相似三角形预备定理讲稿.ppt

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1、关于相似三角形预备定理第一页，讲稿共四十三页哦相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备第二页，讲稿共四十三页哦 对应角相等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形.相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k k,则则A A B B C C 与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCA A B B C C.ACCACBBCBAA

2、B CC,BB,AA 1k符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，第三页，讲稿共四十三页哦 对应角对应角_,对应边对应边 的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等比相等比相等 相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等比相等比相等A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEABA ABC DEFBCDFE 相似比相似比:=kDFACEFBCDEABk 1 两三角形相似两三角形相似 k=1 两三角形全等两三角形全等第四页，讲稿共四十三页哦I II II II II I3 32 2I II I则则 I I第五页，讲稿共四十

3、三页哦EFDEBCAB与 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条线上截得的两条线段段DE,EF的长度的长度.相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长度的长度.相等吗？相等吗？EFDEBCAB与探究：探究：第六页，讲稿共四十三页哦定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理

4、)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L2第七页，讲稿共四十三页哦上上下下上上下下下下上上下下上上全全下下全全下下右右左左右右左左第八页，讲稿共四十三页哦求求：B BC C.4 4.E EF F2 2,D DE E3 3,，A AB B/l l/l l已已知知：如如图图，l l3 32 21 13?42（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例定理）定理）6 6BCBC 4 42 2BCBC3 3即即EFEFDEDEBCBCABAB/l/l/l/ll l解：解：3 32 21 1Q第九页，讲稿共四十三页哦.n nm

5、 mm mD DF FD DE E求求证证：.n nm mB BC CA AB B，/l l/l l已已知知：如如图图，l l3 32 21 1（平行线分线段成比例定理）（平行线分线段成比例定理）.n nm mm mDFDFDEDE.m mn nm mDEDEDFDF即即，m mm mn nDEDEDEDEEFEFm mn nDEDEEFEFn nm mEFEFDEDEBCBCABAB,/l/l/l/ll l3 32 21 1Q：证明第十页，讲稿共四十三页哦ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3l4 l5,请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：

6、第十一页，讲稿共四十三页哦 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第十二页，讲稿共四十三页哦L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC=DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等），所得的对应线段的比相等第十三页，讲稿共四十三页哦 三角形的中位线三角形的中位线截

7、得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是否是否相似？相似？相似比是多少？相似比是多少？ABCDE第十四页，讲稿共四十三页哦提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的中的中点，点，DEBC，DE交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？BCADE第十五页，讲稿共四十三页哦思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似?说明理由说明理由.第十六页，讲稿共四十三页哦如图如图,在在ABC ABC 中中,DEDE/BCBC,DEDE分别分别交交AB,AB,AC AC 于点于点D,D,E E,ADEADE与

8、与ABCABC有什么关系有什么关系?思思考考？第十七页，讲稿共四十三页哦 直觉告诉我们直觉告诉我们,ADEADE与与ABCABC相似相似,我们通过相我们通过相似的定义证明这个结论似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等.在在ADEADE与与ABCABC中中,A=A,A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B,AED=C.ADE=B,AED=C.第十八页，讲稿共四十三页哦再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等.过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F点点.在平行四边形在平行四边形BFEDBFED中中,DE

9、=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./,/,D EB CE FA BA DA EB FA EA BA CB CA CD E F BD EA EB CA CA DA ED EA BA CB CQQ 四 边 形是 平 行 四 边 形，D E=B F第十九页，讲稿共四十三页哦即即:ADE与与ABC中中,A=A,ADE=B,AED=C.ADEADEABCABCA DA ED EA BA CB C第二十页，讲稿共四十三页哦相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。的三角形与

10、原三角形相似。ADEABCDE/BCEDCBAEDCBAEDCBA第二十一页，讲稿共四十三页哦 平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中，DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型“X”型型 第二十二页，讲稿共四十三页哦 1 1、如图、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可能，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明多地找出图中的相似三角形，

11、并说明理由。理由。练习：练习：1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD第二十三页，讲稿共四十三页哦 2 2、如图、如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。，并说明理由。ABCDFE练习：练习：1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDB

12、FABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC第二十四页，讲稿共四十三页哦ABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你可要你可要认真噢！认真噢！ABCDElEDCBA?l?E?D?C?B?A?l?E?D?C?B?A第二十五页，讲稿共四十三页哦 平行于平行于三角形一边的直线与其他两边三角形一边的直线与其他两边(或两边或两边的延长线的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：D DA

13、AB BC CE E DEBCADEABCBCDEACAEABAD CAED,BADE,AA 第二十六页，讲稿共四十三页哦 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图、交于点，则图中与中与ABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解：与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO第二十七页，讲稿共四十三页哦如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1

14、：4第二十八页，讲稿共四十三页哦 1如图如图 已知已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG第二十九页，讲稿共四十三页哦2.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延长线上一点，连结BC交对交对角线角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有_。(2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与GFD相似的三角形相似的三角形_。第三十页，讲稿共四十三页哦5、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一

15、点，且上的一点，且BE:EC=3:2，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5第三十一页，讲稿共四十三页哦7如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求，求AE和和BC的长的长第三十二页，讲稿共四十三页哦8如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，

16、DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 第三十三页，讲稿共四十三页哦9.梯形梯形ABCD中，中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点为中点.求证：（求证：（1）EDMFBM；(2)BD=9，求，求BM的长的长 F M E D C B A拓展提高：拓展提高：第三十四页，讲稿共四十三页哦10.已知已知EFBC,求证求证:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD第三十五页，讲稿共四十三页哦11.已知已知EFBC,FGDC,求证求证:ADAGABAEAABDEGCFEFBCGD第三十六页，讲稿共四十三页哦FABCDE12.已知已知DEBC,EFCD,求证求证:ADABAFADAEDCBF

17、第三十七页，讲稿共四十三页哦13:如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的的延长线上的一点，连结延长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中，则图中共有相似三角形（共有相似三角形（）A1对对 B2对对 C3对对 D4对对第三十八页，讲稿共四十三页哦第三十九页，讲稿共四十三页哦相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、(定义定义)三组对应边的比相等且对应角相等；三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、（预备定理）（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或或两边的延长线两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相相交，所构成的三角形与

18、原三角形相似。似。第四十页，讲稿共四十三页哦ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长度吗？的长度吗？2 2BDFBDFBACBACDFACDFACAC6233 AC=10AC=10ACDFBCBF 解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4练习：练习：第四十一页，讲稿共四十三页哦BDMBACABCMDE 2、如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点，MDAC，MEAB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC25解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=练习：练习：第四十二页，讲稿共四十三页哦感谢大家观看感谢大家观看第四十三页，讲稿共四十三页哦