和无序性(a,b与b,a 表示同一个集合)。集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类:有限集,无限集,空集。4)常用数集:N,Z,Q,R,N*2子集、交集、并集、补
2、集、空集、全集等概念。1)子集:若对xA都有 xB,则 A B(或 A B);2)真子集:A B 且存在 x0B 但 x0 A;记为 A B(或,且)3)交集:AB=x|x A且 xB4)并集:AB=x|x A或 xB5)补集:CUA=x|x A但 xU注意:?A,若A?,则?A;若,则;若且,则 A=B(等集)3弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与 的区别;(3)与 的区别。4有关子集的几个等价关系AB=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB;ACuB=空集 CuA B;CuA B=I A B。5交、并集
3、运算的性质AA=A,A?=?,AB=B A;AA=A,A?=A,AB=B A;Cu(AB)=CuACuB,Cu(AB)=CuACuB;6有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则 A有 2n 个子集,2n1 个非空子集,2n2 个非空真子集。二例题讲解:【例 1】已知集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ,则M,N,P 满足关系A)M=N P B)M N=P C)M N P D)N P M 分析一:从判断元素的共性与区别入手。解答一:对于集合M:x|x=,mZ;对于集合N:x|x=,nZ对于集合P:x|x=,pZ,由于3(n-1)+1和 3p+1 都表示被 3 除余
4、 1 的数,而 6m+1表示被 6 除余 1 的数,所以 M N=P,故选 B。分析二:简单列举集合中的元素。解答二:M=,N=,,,P=,,,这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。=N,N,M N,又 =M,M N,=P,N P 又N,P N,故P=N,所以选 B。点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。变式:设集合,则(B)AM=N B M N CN M D解:当时,2k+1 是奇数,k+2 是整数,选B【例 2】定义集合A*B=x|x A且 x B,若 A=1,3,5,7,B=2,3,5,则 A*B 的子集个数
5、为A)1 B)2 C)3 D)4 分析:确定集合A*B 子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A=a1,a2,an 有子集2n 个来求解。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 3 页 -解答:A*B=x|x A且 x B,A*B=1,7,有两个元素,故A*B 的子集共有22 个。选 D。变式 1:已知非空集合M 1,2,3,4,5,且若 aM,则 6?aM,那么集合M的个数为A)5 个 B)6 个 C)7 个 D)8 个变式 2:已知 a,b A a,b,c,d,e,求集合 A.解:由已知,集合中必须含有元素a,b.集合 A可能是 a,b,a,b,c,a
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