2022年高一数学必修集合学案 .pdf

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1、数学必修 1集合学案1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).集合中每个对象叫做这个集合的元素.说出下面集合中的元素.(1)大于 3 小于 11 的偶数 (2)(2)平方等于1 的数 (3)15 的正约数 2.集合的中元素的三个特性：元素的确定性元素的互异性元素的无序性下列各组对象不能形成集合的是（）A.大于 6 的所有整数B.高中数学的所有难题C.被 3 除余 2的所有整数D.函数 y1x图象上所有的点下列条件能形成集合的是（）A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天所有课程若 xR，则 3，x，x22x 中的元素x 应满足什么条

2、件?方程ax25xc0 的解集是 12，13，则 a_，c_.集合 A 的元素是由xab 2（aZ,b Z）组成，判断下列元素x 与集合 A 之间的关系：0，121，132.延伸拓展小于或等于x 的最大整数与不小于x 的最小整数之和是15，则 x_.3.集合的表示：,如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 1）列举法：a,b,c,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名

3、师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn图:.常见数集的专用符号N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或 N：正整数集（非负整数集N 内排除 0 的集合）：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）用符号或 填空1_N0_N3_N0.5_N2 _N1_Z0_Z3_Z0.5_错误！未找到引用源。2 _1_Q0_Q3_Q0.5_Q2 _Q1_R0_R3_R0.5_R2 _R4、集合的分

4、类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=55、集合间的基本关系（1）.“包含”关系子集注意：BA有两种可能（1）A是 B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合B,或集合 B不包含集合A,记作 AB或BA（例）分别写出集合,aa b和,a b c的所有子集，并得出子集的个数.（2）“相等”关系：A=B (5 5，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集:如果 A B,且 A B 那就说集合A 是集合B的真

5、子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B（3）.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集6.集合基本运算的一些结论：ABA，A BB，A A=A，A=,A B=B A AAB，BAB，A A=A，A=A,A B=B A（CUA）A=U，（CUA）A=若 AB=A，则 AB，反之也成立名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -若 AB=B，则 AB，反之也成立若 x（AB），则 xA 且 xB 若 x（AB），

6、则 xA，或 xB 拓展：求下列各图中集合A 与 B 的并集与交集【例】已知全集*|10,Ux xxN且，2,4,5,8A，1,3,5,8B，求()UCAB，()UCAB，()()UUC AC B，()()UUC AC B，并比较它们的关系.解：由1,2,3,4,5,8AB，则()6,7,9UCAB.由5,8AB，则()1,2,3,4,6,7,9UCAB由1,3,6,7,9UC A，2,4,6,7,9UC B，则()()6,7,9UUC AC B，()()1,2,3,4,6,7,9UUC AC B.由计算结果可以知道，()()()UUUC AC BCAB，()()()UUUC AC BCAB.

7、点评：可用 Venn图研究()()()UUUC AC BCAB 与()()()UUUC AC BCAB，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.集合 a，b，c 的真子集共有个2.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则 M与 N的关系是 .3.设集合 A=12xx，B=，若 AB，则a的取值范围是4.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。5.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.6.设全集|110,UxxxN

8、且,集合3,5,6,8,4,5,7,8AB,求AB,AB,()UCAB.7.设全集|25,|12,|13UxxAxxBxx集合,求AB,AB,()UCAB.8.设 全集22|26,|450,|1UxxxZAx xxBx x且,求A B-1 3 5 9 x A B A(B)A B B A B A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -AB,AB,()UCAB.例 1已知 Ax|3 3x0，则下列各式正确的是()A3A B1A C0A D 1?A 例 2.已知全集0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1UAB,则()UC AB()0,1,8,101,2,4,6

9、0,8,10例 3.集合21,4,1AxBxABB且,则满足条件的实数x的值为()或,或,或或例 4.若0,1,2,1,2,3,2,3,4ABC则(AB)(BC)()1,2,32,32,3,41,2,4例 5设集合|91,|32AxxBxxAB则()|31xx|12xx|92xx|1x x例 6下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y 2 Bx 2 C2 Dx|x24x40 例 7下列关系中，正确的个数为_12R；2?Q；|3|?N*；|3|Q.例 8已知集合A1，x，x2x，B1,2，x，若集合 A 与集合 B 相等，求x 的值例 9下列命题中正确的()0 与0 表示同一个集合；由1,

10、2,3 组成的集合可表示为1,2,3 或3,2,1；方程(x1)2(x2)0 的所有解的集合可表示为1,1,2；集合 x|4x5 可以用列举法表示A只有和B只有和C只有D以上语句都不对例 10.选择适当的方法表示下列集合集(1)由方程 x(x22x3)0 的所有实数根组成的集合；(2)大于 2 且小于 6的有理数；(3)由直线 yx4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合例 11.设 A 表示集合 a22a3,2,3，B 表示集合名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -2，|a3|，已知 5A 且 5?B，求 a的值例12.A2，4，8，16 4 A8A

11、32A A2，4，B1，2，2，3，2，4，3，5，A 与 B 的关系如何？集合测试题1下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）2设集合，则（）（A）（B）（C）（D）3下列表示中,正确的个数为()（A）1（B）2 （C）3 （D）44满足的集合的个数为（）（A）6 （B）7（C）8（D）95 若集合、，满足，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）6下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D）7设，若真包含于，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8已知全集合，那么是（）（A）（B）（C）（D）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页

12、，共 8 页 -9已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）10已知集合，那么（）（A）（B）（C）（D）11 如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）12设全集，若，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计 44=16分）13已知集合，则集合14用描述法表示平面内不在 第一与第三象限的点的集合为15设全集，则的值为16若集合只有一个元素，则实数的值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -三、解答题（共计74分）17（本小题满分12分）若，求实数的值。18（本小题满分12分）设全集合，求，解：19（本小题满分 12分）设全集，集合与集合，且，求，解20（本小题满分12分）已知集合，且，求实数的取值范围。解：21（本小题满分12分）已知集合，求实数的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -解：22（本小题满分14分）已知集合，若，求实数的取值范围。解：23.已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若 BC，AC=，求 m的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -