2022年北京市高考数学最新联考试题分类大汇编圆锥曲线试题解析 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：6.(2012 年 3 月北京市朝阳区高三一模文科)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率62e，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A2212xy B 22123xy C.2214xy D.221xy【答案】A 二、填空题：于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.43200 xy-=14.(北京市西城区2012年 4月高三第一次模拟文)如图，已知抛物线2yx及两点11(0,)Ay和22(0,)Ay，其中120yy.过1A，2A分别作（13）(北京市东城区2012 年 4 月高考一模理科)抛物线2yx的

2、准线方程为；经过此名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载抛物线的焦点是和点(1,1)M，且与准线相切的圆共有个14x;22sin2 pAB或22tan1tan2p解：（）由OMF是等腰直角三角形，得1b，22ba，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载故椭圆方程为1222yx 5 分即1212228xxkmx x 10 分所以42mkkm，整理得122mk故直线AB的方程为122ykxk，即ky（21x）2所以直线AB过定点（2,21）12 分若直线AB的斜率不存在，设AB方程为0 xx

3、，设00(,)A xy，00(,)B xy，由已知0000228yyxx，得012x此时AB方程为12x，显然过点（2,21）综上，直线AB过定点（2,21）13 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载【命题分析】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题.考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力.待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定.ab、求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指数关系式，借助均

4、值不等式求取范围.（）解：设椭圆C的半焦距是c.依题意，得1c.1 分因为椭圆C的离心率为12，所以22ac，2223bac.3 分故椭圆C的方程为22143xy.4 分（）解：当MNx轴时，显然00y.5 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载线段MN的垂直平分线方程为)434(1433222kkxkkky.在上述方程中令0 x，得kkkky4314320.10 分(19)（2012 年 4 月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F，P为椭圆G的上顶点，且

5、145PF O.（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线1l：1ykxm与椭圆G交于A，B两点，直线2l：2ykxm（12mm）与椭圆G交于C，D两点，且|ABCD，如图所示.l2l1yxODCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载（）设11(,)A xy，22(,)B xy，33(,)C xy，44(,)D xy.（）证明：由122,1.2ykxmxy消去y得：22211(12)4220kxkm xm.则2218(21)0km，同理2222221|2 2 112kmCDkk.7 分因为|ABCD,所以222212222221212 2 1

6、2 2 11 212kmkmkkkk.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载因为12mm，所以120mm.9 分所以2221122221|2 2 1121mkmSAB dkkk22211222112221(21)24 24 22 21212kmmkmmkk.（或22422111222(21)114 24 2()2 2(1 2)1 224kmmmSkk）所以当221212km时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2 2.13 分（19）（本小题满分14 分）解:（）依题意，由已知得2c，222ab，由已知易得1bOM,名师资料总结-精品资料欢

7、迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：(1)yk x.将(1)yk x代入2213xy整理化简，得2222(31)6330kxk xk.6 分依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设11(,)A xy，22(,)B xy，2212(21)2.6(21)kk .13 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载综上得12kk为常数 2.14 分（）解：设),(),(2211yxByxA将直线l的方程代入椭圆C的方程，消去y得224(13)60270kxkx 7 分（19）(北京市

8、东城区 2012年4月高考一模理科)（本小题共 13分）已知椭圆C：222210 xyabab的离心率是12，其左、右顶点分别为1A，2A，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载解得2a，3b 4 分故所求椭圆方程为22143xy 5分(N4,0022yx)7 分所以2F M(3,0062yx)，2F N(3,0022yx).所以22F M F N(3,0062yx)(3,0022yx)000062922yyxx220022003 123129944xyxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -学习好资

9、料欢迎下载20209499904xx20000020123131313104xxxxxx所以22F EF P 12 分因为2F E是以MN为直径的圆的半径，E为圆心，22F EF P，异于12,A A的动点，直线12,A P A P分别交直线l于,E F两点.证明：DEDF恒为定值.（19）（共 13 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载.即00(2 22)2yDEx.7 分又直线2A P的方程为00(2)2yyxx，令2 2x，则00(2 22)2yyx，即00(2 22)2yDFx.9 分所以19.(2012年 3 月北京市丰台

10、区高三一模文科)（本小题共14 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且经过点(2,0)M（）求椭圆C的标准方程；（）设斜率为1 的直线l与椭圆C相交于11(,)A x y，22(,)B xy两点，连接MA，MB并延长交直线x=4 于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且121111PQyyyy求ABM的面积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载则2224xyyxm，消y得2234240 xmxm，7 分所以12121222666666xxyyyy，即121244066xxyy10 分所以1221(4)(

11、4)0 xyxy，所以1221(4)()(4)()0 xxmxxm，1212122()4()80 x xm xxxxm，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载19.(2012年 4 月北京市房山区高三一模理科（本小题共14 分）已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为0,1A，离心率为36（I）求椭圆G的方程；直线与椭圆相交，22264 31310mkkm1322km，7 分23231MNPxxmkxk，从而231PPmykxmk，（1）当0k时名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -学习好资料欢迎下载名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -